（1）人教版八年级数学下册92页第14题是这样叙述的：如图1，?ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，HG∥AB
证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD,
在△ABD和△CBD中,
AB＝CB
∠ABD＝∠CBD
BD＝BD
∴△ABD≌△CBD,
∴∠ADB=∠CDB；
（2）∵PM⊥AD,PN⊥CD,∠ADB=∠CDB,
∴∠PMD=∠PND=90°,PM=PN,
∵∠ADC=90°,
∴四边形MPND是矩形,
∵PM=PN,
∴四边形MPND是正方形
已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对角线BD上一点，且EA=EC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD是正方形．
分析 （1）首先证得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性质可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行线的判定定理可得四边形ABCD为平行四边形，由AD=CD可得四边形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC为等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的内角和定理可得∠CBE=180×1414=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四边形ABCD是正方形．
解答 证明：（1）在△ADE与△CDE中，⎧⎪⎨⎪⎩AD=CDDE=DEEA=EC{AD=CDDE=DEEA=EC，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AD=CD，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×22+3+322+3+3=45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形．
∴S△ABD=S△BCD，S△PBE=S△PBG，S△PDH=S△PDF，
∴S?AEPH=S?PGCF，S?ABGH=S?EBCF，S?AEFD=S?HGCD，
故答案为：?AEPH 和?PGCF 或?ABGH 和?EBCF 或?AEFD 和?HGCD；
（2）根据（1）可得：S△ABC=S△ADC，S△PAE=S△PAG，S△PCH=S△PCF，
∵S?BHPE=3，S?PFDG=5，
∴S△PAC=S△PAG+S△PCF+S?PFDG-S△ACD=S△PAG+S△PCF+S?PFDG-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：1；
（3）∵①②③④四个平行四边形面积的和为14，
∴S1+S2+S3+S4=14，
∵四边形ABCD的面积为11，
∴S5=11-14×
| 1 |
| 2 |
∴S菱形EFGH=S1+S2+S3+S4+S5=18，
∵菱形EFGH的一个内角为30°，
∴设边长为x，
则x?xsin30°=18，
解得：x=6，
∴菱形EFGH的周长为24．
故答案为：24．
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