初三数学:在一个直角三角形的内部作一个矩形,直角边为30 m40m,那么矩形最大面积是多少?
第一题:
简单有三角形FDC相似于三角形FAE
DF/AF=DC/AE
DF=AF-AD,有(AF-AD)/AF=DC/AE
设矩形宽AD为X;
(30-X)/30=DC/40
DC=(120-4X)/3
矩形面积:X(120-4X)/3=-4X²/3+40X
根据二次函数性质,当X=-40/(-8/3)=15时面积最大
最大面积为300
第二题:从O做MN垂线交MN于P,交AB于Q
OP为斜边上的高,根据公式OP=OM×0N/MN=30×40/50=24
简单有三角形OAB相似于三角形OMN
根据相似三角形对应高的比等于相似比:
OQ/OP=AB/MN
OQ=OP-PQ,有(OP-PQ)/OP=AB/MN
设PQ为X
(24-X)/24=AB/50,AB=50-25X/12
PQ=AD,矩形面积=AB×AD=AB×PQ=-25X²/12+50X
根据二次函数性质,当X=-50/(-25/6)=12时面积最大
最大面积仍然是300
(1)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,DC∥AF,∵AF=40m,AE=30m,AB=xm,∴CD=xm,∵CD∥AF,∴△EDC∽△EAF,∴CDAF=EDAE,∴x40=DE30,∴DE=34x,∴AD=30-34x;(2)∵矩形铁皮的面积:y=AD×AB=x×(30-34x)=-34(x-20)2+300(0<x<40),∴x=20时,最大面积y为300m2.
根据你图可知,把三角形放入直角坐标系中,两直角边分别与X,Y轴重合。可知斜角边的方程解得为y=-3/4x+30。 令矩形长为x,宽为y。
面积S=xy=x*(-3/4x+30)=-3/4x平方-40x 可知一元二次方程开口向下,故有最大值,化简得S=-3/4(x-20)平方+300 可知当x=20时有最大值 最大值为300
当长为20,宽为15时,即两个点分别为直角边中点时,矩形ABCD的面积最大,最大值是300
希望能采纳!
解:
设矩形的长为x,矩形的宽为24-y,
又三角形相似性可知:(由勾股定理可以求出斜边长50,用面积可以求出斜边上的高24)
x:50=y:24
解得y=12/25*x
那么矩形的面积S=x(24-y)=-12/25*x²+24x
S的最大值即为抛物线的顶点纵坐标=300(m²)
需要设方程吧
数学三角函数问题:一个直角三角形,已经斜边与长直角边角度为9度,长直...
解:画出草图,即可看出:另一直角边长度为:L=50*tan(9°)
已知一个直角在上的直角三角形的底边是20cm求剩余两条长度。(我是小...
小学应该还没学勾股定理吧,也没学根号,而且这一题不是唯一解,所以如果是小学数学题的话,结果应该是12cm和16cm。分析过程如下:直角三角形中最长边是斜边,所以20cm是斜边的长度。你是否知道“勾3股4弦5”这个知识,也就是说:3、4、5是构成直角三角形的三个最基本整数,他们的任意倍数也能构成...
已知一个直角三角形的高度和角度怎么求长度带图 求A到B是多长,我是数...
5,AB�0�5=BC�0�5-AC�0�5=(2AB)�0�5-5�0�5 3AB�0�5=25,AB=5\/3 √3(米);(二)AB\/AC=cotα, AB=AC*cotα=5xcot60°=5√3\/3(米)...
免费初中数学网一个直角三角形的三条边长分别是X,24,25求X是多少?_百 ...
由于不知道X的大小,故分两种情况讨论:(1)当X为斜边时,由勾股定理知 X²=24²+25² X=√1201 (2) 当X为直角边时,25所对的边为斜边 X²=25²-24²=49 X=7 所以在不知大小的情况下,要逐一讨论,才能使答案完整。希望对你以后的学习有所帮助!
一数学题,求一直角三角形中如何截取一个面积最大的正方形
正方形的位置有两种可能:1.借用直角三角形的直角。设边长为X,有:X+3\/4*X=3;X=12\/7;2.不借用直角,即:正方形的边在斜边上:有:3\/5*X+5\/3*X=4;X=60\/34>12\/7;故此时的正方形面积最大。S=900\/289;
初二数学勾股定理一个直角三角形的斜边为20厘米,且两直角边的长度比为3...
设两直角边为3x和4x (3x)²+(4x)²=20²9x²+16x²=400 25x²=400 x²=16 x1=4 x2=-4(舍去)∴一直角边为3×4=12cm 另一直角边为4×4=16cm
六年级数学题 一个直角三角形直角边分别是3 4怎样求斜边
勾股定理,斜边的平方=3的平方加4的平方=25,所以斜边为5
小学数学五年级上册一个直角三角形中空白为正方形,求阴影的面积_百度知 ...
将三角形ADE绕点E逆时针旋转90度,因为DE与EF都为正方形DEFB的边长,所以相等,旋转后得到新的直角三角形,因此三角形ADE和三角形EFC的面积之和就等于12*18\/2=108。
求解一个数学题,初中级别的。。。一个直角三角形,一个角5°,长边3.2...
先分析一下题目,根据题意,一个是直角90°,一个是5°,另一个85°。长的直角边就是3.2,要求另一直角边和斜边。这些都不难,解题思路只用这个就可以了,三角函数,即正弦余弦 长直角边 \/ 斜边 = sin85°(85°角对边是长直角边,大角对长边,小角对短边)所以 斜边 = 3.2 \/ sin...
蒲试九气:[答案] 设AD=z z/30=(40-x)/40 z=30-3/4*x y=z*x=(30-3/4*x)*x=-3/4*x^2+30x x=-b/2a=30/(3/2)=20时,取最大值 最大值y=300
门头沟区17575406175: 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和CD分别在两直角边上,两直角边AE=40米,AF=30米.图我没找到,不过这是九年级下学期数... - ?
蒲试九气:[答案] 怎样在直角三角形的内部作一个最大矩形ABCD
门头沟区17575406175: 在一个直角三角形内部作一个矩形 - ?
蒲试九气: 解:设此三角形为ABC,AC=40,BC=30,则斜边AB=50. 作CH垂直AB于H,由面积关系可知AB*CH=AC*BC,CH=24. 设矩形在AC上的顶点为D,AB上的边为EF,BC上的顶点为G,即矩形为DEFG. 设DG=X,则DE=Y/X. ⊿CDG∽⊿CAB,则对应高之比等于相似比,即(CH-DE)/CH=DG/AB. (24-Y/X)/24=X/50,Y=(-12/25)X^2+24X=(-12/25)*(X-25)^2+300. 即当X=25cm时,矩形面积有最大值300cm².
门头沟区17575406175: 在一个直角三角形的内部作一个矩形,怎样作面积最大 - ?
蒲试九气: 可以设一条二次函数,可以得出最大值,那麽就可以得出边长,通常最大的都是以直角三角形的直角为直角,2两边为矩形的边作的
门头沟区17575406175: 如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面 - ?
蒲试九气: 根据题意得:y=30-1 2 (5-x) y x -1 2 x(12- y x ),整理得y=-12 5 x2+12x,=-12 5 [x2-5x+(5 2 )2-25 4 ],=-12 5 (x-5 2 )2+15,∵?12 5 ∴长方形面积有最大值,此时边长x应为5 2 m. 故选D.
门头沟区17575406175: 在一个直角三角形的内部作一个长方形aBCd,其中ab和BC分别在两直角边上,设ab=xcm,长方形的 - ?
蒲试九气: 思路是:长方形的面积=大三角形的面积-两个小三角形的面积. 解:根据题意得:y=30-1/2(5-x)y/x-1/2x(12-y/x),整理得y=-12/5x2+12x,=-12/5[x2-5x+(5/2)2-25/4],=-12/5(x-5/2)2+15 因此x=5/2时最y最大,为15 给分哟
门头沟区17575406175: 如图,在一个直角三角形的内部作矩形ABCD,其中AB和AD在两直角边上,设AB=x cm,矩形ABCD的面积为ycm2, - ?
蒲试九气: y有最大值为300cm^2;4)(40-x)(cm);4=30-3x^2/AF,AD/AF=BE/,AD=BC;30=(40-x)/.y=3x(40-x)/,∴当x=20cm时;4)(x-20)^2+300;AE;4)(x^2-40x+400)+300=-(3/,∴AD=(3//4=-(3/40,∴△EBC∽△EAF,BC/∵BC/
门头沟区17575406175: 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,AF=40m,AE=30m.(1)如果 - ?
蒲试九气: (1)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,DC∥AF,∵AF=40m,AE=30m,AB=xm,∴CD=xm,∵CD∥AF,∴△EDC∽△EAF,∴ CD AF = ED AE ,∴ x 40 = DE 30 ,∴DE=3 4 x,∴AD=30-3 4 x;(2)∵矩形铁皮的面积:y=AD*AB=x*(30-3 4 x)=-3 4 (x-20)2+300(0∴x=20时,最大面积y为300m2.
门头沟区17575406175: 对于题目“如图1,在一个直角三角形的内部作矩形ABCD,其中AB和AD在两直角边上,设AB=xcm,矩形ABCD的面 - ?
蒲试九气: 如图2:设AB=xcm,矩形ABCD的面积为ycm2 在Rt△OEF中,sin∠E=3 5 ,∵AB=x,∴AE=AB÷sin∠E=5 3 x,AO=40-AE=40-5 3 x,AD=AO÷cos∠DAO=AO÷cos∠E=5 4 (40-5 3 x)=50-25 12 x,∴y=AD*AB=(50-25 12 x)x,即y=-25 12 x2+50x 配方整...
门头沟区17575406175: 初三数学:在一个直角三角形的内部作一个矩形,直角边为30 m40m,那么矩形最大面积是多少? - ?
蒲试九气: 解:设矩形的长为x,矩形的宽为24-y,又三角形相似性可知:(由勾股定理可以求出斜边长50,用面积可以求出斜边上的高24) x:50=y:24 解得y=12/25*x 那么矩形的面积S=x(24-y)=-12/25*x²+24x S的最大值即为抛物线的顶点纵坐标=300(m²)