a^n+b^n怎么展开

请问(a+b)^n的展开式是什么？非常感谢！~

（a+b）^n=C(0,n)a^n+C(1,n)a^(n-1)b+....+C(k,n)a^(n-k)b^k+.....+C(n,n)b^n.
这里C（k,n）表示从n个不同元素中取出k个的组合数。
这个定理在遗传学中也有其用武之地，具体应用范围为：推测自交后代群体的基因型和概率、推测自交后代群体的表现型和概率、推测杂交后代群体的表现型分布和概率、通过测交分析杂合体自交后代的性状表现和概率、推测夫妻所生孩子的性别分布和概率、推测平衡状态群体的基因或基因型频率等。

扩展资料：
通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，最终可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。
当n为奇数时，由1+2+3+4+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:
2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N
=N+N+N+...+N加或减去所有添加的二项式展开式数
=(1+N)N减去所有添加的二项式展开式数。
当n为偶数时，由1+2+3+4+5+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:
2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+[4+(N-4)]...+[(N-1)+(N-N-1)]+N
=2N+2[(N-2)+(N-4)+(N-6)+...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数
又当n为偶数时，由1+2+3+4+5+6+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:
2s=[N+1]+[(N-1)+2]+[(N-2)+3]+...+[(N-N-1)+(N-1)]
=2[(N-1)+(N-3)+(N-5)+...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数,合并n为偶数时2S的两个计算结果，可以得到s=N+(N-1)+(N-2)+...+1的计算公式。
其中，所有添加的二项式展开式数，按下列二项式展开式确定，如此可以顺利进行自然数的1至n次幂的求和公式的递进推导，最终可以推导至李善兰自然数幂求和公式。
参考资料：百度百科——二项式定理

求和

可以考虑按等比数列前n项和的求和公式来推导：
s=1+x+x^2+...+x^n-1=(1-x^n)/(1-x)
于是，1-x^n=(1-x)(1+x+x^2+...+x^n)
a^n-b^n=a^n[1-(b/a)^n]，中括号里为公比为b/a的等比数列前n项和，即
a^n-b^n=(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+.....+b^(n-1))
而a^n+b^n当n为奇数时可以看做是a^n-(-b)^n，再带入上面公式即可求出，但当n为偶数时，不能带入上面公式，故无法分解。

前提:实数范围内分解
n需要分为偶数和奇数来分别分析:
(1)n是偶数:
a^n+b^n不能分解
a^n-b^n至少有(a+b)(a-b)的因子
(2)n是奇数
a^n+b^n至少有(a+b)的因子
a^n-b^n至少有(a-b)的因子
分析:
令a/b=x
a^n+b^n=b^n*[x^n+1]
a^n-b^n=b^n*[x^n-1]
当n为偶数时,x^n+1=0无解,x^n-1=0至少有1,-1两个根
当n为奇数时,x^n+1=0至少有-1一个根,x^n-1=0至少有1两个根

二项式与因子的乘法二项式与因子 c 的乘法可以根据分配律计算：(a+b)c=ac+bc二项式间的乘法两个二项式 a+b 与 c+d的乘法可以通过两次分配率得到：(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd 两个线性二项式 ax+b 与 cx+d 的乘积为：(ax+b)(cx+d)=ac x^2+(ad+bc)x+bd二项式的平方二项式 a+b 的平方为(a+b)^2=a^2+2ab+b^2二项式 a-b的平方为(a-b)^2=a^2-2ab+b^2二项式的幂(a+b)^n的二项式 a + b的 n次幂可以用二项式定理或者等价的杨辉三角形展开二次项定理 ：
a+b)n次方＝C(n,0)a(n次方)+C(n,1)a（n-1次方）b（1次方）+…+C（n,r）a(n-r次方)b(r次方)+…+C(n,n)b(n次方)(n∈N*)
C(n,0)表示从n个中取0个，这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a+b)n的二次展开式，其中的系数Cnr(r＝0,1,……n)叫做二次项系数，式中的Cnran-rbr.叫做二项展开式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项：Tr+1＝Cnraa-rbr.

说明 ①Tr+1＝cnraa-rbr是(a+b)n的展开式的第r+1项.r＝0,1,2,……n.它和(b+a)n的展开式的第r+1项Cnrbn-rar是有区别的.
②Tr+1仅指(a+b)n这种标准形式而言的，(a-b)n的二项展开式的通项公式是Tr+1＝(-1)rCnran-rbr.
③系数Cnr叫做展开式第r+1次的二项式系数，它与第r+1项关于某一个(或几个)字母的系数应区别开来.
特别地，在二项式定理中，如果设a＝1,b＝x，则得到公式：
(1+x)n＝1+cn1x+Cn2x2+…+Cnrxa+…+xn.
当遇到n是较小的正整数时，我们可以用杨辉三角去写出

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崂山区19146278504： a^n+b^n展开式公式 ？
后疮硬脂： a^n+b^n的展开公式为:a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)-a^(n-2)b+...+b^(n-1))(n为正奇数).若n为偶数,则a^n+b^n不能分解.a^n+b^n的展开公式是由因式分解得出的.把一个多项式在一个范围(如实数范围内,即所有项均为实数)分解,化为若干个整式的积的形式,这种变形称为这个多项式的因式分解,也称为把这个多项式分解因式.

崂山区19146278504： a的n次方加b的n次方展开式 - ？
后疮硬脂：[答案] 上边那位错了, 是二次项定理 (a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+…+C(n,r)a^(n-r)*b^r+…+C(n,n)b^n,(n∈N*) a^n + b^n = (a + b)[a^(n − 1) − a^(n − 2)b + .+ ( − 1)^(n − 1)b^(n − 1).]

崂山区19146278504： a^n –b^n展开公式 - ？
后疮硬脂：[答案] a^n-b^n =(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+ab^(n-2)+b^(n-1)]

崂山区19146278504： (a+b)^n的展开式 - ？
后疮硬脂：[答案] (a+b)^n=c(n,n)a^nb^(n-n)+c(n,n-1)a^(n-1)b(n-(n-1))+c(n,n-2)a^(n-2)b^(n-(n-2))+.+c(n,0)b^(n-0)

崂山区19146278504： (a+b)的n次幂的展开式是什么? - ？
后疮硬脂： 这个对你来说稍微有点难,如果你是高中理科生的话记这个有必要,文科生的话应该不作要求这是高中数学中的二项式定理,系数为杨辉三角,或用排列组合求出.(A+B)^n=A^n+C(1,n)A^(n-1) B + C(2,n)A^(n-2)B^2 + …… + C(2,n)A^2B^(n-2) + C(1,n)A B^(n-1) + B^n 希望对你有所帮助

崂山区19146278504： (a+b)^n 展开式 和(a - b)^n 展开式 - ？
后疮硬脂： (a+b)^n ∑(i:0->n) C(n, i) a^(n-i) .b^i(a-b)^n ∑(i:0->n) (-1)^i. C(n, i) a^(n-i) .b^i

崂山区19146278504： a^n+b^n , a^n - b^n 怎样分解因式? 有没有记忆口诀 呢 - ？
后疮硬脂： a^n-b^n a^n+b^n a^n+b^n在n=2k+1时能分解为: (a+b)*[a^2k-a^(2k-1)*b+a^(2k-2)*b^2-…+a^2*b^(2k-2)-a*b^(2k-1)+b^2k] a^n+b^n在n=2k时无法在实数域内分解. a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)*b+…+a*b^(n-2)+b^(n-1)] 记忆公式是:前提:实数...

崂山区19146278504： (a+b)的平方————N次方间的规律 - ？
后疮硬脂： 二项式定理:(x+a)^n=∑(n¦k) x^k a^(n-k) 其中求和号∑中k由0取到n(n¦k) 是组合数,(n¦k)=n!/(k!(n-k)!)

崂山区19146278504： a的n次方 - b的n次方 展开式 证明 - ？
后疮硬脂： a^n-b^n展开为: a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+……+ab^(n-2)+b^(n-1)].等比数列是指从第二项起,每一项与其前一项的比值等于同一个常数的一种数列,常用G、P表示. 这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0),等比数列a1≠0.其中{an}中的每一项均不为0. 二项式定理基本信息 二项式定理(英语:binomial theorem),又称牛顿二项式定理,由艾萨克·牛顿于1664年、1665年间提出. 该定理给出两个数之和的整数次幂诸如展开为类似项之和的恒等式.二项式定理可以推广到任意实数次幂,即广义二项式定理.

崂山区19146278504： 二项式展开公式(a+b)^n=a^n+C(n,1)a^(n - 1)b+C(n,2)a^(n - 2)b^2+...+C(n,n - 1)ab^(n - 1)+b^n.中的C(n,1),C(n, - ？
后疮硬脂：[答案] 这叫组合数 计算公式是 C(a,b)=a!/[b!(a-b)!] 其中!表示阶乘 如a!=1*2*3*……*a b!=1*2*3*……*b