大神们，我只想知道怎么用复数解决平面几何问题

关于复数和平面几何的问题(要详细过程)~

要学会自己思考，不要老想着别人给你正确而详细的解答，如果自己做完了再看别人的详细解答无可厚非，如果是为了抄，那就一点用也没有。

电脑上打字不容易，尤其在百度不提供特殊代码的情况下，既难打，打出来了也很难理解。给你一点提示，自己思考吧。

1。注意a,b是实数，代入x后，左边=右边=0
实部和虚部都等于0，待定系数。

2。 复数的三角形式中r=√(a^2+b^2)
tan*=b/a （a不等于0时）, 不过要注意a,b的符号，将决定*的象限。

3。设M为(x,y)，则A(2x,0),B(0,2y)
AB=2a, 算一下，化简就可以了。

4。比上题简单，应该能想出来吧？那两个端点可以求出，只要知道半径就可以了。

复数，是指能写成如下形式的数a+bi，这里a和b是实数，i是虚数单位（即-1开根）。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数有向量表示、三角表示，指数表示等，满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。随着科学和技术的进步，复数理论不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论。
关于起源

16世纪意大利米兰学者卡当（Jerome Cardan1501—1576）在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”。他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且在讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40时，他把答案写成=40，尽管他认为和这两个表示式是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40。给出“虚数”这一名称的是法国数学家笛卡尔（1596—1650），他在《几何学》（1637年发表）中使“虚的数”与“实的数”相对应，从此，虚数才流传开来。
数系中发现一颗新星——虚数，于是引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数。德国数学家莱布尼茨（1646—1716）在1702年说：“虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物”。瑞士数学大师欧拉（1707—1783）说；“一切形如，习的数学武子都是不可能有的，想象的数，因为它们所表示的是负数的平方根。对于这类数，我们只能断言，它们既不是什么都不是，也不比什么都不是多些什么，更不比什么都不是少些什么，它们纯属虚幻。”然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地。法国数学家达朗贝尔（1717—1783）在1747年指出，如果按照多项式的四则运算规则对虚数进行运算，那么它的结果总是的形式（a、b都是实数）（说明：现行教科书中没有使用记号＝－i，而使用=一1）。法国数学家棣莫佛（1667—1754）在1730年发现公式了，这就是著名的棣莫佛定理。欧拉在1748年发现了有名的关系式，并且是他在《微分公式》（1777年）一文中第一次用i来表示一1的平方根，首创了用符号i作为虚数的单位。“虚数”实际上不是想象出来的，而它是确实存在的。挪威的测量学家成塞尔（1745—1818）在1779年试图给于这种虚数以直观的几何解释，并首先发表其作法，然而没有得到学术界的重视。
德国数学家阿甘得（1777—1855）在1806年公布了虚数的图象表示法，即所有实数能用一条数轴表示，同样，虚数也能用一个平面上的点来表示。在直角坐标系中，横轴上取对应实数a的点A，纵轴上取对应实数b的点B，并过这两点引平行于坐标轴的直线，它们的交点C就表示复数a＋bi。象这样，由各点都对应复数的平面叫做“复平面”，后来又称“阿甘得平面”。高斯在1831年，用实数组（a，b）代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也象实数一样地“代数化”。他又在1832年第一次提出了“复数”这个名词，还将表示平面上同一点的两种不同方法——直角坐标法和极坐标法加以综合。统一于表示同一复数的代数式和三角式两种形式中，并把数轴上的点与实数—一对应，扩展为平面上的点与复数—一对应。高斯不仅把复数看作平面上的点，而且还看作是一种向量，并利用复数与向量之间—一对应的关系，阐述了复数的几何加法与乘法。至此，复数理论才比较完整和系统地建立起来了。
经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，原来虚数不虚呵。虚数成为了数系大家庭中一员，从而实数集才扩充到了复数集。
随着科学和技术的进步，复数理论已越来越显出它的重要性，它不但对于数学本身的发展有着极其重要的意义，而且为证明机翼上升力的基本定理起到了重要作用，并在解决堤坝渗水的问题中显示了它的威力，也为建立巨大水电站提供了重要的理论依据。
相关定义

复数概念
数集拓展到实数范围内，仍有些运算无法进行。比如判别式小于0的一元二次方程仍无解，因此将数集再次扩充，达到复数范围。
形如z=a+bi的数称为复数（complex number)，其中规定i为虚数单位，且i^2=i×i=－1（a，b是任意实数）
我们将复数z=a+bi中的实数a称为复数z的实部（real part)记作Rez=a
实数b称为复数z的虚部（imaginary part）记作 Imz=b.
已知：当b=0时，z=a，这时复数成为实数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；
当a=0且b≠0时，z=bi，我们就将其称为纯虚数。

复数的模
将复数的实部与虚部的平方和的正的平方根的值称为该复数的模，记作∣z∣.
即对于复数z=a+bi，它的模
∣z∣=√（a^2+b^2)
复数的集合用C表示，实数的集合用R表示，显然，R是C的真子集。
复数集是无序集，不能建立大小顺序。

共轭复数
对于复数z=a+bi，称复数z'=a-bi为z的共轭复数。即两个实部相等，虚部（虚部不等于0）互为相反数的复数互为共轭复数(conjugate complex number）。复数z的共轭复数记作zˊ。表示方法为在字母z上方加一横线即共轭符号。
根据定义，若z=a+bi(a，b∈R），则 zˊ=a－bi（a,b∈R）。共轭复数所对应的点关于实轴对称。两个复数：x+yi与x-yi称为共轭复数,它们的实部相等，虚部互为相反数.在复平面上。表示两个共轭复数的点关于X轴对称.而这一点正是"共轭"一词的来源。两头牛平行地拉一部犁，它们的肩膀上要共架一个横梁，这横梁就叫做"轭".如果用Z表示X+Yi，那么在Z字上面加个"一"就表示X-Yi，或相反。
共轭复数有些有趣的性质：
︱x+yi︱=︱x-yi︱
(x+yi)*(x-yi)=x^2+y^2

复数的辐角
在复变函数中，自变量z可以写成 z= r*(cosθ + i sinθ) .r是z的模，即r = |z|; θ是z的辐角。 在0到2π间的辐角称为辐角主值，记作： arg(z)
关于运算

加法法则
复数的加法法则：设z1=a+bi,z2=c+di是任意两个复数。两者和的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。两个复数的和依然是复数。
即 (a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i.

乘法法则
复数的乘法法则：把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，结果中i^2 = -1，把实部与虚部分别合并。两个复数的积仍然是一个复数。
即（a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.

除法法则
复数除法定义：满足（c+di)(x+yi)=(a+bi）的复数x+yi(x,y∈R）叫复数a+bi除以复数c+di的商
运算方法：将分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再用乘法法则运算，
即 (a+bi)/(c+di)
=[(a+bi)(c-di)]/[(c+di)(c-di)]
=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2).

开方法则
若z^n=r(cosθ+isinθ），则
z=n√r[cos(2kπ+θ）/n+isin(2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n-1）

运算的律
加法交换律：z1+z2=z2+z1
乘法交换律：z1*z2=z2*z1
加法结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
乘法结合律：(z1*z2)*z3=z1*(z2*z3)
分配律：z1*(z2+z3)=z1*z2+z1*z3

i的乘方法
i^(4n+1)=i, i^(4n+2)=-1, i^(4n+3)=-i, i^4n=1（其中n∈Z）

棣莫佛定理
对于复数z=r(cosθ+isinθ），有z的n次幂
z^n=(r^n)*[cos(nθ）+isin(nθ）]　（其中n是正整数）

复数三角形
设复数z1、z2的三角形式分别为r1(cosθ1+isinθ1）和r2(cosθ2+isinθ2），那么z1z2=r1r2[cos（θ1+θ2)+isin（θ1+θ2)]（在复数平面内为模相乘，角相加。）
z1÷z2=(r1÷r2)[cos（θ1－θ2)+isin（θ1－θ2)]（在复数平面内为模相除，角相减。）
复数集不同于实数集的几个特点是：开方运算永远可行（不包括纯虚数集）
一元n次复系数方程总有n个根（重根按重数计）；复数不能建立大小顺序。
复数与几何

复平面介绍
复平面的横轴上的点对应所有实数,故称实轴,纵轴上的点(原点除外)对应所有纯虚数,故称虚轴.　在复平面上，复数还与从原点指向点z=x+iy的平面向量一一对应，因此复数z也能用向量Z来表示（如右图）。向量的长度称为Z的模或绝对值，记作　|z|=r= √(x^2+y^2 ) 。
除未塞尔(1745-1817),阿工(1768-1822)的工作外,科兹(1707-1783)棣美弗(1667-1754),欧拉(1707-1783),范德蒙(1735-1796),也曾认识到平面上的点可与复数一一对应,这一点从他们把二项方程的根看作一个正多边形的顶点一事获得证实.但是,在这方面高斯的贡献是十分重要的,他的著名代数学基本定理是在假设坐标平面上的点与复数可以 一一对应的前提下推出的.1831年,高斯在《哥庭根学报》上详细说明了复数 a+bi表示成平面上的一个点(a,b).从而明确了复平面 的概念,他又将表示平面点的直角坐标与极坐标加以综合,统一于表示同一复数的二种表示形式——复数的代 数形式及三角形式之中.高斯还给出了「复数」这个名称,由于高斯的卓越贡献,后人常称复数平面为高斯平面.复平面特点：建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴除去原点的部分叫做虚轴，原点表示实数0，原点不在虚轴上。复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应，反过来，每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应，所以复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的。

几何表示法
①几何形式
复数z=a+bi 被复平面上的点 z（a，b ）唯一确定。这种形式使复数的问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些几何问题。
②向量形式。复数z=a+bi用一个以原点O为起点，点Z（a，b）为终点的向量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。
③三角形式。复数z=a+bi化为三角形式
z=r（cosθ+isinθ）
式中r= √（a^2+b^2），是复数的模（即绝对值）
θ 是以x轴为始边，射线OZ为终边的角，叫做复数的辐角，辐角的主值记作arg(z)
这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算。
④指数形式。将复数的三角形式z=r( cosθ+isinθ）中的cosθ+isinθ换为 exp(iθ），复数就表为指数形式z=rexp(iθ）

是这样么？
如果是，请支持我一下吧！

注意要谨慎使用“复平面”这个概念，你所说的复平面意义其实只是一个二维坐标平面，其坐标系为实数轴和纯虚数轴构成的直角坐标系。

但是一般意义下的复平面则不同了，这里需要引入复分析的内容去了解。我们通常下的几何其数都是在实数域里取值的，但是复几何则是在复数域内取值。需要注意的一点是，复平面内的函数我们一般是无法画出来的，而只能借助于实数来画出图像。举个简单的例子;

f(z)=u(x,y)+iv(x,y)，这里u(x,y)为复函数f(z)的实部，v(x,y)为其虚部。f(z)是实数域上的四维函数。对于复平面的点，如下考虑：

对于你所给的题目解法如下，只需要建立实坐标系即可，回答如下：

双曲线的题目可以把y伸缩到1/ib倍，把x伸缩到1/a倍，i为虚数单位。那么就可以用圆的方法做双曲线的题目

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江孜县19380574753： 大神们,我只想知道怎么用复数解决平面几何问题 - ？
曲儿辛贝： 注意要谨慎使用“复平面”这个概念,你所说的复平面意义其实只是一个二维坐标平面,其坐标系为实数轴和纯虚数轴构成的直角坐标系. 但是一般意义下的复平面则不同了,这里需要引入复分析的内容去了解.我们通常下的几何其数都是在实数域里取值的,但是复几何则是在复数域内取值.需要注意的一点是,复平面内的函数我们一般是无法画出来的,而只能借助于实数来画出图像.举个简单的例子; f(z)=u(x,y)+iv(x,y),这里u(x,y)为复函数f(z)的实部,v(x,y)为其虚部.f(z)是实数域上的四维函数.对于复平面的点,如下考虑: 对于你所给的题目解法如下,只需要建立实坐标系即可,回答如下:

江孜县19380574753： 一次多项式在复数域上如何因式分解例如:X4+2X3+3X2+4X+5X后面的数字是幂这个如何因式分解呢,在复数域上恩 呵呵 我只想知道这个多项式该怎么分解... - ？
曲儿辛贝：[答案] 这个是四次方程,比较好办,直接用求根公式求出4个根就可以了.5次或更高就没有好办法了,因为没有求根公式,只有一部分可以分解出来. 如果你不知道4次方程的求根公式,那么先去查Ferrari解法或者Descartes解法. 补充: 既然如此,你去查一...

江孜县19380574753： half复数是什么求求大神们帮忙解答一下谢谢啦●v● ↖(^ω^)↗ - ？
曲儿辛贝： halves 将f 改为ves

江孜县19380574753： 一个矩形的草坪,面积为50平方米,宽比长少5m,求长和宽. 求方程、解的过程、详细点、大神们谢谢了 - ？
曲儿辛贝： 设长为X米X*(X-5)=50X^2-5X-50=0(X-10)(X+5)=0X1=10 X2=-5(舍去) 长为10米,宽为5米

江孜县19380574753： 办公室两台电脑,配置分别如下,虽然都不咋地,但是想大神们指点一下,那一台比较好一些. - ？
曲儿辛贝： 这样给你说吧 第...

江孜县19380574753： 问大神们,公路轮组什么比较好?我是自由骑行,有时骑长途,推荐轮组吧,管胎都说不适合长途为什么呢? - ？
曲儿辛贝： 看你需要碳刀还是爬坡轮了,碳刀轮适合平路续航,遇到侧风会有点费力,爬坡轮适合上坡路段骑行

江孜县19380574753： 捷达打不着火.马达没声音!刚刚换的马达!电池有电!哪位大神知道原因,怎么解决啊! - ？
曲儿辛贝： 检查继电器搭铁线等方面'马达电瓶都是好的肯定就是继电器线路或者保险的怀疑最大'还有点火头'

江孜县19380574753： 各位大神们,复数w=(1+z)/(1 - z)的实部,虚部和模怎么求哇,想了老半天了Z不等于1,,Z是复数,所以这道题就麻烦在这里.答案的表达式里含有Z,我把答案... - ？
曲儿辛贝：[答案] 你这题中z=? z是复数的话,那可以设z=a+bi(a、b均为整数,其中b不为0) 这样的话,w=(1+a)+bi/(1-a)-bi,这下就只要再上下都乘以(1-a)+bi,把分母化为实数就行了

江孜县19380574753： 999的平方用平方差公式来计算怎么算.求大神们帮忙 - ？
曲儿辛贝： 999² =999²-1²+1² =(999²-1²)+1 =(999-1)*(999+1)+1 (平方差公式) =998*1000+1 =998000+1 =998001

江孜县19380574753： 复数z=i/1 - i在复平面内对应的点位于第几象限?求过程!大神们帮帮忙 - ？
曲儿辛贝： Z=i(1 i)/2=-1/2 1/2i所以位于第二象限