微积分 两个重要极限 第二个公式的变形、应用、技巧
两个重要极限：
极限是微积分中的基础概念，它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值（极限值）。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。在现代的数学分析教科书中，几乎所有基本概念（连续、微分、积分）都是建立在极限概念的基础之上。
扩展资料：
十七世纪以来，微积分的概念和技巧不断扩展并被广泛应用来解决天文学、物理学中的各种实际问题，取得了巨大的成就。但直到十九世纪以前，在微积分的发展过程中，其数学分析的严密性问题一直没有得到解决。
十八世纪中，包括牛顿和莱布尼兹在内的许多大数学家都觉察到这一问题并对这个问题作了努力，但都没有成功地解决这个问题。
整个十八世纪，微积分的基础是混乱和不清楚的，许多英国数学家也许是由于仍然为古希腊的几何所束缚，因而怀疑微积分的全部工作。
这个问题一直到十九世纪下半叶才由法国数学家柯西得到了完整的解决，柯西极限存在准则使得微积分注入了严密性，这就是极限理论的创立。极限理论的创立使得微积分从此建立在一个严密的分析基础之上，它也为20世纪数学的发展奠定了基础。
第一个为补救第二次数学危机提出真正有见地的意见的是法国数学家达朗贝尔。他在1754年指出，必须用更可靠的理论去代替当时使用的粗糙的极限理论。但是他本人未能提供这样的理论。最早使微积分严格化的是拉格朗日。
为了避免使用无穷小推理和当时还不明确的极限概念，拉格朗日曾试图把整个微积分建立在泰勒公式的基础上。但是，这样一来，考虑的函数范围太窄了，而且不用极限概念也无法讨论无穷级数的收敛问题，所以，拉格朗日的以幂级数为工具的代数方法也未能解决微积分的奠基问题。
到了19世纪，出现了一批杰出的数学家，他们积极为微积分的奠基工作而努力，其中包括了捷克的哲学家波尔查诺，他曾著有《无穷的悖论》，明确地提出了级数收敛的概念，并对极限、连续和变量有了较深入的了解。
分析学的奠基人，法国数学家柯西在1821—1823年间出版的《分析教程》和《无穷小计算讲义》是数学史上划时代的著作。在那里他给出了数学分析一系列的基本概念和精确定义。
参考资料：
微积分（数学概念）_百度百科
第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)
第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。
拓展资料
用极限思想解决问题的一般步骤
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。
极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。
人们通过考察某些函数的一连串数不清的越来越精密的近似值的趋向，趋势，可以科学地把那个量的极准确值确定下来，这需要运用极限的概念和以上的极限思想方法。要相信，用极限的思想方法是有科学性的，因为可以通过极限的函数计算方法得到极为准确的结论。
两个重要极限公式作用
sinx/x的极限，在中国国内的教学环境中，经常被歪解成等价无穷小。而在国际的分教学中，依旧是中规中矩，没有像国内这么疯狂炒作等价无穷小代换。sinx经过麦克劳林级数展开后，x是最低价的无穷小，sinx跟x只有在比值时，当x趋向于0时，极限才是1。用我们一贯的，并不是十分妥当的说法，是“以直代曲”。 这一特性在计算、推导其他极限公式、导数公式、积分公式时，会反反复复地用到。sinx、x、tanx也给夹挤定理提供了最原始的实例，也给复变函数中sinx/x的定积分提供形象理解。
关于e的重要性，更是登峰造极。表面上它起了两个作用：
A、一个上升、有阶级数，跟一个下降的有阶级数，具有一个共同极限；
B、破灭了我们原来的一些固有概念： 大于1的数开无限次幂的结果会越来越小，直到1为止；小于1的正数开无限次幂的结果会越来越大，直到1为止。
整体而言，e的重要极限，有这么几个意义：
A、将代数函数、对数函数、三角函数，整合为一个整体理论，再结合复数理论，它们成为一个严密的互通互化互补的、相辅相成、交相印证的完整理论体系.
B、使得整个微积分理论，包括微分方程理论，简洁明了。没有了e^x这一函数，就没有了lnx，也就没有一切理论，所有的公式将十分复杂。
另外，这类式子的一般操作就是指数对数化，将它变换成以e为底的指数形式，指数部分为对数形式，便于使用一些常见重要极限或者泰勒展开，同时也方便对式子进行进一步化简或者恒等变形一类的操作。
lim f(x)^g(x)=lim e^[g(x)lnf(x)]
如果 lim f(x)=1，则lim lnf(x)=lim [f(x)-1] （应用ln(1+x)~x）
那么原极限=lim e^[g(x)*(f(x)-1)]
转为求极限lim g(x)*[f(x)-1]
图二中的等号左边两个方框中的函数相乘，就是等号右边的方框中函数。再求极限即可。
根据指数函数和对数函数为反函数的关系进行变化。
农董天晴： 两个重要极限公式:第一个重要极限公式是:lim((sinx)/x)=1(x->0),第二个重要极限公式是:lim(1+(1/x))^x=e(x→∞).极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变...
白银市17155836629： 第二重要极限公式使用条件 ？
农董天晴： 第二重要极限公式使用条件是底为1加上无穷小量,而指数应为底中无穷小的倒数.极限是微积分中的基础bai概念,它指的du是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐...
白银市17155836629： 0比0型2个重要极限公式 ？
农董天晴： 公式如下:1.第一个重要极限的公式:lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时,sin / x的极限等于1.特别注意的是x→∞时,1 / x是无穷小,根据无穷小的性质得到的极限是0.2. 第二个重要极限的公式:lim (1+1/x) ^x = e(x→∞) 当 x → ∞ 时,(1+1/x)^x的极限等于e;或 当 x → 0 时,(1+x)^(1/x)的极限等于e.
白银市17155836629： 重要极限公式什么情况不能用 ？
农董天晴： 第一个重要极限的公式:lim sinx / x = 1 (x->0),当x→0时,sin / x的极限等于1.特别注意的是x→∞时,1 / x是无穷小,根据无穷小的性质得到的极限是0.第二个重要极限的...
白银市17155836629： 请问两个重要极限中的第二个公式能否推广为lim(1+f(x))^(1/f(x))其中f(x)为在某一变化过程中的无穷小 - ？
农董天晴： 可以用洛必达法则 =e^(lim+∞>(ln(1+t))/t) =e^(lim+∞>1/(1+t))=e^0=1---------------------------洛必达法则
白银市17155836629： 高数公式都有哪些 - ？
农董天晴： 你是准备考研吧,我也准备考研,收集了高数公式因为这里回答的字数限制~~不好写完导数公式;基本积分表;三角函数的有理式积分;一些初等函数: 两个重要极限三角函数公式;三角函数公式;倍角公式;半角公式;高阶导数公式——莱...
白银市17155836629： 微积分两个重要极限第二个怎么证明? - ？
农董天晴： 第二个重要极限的证明 如图所示
白银市17155836629： 两个重要极限的使用条件是什么,这件个公式运用的时候 - ？
农董天晴： 第一个重要极限 第二个重要极限
白银市17155836629： 求极限两个重要公式到底是X趋于0还是无穷 - ？
农董天晴： 答:这两个公式:1、lim(x→0)sinx/x=1;2、lim(x→+∞)(1+1/x)^x=e.或者 lim(n→+∞)(1+1/n)^n=e.这两个公式比较容易记住:因为:lim(x→0)(1+1/x)^x=1;lim(x→∞)|sinx/x |<=lim(x→∞)|1/x |=+∞; 从这里也可以推论出上面的两个公式.
白银市17155836629： 函数的第二个重要极限 - ？
农董天晴： 前面一个:首先根据面积的大小得到sinxx>0与-90°0(cosx-1)=0,然后根据夹逼准则,得到答案后面一个:.............................................................................................
