取SC的中点O，连结OA、OB
∵SA⊥平面ABC，AC?平面ABC，
∴SA⊥AC，可得Rt△ASC中，中线OA= SC
又∵SA⊥BC，AB⊥BC，SA、AB是平面SAB内的相交直线
∴BC⊥平面SAB，可得BC⊥SB
因此Rt△BSC中，中线OB= SC
∴O是三棱锥S-ABC的外接球心，
∵Rt△SCA中，AC=
已知三棱锥S-ABC三条侧棱两两垂直,SA=2,SB=SC=4,求外接球半径是多少...
三条侧棱两两垂直，则可以补体为一个长方体（两个三棱锥拼一起）。要求的球半径就是这个长方体的体对角线，已经知道三棱锥的边长。sa是长方体的宽，sb是长方体的长。所以可以得出底面对角线的长度为2倍根号5。sc是长方体的高，体对角线就能求了为6，那么半径就是3 ...
已知三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形,SA=SB=SC=2,AB...
∵三棱锥S-ABC的底面是以AB为斜边的等腰直角三角形，SA=SB=SC，∴S在面ABC上的射影为AB中点H，∴SH⊥平面ABC．∴SH上任意一点到A、B、C的距离相等．∵SH= 3 ，CH=1，在面SHC内作SC的垂直平分线MO与SH交于O，则O为SABC的外接球球心．∵SC=2∴SM=1，∠OSM=30°∴SO= 2 ...
已知三棱锥S—ABC中,底面ABC为边长等于2的等边三角形,SA垂直于底面ABC...
解：作BC中点D，连结AD,SD，过点A作AE⊥SD,垂足为E,连结BE 因为AB=AC=BC=2,所以AD⊥BC且AD=√3\/2 *AB=√3 又SA⊥底面ABC，则斜线SD在底面ABC内的射影为AD 所以由三垂线定理得SD⊥BC 又AD⊥BC,则BC⊥平面SAD 因为AE在平面SAD内，所以BC⊥AE 又AE⊥SD,所以AE⊥平面SBC 则AB在平面S...
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形...
利用正弦定理，设三角形ABC外接圆半径为r则2r=1\/sin60°=2\/√3∴ r=√3\/3球的半径为1∴ O到平面ABC的距离d=√(1-r²)=√6\/3O是SC的中点∴ S到平面ABC的距离是2d=2√6\/3∵ 三角形ABC的面积是(√3\/4)*1=√3\/4∴ 三棱锥的体积=(1\/3)*(√3\/4)*(2√6\/3)=√2\/6 ...
如图,已知三棱锥S-ABC中,底面△ABC是边长为2的正三角形,SC=1,∠SCA=...
3 4 ，∴S到平面DBC的距离为 3 2 ，∵ S △ABC = 3 ∴三棱锥S-ABC的体积为 1 3 ? 3 ? 3 2 = 1 2 ．
已知三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直且长度分别为a、b...
平面SBC．∴SA⊥BC．而AD是SA在平面ABC上的射影，∴AD⊥BC．同理可证AB⊥CF，AC⊥BE，故O为△ABC的垂心．（2）证明△ABC为锐角三角形即可．不妨设a≥b≥c，则底面三角形ABC中，AB=a2+b2为最大，从而∠ACB为最大角．用余弦定理求得cos∠ACB=2c22b2+c2a2+c2＞0，∴∠ACB为锐角，△ABC...
已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂 ...
O为底面△ABC的垂心，而三棱锥S—ABC的底面是正三角形，故O为底面△ABC的中心 (3)由（1）有SA=SB=SC= ，设CO交AB于F，则CF⊥AB， CF是EF在面ABC内的射影， EF⊥AB， ∠EFC为二面角H—AB—C的平面角，∠EFC=30°，∠ECF=60°，OC= ，SO=3，AB=3， 点评：本题考查异...
已知三棱锥S-ABC,一个正三棱柱的一个底面的三个顶点在棱锥的三条侧棱...
∴正三棱柱的高为10cm或5cm．（2）两个棱锥的侧面积之比等于对应的相似比的平方，相似比为 （15 -x）：15，当x=10 时，相似比为1：3，故两个棱锥的侧面积之比等于1：9，当x=5时，相似比为2：3，故两个棱锥的侧面积之比等于4：9，故棱柱上底面截的小棱锥与原棱锥侧面积的比为：1：9...
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形...
如轴截面图形所示（设OP交CE于D），OD⊥CE, SE⊥CE，（则OD表示O到平面ABC的距离，SC表示S到平面ABC的距离）∴OD∥SE，∴△COD∽△CSE，∴CD\/SE=CO\/CS=1\/2 但感觉不需要求SE，本题的关键是求三棱锥的高PD，直接在△COP内求即可：∵ CD= 根号3\/3，OC=1，∴OD=根号6\/3，∴PD=OP-...
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在以O为球心的球面上,△ABC是边长为1的正...
根据题意作出图形： 设球心为O，球的半径r．过ABC三点的小圆的圆心为O 1 ，则OO 1 ⊥平面ABC，延长CO 1 交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO 1 = 2 3 × 3 2 = 3 3 ，∴OO 1 = r 2 -( 3 3 ) 2 = r 2 - 1 3...
望江县18591103846：
三棱锥S - ABC中,侧棱SA⊥平面ABC,底面ABC是边长为 3 的正三角形,SA=2 3 ,则该三棱锥的外接球体积等于___. - ？
糜竿奋乃：[答案] 根据已知中侧棱SA⊥平面ABC,底面ABC是边长为 3的正三角形,SA=2 3, 可得此三棱锥外接球,即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球, ∵△ABC是边长为 3的正三角形, ∴△ABC的外接圆半径r= 3 3* 3=1,球心到△ABC的外接圆...
望江县18591103846：
在三棱锥S - ABC中,SA⊥平面ABC,BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=1,SB=2根3,求直线SC与平面SAB所成角 - ？
糜竿奋乃： 解:因为BC⊥AC,∠ABC=30°,AC=1, 所以AB=2,BC=√3, 因为SA⊥平面ABC,则有SA⊥AB, 所以SA=2√2, 因为SA⊥AC, 所以SC=3, 令点C到面SAB的距离为h, 则三棱锥的体积=S△ABC*SA/3=S△SAB*h/3, 解得h=√3/2, 所以直线SC与平面SAB所成角的正弦值=h/SC=√3/6, 所以直线SC与平面SAB所成角为arcsin√3/6
望江县18591103846：
三棱锥S - ABC中SA⊥平面ABC,AB丄BC,SA=2,AB=BC=1,则三棱锥S - ABC的外接球的表面积等于______. - ？
糜竿奋乃：[答案] ∵AB丄BC,AB=BC=1, ∴外接球的球心O在过AC中点D且垂直于平面ABC的直线上; ∵SA⊥平面ABC,AD= 2 2,OD∥SA, ∴OA= (22)2+12= 6 2, ∴三棱锥S-ABC的外接球的表面积=4π*( 6 2)2=6π 故答案为:6π
望江县18591103846：
三棱锥S - ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=2,AB=BC=1,则三棱锥S - ABC的外接球的表面积为() - ？
糜竿奋乃：[选项] A. 6π B. 12π C. 16π D. 24π
望江县18591103846：
面面垂直问题2在三棱锥S - ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC,分别交AC,SC于D,E.且SA=AB=a,BC=√2 a.1.求证:SC⊥平面BDE2.求二面角... - ？
糜竿奋乃：[答案] 根据第一问的结论:SC⊥平面BDE 所以:SC⊥BD 又因为:SA⊥BD 所以:BD⊥平面SAC 所以:角EDC是二面角的平面角 SA=a,AC=√3 a,SC=2a 所以:角SCA=30°,角EDC=60° 二面角E-BD-C=60° 刚才画错图了.
望江县18591103846：
在三棱锥S - ABC中,SA=AB=AC=1,∠BAC=90°,SA⊥平面ABC,求三棱锥S - ABC的内切球半径. - ？
糜竿奋乃：[答案] 设三棱锥的内切球半径是r,则 ∵三棱锥S-ABC的棱SA=AB=AC=1,∠BAC=90°,SA⊥平面ABC,∴棱SA、AB、AC两两垂直, ∴三个互相垂直的面的面积为 1 2,另一个面的面积为 3 4( 2)2= 3 2 ∴三棱锥P-ABC的体积为 1 3* 1 2*1*1*1= 1 6= 1 3( 1 2...
望江县18591103846：
三棱锥S - ABC中,SA⊥面ABC,△ABC为等边三角形,SA=2,AB=3,则三棱锥S - ABC的外接球的表面积为___. - ？
糜竿奋乃：[答案] 根据已知中底面△ABC是边长为3的正三角形,SA⊥平面ABC,SA=2,可得此三棱锥外接球,即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球,∵△ABC是边长为3的正三角形,∴△ABC的外接圆半径r=3,球心到△ABC的外接圆圆心...
望江县18591103846：
已知三棱锥S - ABC中,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,SA=AB=1,BC= 2 ,则该三棱锥外接球的表面积等 - ？
糜竿奋乃： 取SC的中点O,连结OA、OB ∵SA⊥平面ABC,AC?平面ABC,∴SA⊥AC,可得Rt△ASC中,中线OA=12 SC 又∵SA⊥BC,AB⊥BC,SA、AB是平面SAB内的相交直线 ∴BC⊥平面SAB,可得BC⊥SB 因此Rt△BSC中,中线OB=12 SC ∴O是三棱锥S-ABC的外接球心,∵Rt△SCA中,AC=A B 2 +B C 2 =3 ,SA=1 ∴SC=A C 2 +S A 2 =2,可得外接球半径R=12 SC=1 因此,外接球的表面积S=4πR 2 =4π 故答案为:4π
望江县18591103846：
三棱锥S - ABC中,SA⊥底面ABC,SA=4,AB=3,D为AB的中点∠ABC=90°,则点D到面SBC的距离等于______. - ？
糜竿奋乃：[答案] ∵SA⊥底面ABC,SA=4,AB=3,D为AB的中点,∠ABC=90°, ∴BC⊥面SAB∴面 SBC⊥面SAB,在面SAB中,作DE⊥SB, 则 DE⊥面SBC,DE为所求. 由△BDE∽△BSA 得: DE SA= BD BS即 DE 4= 32 5, ∴DE= 6 5
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