初三数学:在一个直角三角形的内部作一个矩形，直角边为30 m40m,那么矩形最大面积是多少？

如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD、、很急的、拜托各位了~

第一题：
简单有三角形FDC相似于三角形FAE
DF/AF=DC/AE
DF=AF-AD，有（AF-AD）/AF=DC/AE
设矩形宽AD为X；
（30-X）/30=DC/40
DC=（120-4X）/3
矩形面积：X（120-4X）/3=-4X²/3+40X
根据二次函数性质，当X=-40/（-8/3）=15时面积最大
最大面积为300
第二题：从O做MN垂线交MN于P，交AB于Q
OP为斜边上的高，根据公式OP=OM×0N/MN=30×40/50=24
简单有三角形OAB相似于三角形OMN
根据相似三角形对应高的比等于相似比：
OQ/OP=AB/MN
OQ=OP-PQ，有（OP-PQ）/OP=AB/MN
设PQ为X
（24-X）/24=AB/50，AB=50-25X/12
PQ=AD，矩形面积=AB×AD=AB×PQ=-25X²/12+50X
根据二次函数性质，当X=-50/（-25/6）=12时面积最大
最大面积仍然是300

（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，DC∥AF，∵AF=40m，AE=30m，AB=xm，∴CD=xm，∵CD∥AF，∴△EDC∽△EAF，∴CDAF＝EDAE，∴x40＝DE30，∴DE=34x，∴AD=30-34x；（2）∵矩形铁皮的面积：y=AD×AB=x×（30-34x）=-34（x-20）2+300（0＜x＜40），∴x=20时，最大面积y为300m2．

根据你图可知，把三角形放入直角坐标系中，两直角边分别与X,Y轴重合。
可知斜角边的方程解得为y=-3/4x+30。 令矩形长为x,宽为y。
面积S=xy=x*(-3/4x+30)=-3/4x平方-40x 可知一元二次方程开口向下，故有最大值，化简得S=-3/4(x-20)平方+300 可知当x=20时有最大值 最大值为300
当长为20，宽为15时，即两个点分别为直角边中点时，矩形ABCD的面积最大，最大值是300

希望能采纳！

解：
设矩形的长为x，矩形的宽为24-y，
又三角形相似性可知：（由勾股定理可以求出斜边长50，用面积可以求出斜边上的高24）
x：50=y：24
解得y=12/25*x
那么矩形的面积S=x（24-y）=-12/25*x²+24x
S的最大值即为抛物线的顶点纵坐标=300（m²）

需要设方程吧

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门头沟区17575406175： 数学初三二次函数和几何最值问题.在一个直角三角形内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,若AB所在的直角边为8,AD所在直角边为6,... - ？
蒲试九气：[答案] 设AD=z z/30=(40-x)/40 z=30-3/4*x y=z*x=(30-3/4*x)*x=-3/4*x^2+30x x=-b/2a=30/(3/2)=20时,取最大值 最大值y=300

门头沟区17575406175： 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和CD分别在两直角边上,两直角边AE=40米,AF=30米.图我没找到,不过这是九年级下学期数... - ？
蒲试九气：[答案] 怎样在直角三角形的内部作一个最大矩形ABCD

门头沟区17575406175： 在一个直角三角形内部作一个矩形 - ？
蒲试九气： 解:设此三角形为ABC,AC=40,BC=30,则斜边AB=50. 作CH垂直AB于H,由面积关系可知AB*CH=AC*BC,CH=24. 设矩形在AC上的顶点为D,AB上的边为EF,BC上的顶点为G,即矩形为DEFG. 设DG=X,则DE=Y/X. ⊿CDG∽⊿CAB,则对应高之比等于相似比,即(CH-DE)/CH=DG/AB. (24-Y/X)/24=X/50,Y=(-12/25)X^2+24X=(-12/25)*(X-25)^2+300. 即当X=25cm时,矩形面积有最大值300cm².

门头沟区17575406175： 在一个直角三角形的内部作一个矩形,怎样作面积最大 - ？
蒲试九气： 可以设一条二次函数,可以得出最大值,那麽就可以得出边长,通常最大的都是以直角三角形的直角为直角,2两边为矩形的边作的

门头沟区17575406175： 如图所示,在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上,设AB=x m,长方形的面 - ？
蒲试九气： 根据题意得:y=30-1 2 (5-x) y x -1 2 x(12- y x ),整理得y=-12 5 x2+12x,=-12 5 [x2-5x+(5 2 )2-25 4 ],=-12 5 (x-5 2 )2+15,∵?12 5 ∴长方形面积有最大值,此时边长x应为5 2 m. 故选D.

门头沟区17575406175： 在一个直角三角形的内部作一个长方形aBCd,其中ab和BC分别在两直角边上,设ab=xcm,长方形的 - ？
蒲试九气： 思路是:长方形的面积=大三角形的面积-两个小三角形的面积. 解:根据题意得:y=30-1/2(5-x)y/x-1/2x(12-y/x),整理得y=-12/5x2+12x,=-12/5[x2-5x+(5/2)2-25/4],=-12/5(x-5/2)2+15 因此x=5/2时最y最大,为15 给分哟

门头沟区17575406175： 如图,在一个直角三角形的内部作矩形ABCD,其中AB和AD在两直角边上,设AB=x cm,矩形ABCD的面积为ycm2, - ？
蒲试九气： y有最大值为300cm^2;4)(40-x)(cm);4=30-3x^2/AF,AD/AF=BE/,AD=BC;30=(40-x)/.y=3x(40-x)/,∴当x=20cm时;4)(x-20)^2+300;AE;4)(x^2-40x+400)+300=-(3/,∴AD=(3//4=-(3/40,∴△EBC∽△EAF,BC/∵BC/

门头沟区17575406175： 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD,其中AB和AD分别在两直角边上,AF=40m,AE=30m.(1)如果 - ？
蒲试九气： (1)解:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,DC∥AF,∵AF=40m,AE=30m,AB=xm,∴CD=xm,∵CD∥AF,∴△EDC∽△EAF,∴ CD AF = ED AE ,∴ x 40 = DE 30 ,∴DE=3 4 x,∴AD=30-3 4 x;(2)∵矩形铁皮的面积:y=AD*AB=x*(30-3 4 x)=-3 4 (x-20)2+300(0∴x=20时,最大面积y为300m2.

门头沟区17575406175： 对于题目“如图1,在一个直角三角形的内部作矩形ABCD,其中AB和AD在两直角边上,设AB=xcm,矩形ABCD的面 - ？
蒲试九气： 如图2:设AB=xcm,矩形ABCD的面积为ycm2 在Rt△OEF中,sin∠E=3 5 ,∵AB=x,∴AE=AB÷sin∠E=5 3 x,AO=40-AE=40-5 3 x,AD=AO÷cos∠DAO=AO÷cos∠E=5 4 (40-5 3 x)=50-25 12 x,∴y=AD*AB=(50-25 12 x)x,即y=-25 12 x2+50x 配方整...

门头沟区17575406175： 初三数学:在一个直角三角形的内部作一个矩形,直角边为30 m40m,那么矩形最大面积是多少? - ？
蒲试九气： 解:设矩形的长为x,矩形的宽为24-y,又三角形相似性可知:(由勾股定理可以求出斜边长50,用面积可以求出斜边上的高24) x:50=y:24 解得y=12/25*x 那么矩形的面积S=x(24-y)=-12/25*x²+24x S的最大值即为抛物线的顶点纵坐标=300(m²)