什么叫不定方程

谁给我讲讲不定方程是什么，怎么做，公式都有哪些？~

两元一次方程
一、重点、难点
1、二元一次方程及其解集
(1)含有两个未知数，并且未知数项的次数是1的整式方程叫二元一次方程．
(2)二元一次方程的解是无数多组．
2、二元一次方程组和它的解
(1)含有两个相同未知量的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
(2)使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解．
3、二元一次方程组的解法
(1)代入消元法：把其中的一个方程的某一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，然后代入另一个方程，就可以消去一个未知数．
(2)加减消元法：先利用等式的性质，用适当的数同乘以需要变形的方程的两边，使两个方程中某个未知数的系数的绝对值相等，然后把两个方程的两边分别相加或相减，就可以消去这个未知数．
4、三元一次方程组及其解法
(1)含有三个未知数，每个方程的未知数的次数都是1，并且是由三个方程组成的方程组叫做三元一次方程组．
(2)解三元一次方程组的基本思想是用消元的方法把“三元”转化为“二元”(将未知问题转化为已知问题，再将“二元”转化为“一元”)．
二、例题分析：
例1: 在方程2x-3y=6中，1)用含x的代数式表示y．2)用含y的代数式表示x．
答案：1)y= x-2； 2)x=3+ y
例2:已知x+y=0，且|x|=2，求y+2的值．
解：∵|x|=2
∴x=2,或x=-2
又∵x+y=0
∴y=-2,或y=2
故y+2=0,或y+2=4
例3：已知方程组 的解是 ，求a与b的值
分析：方程组的解就是适合原方程组，所以将 代入方程可以得到关于a,b的新的方程。
解：因为方程组
的解是
所以
（1）×2得2a-4=2b (3)
（3）-（2）得-5=2b-2
∴b=-
将b=- 代入（1）得a=
∴
答案：a= , b=-
例4：方程x+3y=10在正整数范围内的解有_____组，它们是________________。
答案：3；
例5：把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______．
答案：3x-5y+17=0
例6：已知关于x,y的方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2。
当 k=_____时，方程为一元一次方程，
当 k=_____时，方程为二元一次方程。
分析：题目中没有规定未知数，所以x,y都可以。因此注意分两种可能。
解：第一问∵关于x,y的方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2为一元一次方程，
∴ （1）或 （2）
方程组（1）的解为k=-1,(2)无解
∴当k=-1时原方程为一元一次方程
第二问∵关于x,y的方程（k2-1）x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2为二元一次方程
∴
解得k=1
∴当k=1时原方程为二元一次方程
例7：二元一次方程组 的解中x与y互为相反数，求a的值
解：∵原方程组的解中x与y互为相反数
∴x=-y （1）
将（1）代入原方程组，得

∴a=
二元一次方程组（二）
一、对应用题的观察和分析
利用二元一次方程组解有关的应用题时，对应用题进行观察和分析，要着重注意如下三点：
(1)题中有哪几个未知数(包括明显的未知数和隐含的未知数)？
(2)题中的未知数与已知内容之间有哪几个相等关系(包括明显的相等关系和隐含的相等关系)？——题中有几个未知数，一般就要找出几个相等关系.
(3)设立哪几个未知数，利用哪几个相等关系，可以较方便地把其余未知数用所设未知数的代数式表示出来？(利用剩下的等量关系列方程组.)
二、常见几类应用题及其基本数量关系
明确各类应用题中的基本数量关系，是正确列出方程的关键.常遇到的几类应用题及其基本关系如下：
1.行程问题：基本关系式为: 速度×时间=距离
2.工程问题：基本关系式为:
工作效率×工作时间=工作总量
计划数量×超额百分数=超额数量
计划数量×实际完成百分数=实际数量
3.百分比浓度问题：基本关系式为: 溶液×百分比浓度=溶质
4.混合物问题：基本关系式为:
各种混合物重量之和=混合后的总重量
混合前纯物重量=混合后纯物重量
混合物重量×含纯物的百分数=纯物的重量
5.航行问题：基本关系式为:
静水速度+水速=顺水速度
静水速度-水速=逆水速度
6.数字问题要注意各数位上的数字与数位的关系.
7.倍比问题，要注意一些基本关系术语，如：倍、分、大、小等.
三、例题精析
如何分析应用题：
例1. 某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐 60人，则恰好空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有多少人？
思考如下：
（1）题目中的已知条件是什么？
（2）“有人没有座位”是指什么意思？“有空座位”是指什么意思？3.基于上述分析，那么已知条件“每辆车坐45人，15人没有座位”可理解成什么？“每辆车坐60人，恰好空出一辆车”又可理解成什么？
解：设该单位共有x辆车，y个人.依题意，得
解这个方程组，得
答：该单位共有5辆车，240人.
例2. 汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误 小时到达；若每小时行驶50千米，就可以提前 小时到达。求甲、乙两地间的距离及原计划行驶的时间。
思考问题：
（1）路程、速度、时间三者关系是什么？
（2）本题中的“延误”和“提前”都是以什么为标准的？
（3）基于上述分析，那么已知条件“汽车每小时行使45千米，则要延误 小时到达目的地”可理解成什么？已知条件“若每小时行驶50千米，就可以提前 小时到达目的地”又可理解成什么？
解：设甲、乙两地的距离为x千米，原计划行驶时间为y小时.依题意，得
解这个方程组，得
答：甲、乙两地间的距离是450千米，原计划行使时间为 小时。
例3. 甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步.若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇.若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇.已知甲的速度较快，求二人散步时的速度.(只列方程，不求出)
分析：这个问题是环形线上的相遇、追及问题.其中有两个未知数：甲、乙二人各自的速度.有两个相等关系，即
(1)背向而行：两次相遇间甲、乙的行程之和=400米；
(2)同向而行：两次相遇间甲、乙的行程之差=400米.
解：设甲人速度为每分钟x米，乙人速度为每分钟行走y米.依题意，得
四、如何设未知数
列方程解应用题的第一步是设未知数，设未知数的方法很多，有时可直接设所求量为未知数，有时应间接地设未知数，还有的时候需要增设辅助未知数.那么，如何巧设未知数，以达到迅速解题的目的呢？
直接设所求量为未知数
例1. A，B两地相距 20千米.甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米.求甲、乙的速度.
分析：这个问题是直线行驶中的相遇、追及问题.其中设两个未知数：甲、乙各自的速度，有两个相等关系.
解：设甲人的速度是每小时行x千米，乙人的速度是每小时y千米.依题意，得
解这个方程组，得
合理选择，间接设元
许多同学在解应用题时只考虑题目要求什么就设什么为未知数.这种方法有时很难寻找已知量与未知量之间的相等关系.因此，我们应根据题目条件选择与要求的未知量有关的某个量为未知数，以便找出符合题意的相等关系，从而达到解题的目的.
例2. 从夏令营到学校，先下山然后走平路，某同学先骑自行车以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米的速度通过平路，到达学校共用55分钟，他回来的时候以每小时8千米的速度通过平路而以每小时4千米的速度上山回到夏令营用了1 小时。从夏令营到学校有多少千米？
分析：根据题设条件，若设山路长为未知数x，则由来回的平路长相等得方程：
9 ；
同样可设平路长为未知数，由来回山路长相等得方程 12
还可设山路长和平路长分别为x千米，y千米，由来回的时间关系建立二元一次方程组
或设下山和上山的时间分别为x小时，y小时.由来回山路长和平路长分别相等得到二元一次方程组
设而不求，巧用辅助量
当应用题中涉及的量较多，各个量之间的关系又不明显时，可适当地增设辅助未知数，目的不是要具体地求出它们的值，而是以此作桥梁，沟通各个数量之间的关系，为列方程(组)创造条件.在解题过程中需将辅助未知数消去，以便求出所需未知数的值.
例1. 一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？
解：设x分钟后发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，由题意得
(x＋5)V2＋x(V1-V2)＝5(V1＋V2)，
xV2+5V2＋xV1-xV2＝5V1+5V2，
xV1＝5V1，
∵V1≠0，∴x＝5.
答：乘客5分钟后发现掉了物品.
注：这里的辅助未知数是V1和V2

不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数。
例如：x+y=3就是一个不定方程，它没有确定的解，它有无数多的解

丢番图方程又名不定方程、整系数多项式方程，是变量仅容许是整数的多项式等式。

丢番图方程（Diophantine Equation）：有一个或者几个变量的整系数方程，它们的求解仅仅在整数范围内进行。最后这个限制使得丢番图方程求解与实数范围方程求解有根本的不同。

扩展资料：

丢番图方程是数论中最古老的分支之一。 古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程，因此常称不定方程为丢番图方程。 Diophantus，古代希腊人，被誉为代数学的鼻祖，流传下来关于他的生平事迹并不多。

称整系数的不定方程为「Diophantus方程」，内容主要是探讨其整数解或有理数解。他有三本著作，其中最有名的是《算术》，当中包含了189个问题及其答案，而许多都是不定方程组 (变量的个数大于方程的个数)或不定方程式 (两个变数以上)。丢番图只考虑正有理数解，而不定方程通常有无穷多解的。

所谓不定方程就是：未知数的个数多于方程的个数。最简单的例如：
二元一次不定方程：5x+7y=100
方程只有一个，但有两个未知数，让你求解。

不定方程: 指有两个或两个以上未知数的方程，通常有许多甚至无数的解(不限于小学整数，可能是负数，无理数等)。(1)求丢番图方程的整数解; (2)确定丢番图方程是否有解; (3)确定丢番图方程的解数。强

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肃南裕固族自治县18387239358： 不定方程(数论中最古老的分支之一) - 搜狗百科？
党刘胃泰： 未知数个数多于方程个数,且对解有一定限制(比如要求解为正整数等)的方程.数论中最古老的分支之一.古希腊的丢番图早在公元3世纪就开始研究不定方程,因此常称不定方程为丢番图方程.研究不定方程要解决三个问题:①判断何时有...

肃南裕固族自治县18387239358： 不定方程是什么? - ？
党刘胃泰： 不定方程是数学数论的一个分支,它有着悠久的历史与丰富的内容.所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数. 古希腊数学家丢番图于三世纪初就研究过若干这类方程,所以不定方程又称丢番图方程.1969年,莫德尔较系统地总结了这方面的研究成果.近年来,这个领域更有重要进展.但从整体上来说,对于高于二次的多元不定方程,人们知道得不多.另一方面,不定方程与数学的其他分支如代数数论、代数几何、组合数学等有着紧密的联系,在有限群论和最优设计中也常常提出不定方程的问题,这就使得不定方程这一古老的分支仍然并将继续吸引着许多数学家的注意,成为数论中重要的研究课题之一.

肃南裕固族自治县18387239358： 不定方程是什么意思 - ？
党刘胃泰： 所谓不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些(如要求是有理数、整数或正整数等等)的方程或方程组.

肃南裕固族自治县18387239358： 小学奥数:什么是“不定方程” - ？
党刘胃泰： 不定方程:指含有两个或两个以上未知数的方程,一般有很多个甚至无数个解(不仅限于小学阶段的整数,有可能是负数、无理数等).常见题目类型:(1)求不定方程的整数解;(2)判定不定方程是否有解;(3)判定不定方程的解的个数(有限个还是无限个).

肃南裕固族自治县18387239358： 小学奥数:什么是“不定方程” - ？
党刘胃泰： 不定方程应该是有了《方程》的概念之后才认识.不定方程是指解不是唯一的一类方程.例如 x+2y=3 ,可以有 x=1、y=1;x=2、y=1/2;x=-1、y=2;...等等很多组解.

肃南裕固族自治县18387239358： 什么是不定方程？
党刘胃泰： 未知数个数多于方程个数,且对解有一定限制(比如要求解为正整数等)的方程.

肃南裕固族自治县18387239358： 不定方程的意义 - ？
党刘胃泰： ax+by=c 这是二元一次不定方程 所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数.

肃南裕固族自治县18387239358： 不定点方程是什么？
党刘胃泰： 不定方程就是N个未知数(N>1),小于N个的等式,然后要解,有时会规定范围,如必须在 ?~?之间的数,或者必须是整数的方程就是不定方程

肃南裕固族自治县18387239358： 什么是不定方程？
党刘胃泰： 没有固定一个解的方程 说白了就是解不出固定解的方程