线性代数矩阵问题求解
有三种基础初等矩阵，左是行变换，右乘是列变换。
它们分别有以下功能：
1）交两行/列
2）某行/列乘以一个非零系数
3）把某行/列的n倍加到另一行/列上。
你观察右边是经过几个这样的变换变来的，就在左边式子右乘一个对应矩阵。注意，只要写下来就行，写完后，把这些初等矩阵全乘起来就是你需要的了
r3*(1/3)
1 3 12
4 7 7
1 2 3
r1-r3,r2-4r3
0 1 9
0 -1 -5
1 2 3
r2+r1
0 1 9
0 0 4
1 2 3
交换行
1 2 3
0 1 9
0 0 4
因为各教材中"约化阶梯行"的名称不一, 估计这是你要的结果
又称为梯矩阵, 或行梯矩阵
若要化为行简化梯矩阵, 再有2步就可以了
因为矩阵的秩为3, 故其行简化梯矩阵为单位矩阵
说明A-E不可逆，即|A-E|=0
则A有特征值1
又因为A-3E不可逆，同理得知A有特征值3
又因为|E+A|=0，则A有特征值-1
而A与B相似，则有相同特征值，
因此B也有特征值1,3,-1
因此B+2E有特征值1+2=3,3+2=5，-1+2=1
因此|B+2E|=3*5*1=15
二次型规范型是3z1^2+z2^2-z3^2
因为实对称矩阵与对角矩阵相似
所以A与对角矩阵相似
于是
条件r(E-A)=2表明A有一个特征值是1
条件E-3A不可逆表明A有一个特征值是1/3
条件|E+A|=0表明A有一个特征值是-1
即A和B都相似于C=diag(1,-1,1/3)
就有答案了：
|B+2E|=|C+2E|=1
二次型=x1^2-x2^2+x3^2/3
线性代数矩阵问题
A^T = [-5 2][ 3 -1][ 1 1]交换1，3 行，相当于前乘以 3 阶初等矩阵 E(1,3), 得 [ 1 1][ 3 -1][-5 2]第 1 行 -3 倍，5 倍分别加到2，3 行，相当于前乘以两个 3 阶初等矩阵 E(12(-3)), E(13(5)), 得 [ 1 1][ 0 -4][ 0 ...
求解线性代数的矩阵以及线性相关的问题
3、因为α1-β,α2-β线性相关，所以存在不全为0的数x1,x2使得 x1(α1-β)+x2(α2-β)=0 于是 x1α1-x1β+x2α2-x2β=0 即x1α1+x2α2=（x1+x2）β 这里x1+x2一定不为0，否则，若x1+x2=0，则存在不全为0的数x1,x2使得x1α1+x2α2=0 与α1,α2线性无关矛盾。...
线性代数求解
首先把增广矩阵化成行最简形，过程如下：可以发现，增广矩阵、系数矩阵的秩都为2，r(A)=r(A拔)=2＜n=3，故方程组有解，且有无穷个解。x1，x2是阶梯头，故x3，x4是自由未知量。令x3=t1，x4=t2，求出方程组的通解，并写成向量的形式，就可以求出基础解系与用解向量表示的通解。
关于线性代数解矩阵方程如下图?
故矩阵A满秩，所以A可逆。当A可逆时，矩阵方程XA=B有唯一解X=BA^(-1)，可以用初等列变换求解，原理如图：以下为用初等列变换求解BA^(-1)的过程：由此，我们可以得出矩阵X的解：
求解,线性代数矩阵一题
P1和P2都是初等矩阵，P1左乘A相当于对A做了交换1、3两行的初等变换，P2右乘A相当于对A做了交换2、3两列的初等变换，最终的矩阵则是相当于对A做了交换2、3两列的初等变换，因此只需对A做两次交换1、3两行的初等行变换和一次交换2、3两列的初等列变换，便可得到最终的矩阵，即A左边乘两个P1...
线性代数问题,求矩阵的对角阵时为什么要把特征向量单位化呢?_百度知 ...
若λ0是A的特征值，且是特征多项式的k重根，因为A可对角化，所以特征方程│A-λ0│=0的基础解系必包含k个解向量，则这k这个特征向量必须施密特正交化然后再单位化。有定理：矩阵A可对角化的充分必要条件是A的每个特征值的代数重数等于其几何重数，即A有完全特征向量系。只有对角线上有非0元素的矩阵...
考研数学线性代数中有哪些比较难解的题型?
2.线性方程组的解的问题：线性方程组的解可以通过高斯消元法、克拉默法则等方法求解，但是在一些特殊情况下，这些方法可能无法直接应用，需要进行变形或者引入辅助变量。这种情况下，解题思路比较复杂，需要灵活运用线性代数的知识。3.矩阵的秩和线性相关性问题：矩阵的秩是一个重要的概念，它表示矩阵中行或...
线性代数矩阵求解!详细内容见图,若有简便方法请告知!没有的话,麻烦写...
简便方法是，对增广矩阵A-2E | A 同时施行初等行变换，化成 E| B 其中B就是所要求的矩阵：
求解线性代数
解答过程如下：逆矩阵求解：最简单的办法是用增广矩阵。如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（A E）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。还有另一种是公式法...
线性代数求解
首先把系数矩阵化成行最简形，确定约束变量与自由未知量，过程如下：x1，x2是阶梯头，故x3，x4是自由未知量。令x3=t1，x4=t2，求出方程组的通解，并写成向量的形式，就可以求出基础解系与用解向量表示的通解。
仇由虽毛冬： 1.初等矩阵必然可逆,这个毫无疑问.而且初等矩阵的逆你必须要记住 (1)Eij的逆,还是Eij (2)Eij(k)的逆,是Eij(-k) (3)Ei(k)的逆,是Ei(1/k)初等矩阵都是用单位矩阵进行一次初等变换得到的,初等变换不改变矩阵的秩,那么初等矩阵的秩等于...
莒县17291344096： 大学线性代数的矩阵题目求解 、 1 利用伴随阵求逆阵 ( - 1 2 - 3 )第一题 利用伴随阵求逆阵 - 1 2 - 3 ( 2 1 0 ) 4 - 2 5 第二题 利用矩阵的初等变换计算下列矩阵的... - ？
仇由虽毛冬：[答案] 1、|A|=-1,逆矩阵=-A*=- 〔 5 -4 3〕 〔-10 7 -6〕 〔-8 6 -5〕 2、(1) A= 2 1 -1 0 2 1 5 2 -3 ? A逆矩阵= 8 -1 -3 -5 1 2 10 -1 -4 (2)A= 1 -2 1 0 0 1 -2 1 0 0 0 -2 0 0 0 1 ?不可逆
莒县17291344096： 线性代数中的矩阵问题,题目在下图,求3个问题的详细步骤 - ？
仇由虽毛冬： (1)(AA)^T=A^T A^T=(-A)(-A)=A^2(2)(AB-BA)^T=(AB)^T-(BA)^T=B^T A^T-A^T B^T=BA-AB(3)
莒县17291344096： 线性代数 矩阵 求答案 - ？
仇由虽毛冬： 答案为:-7 -2 2-2 0 -74 1 -1 楼上计算有误,检验方法为:A(A-1)=E (单位矩阵)
莒县17291344096： 大一 线性代数矩阵题,求详细步骤? - ？
仇由虽毛冬： 这个有详细步骤?这个就看你对矩阵乘法的理解了,一步就写出答案了.显然(F H)就满足.其中F是C的逆,而H是一个第一列都是0,而剩下元素随意的矩阵.
莒县17291344096： 线性代数 矩阵题求解 - ？
仇由虽毛冬： 设 A = (A1, A2), A1为A的前n列, A2为A的后3列 则 A1C + A2D = In 取 A1 = C^-1 则 A2D = 0 即A2 满足 A2D = 0 即可.取A2=0 即满足要求.综上知, A = (C^-1, O) nx(n+3) 满足 题目要求.事实上, A2 只要第1列为0, 第2,3列可取任意常数.
莒县17291344096： 线性代数矩阵求解 - ？
仇由虽毛冬： 1.若A可逆且非正定, 则A的秩为n, 且负惯性指数在1到n之间 由已知可知,必有两个矩阵Ai,Aj的正负惯性指数相同 此时, Ai与Aj合同.2. |A-λE|=(-1-λ)[-λ(3-λ)-4]=(-1-λ)(λ^2-3λ-4)=(1+λ)^2(4-λ) A+E= 1 0 1 3 0 a 4 0 4 因为A可对角化, r(A+E)=1, ...
莒县17291344096： 用线性代数矩阵怎么解?？
仇由虽毛冬： 线性方程的未知数系数组成一个矩阵,先求出他行列式的值d 把方程右边的常数依次换到上边矩阵的第一列,第二列...求出d1,d2... x1=d1/d x2=d2/d ...
莒县17291344096： 线性代数求矩阵的秩 1 0 0 1 A=(1 2 0 - 1 ) 3 - 1 0 4 1 4 5 1请给出求解过程. - ？
仇由虽毛冬：[答案] c4-c1 1 0 0 0 1 2 0 -2 3 -1 0 1 1 4 5 0 c2+c4 1 0 0 0 1 0 0 -2 3 0 0 1 1 4 5 0 r(A)=3 这种做法不是常规做法, 因为这个矩阵的结构比较特殊, 这样更简单些
莒县17291344096： 线性代数,矩阵解方程 - ？
仇由虽毛冬： 解:方程为AX=B A=[1 1 1;2 -1 1; 3 2 -1],B=[6;3;4] 故X=A^-1 *B =[ -1/11 3/11 2/11 5/11 -4/11 1/11 7/11 1/11 -3/11 ] *[ 6 3 4] =[1 2 3]
