线性代数 二次型 如图 当A和B秩相等的时候，pa=pb的条件是怎么得到的？

线性代数 二次型问题~

这题还有点意思.
解: 二次型的矩阵 A =
1 a 1
a -5 b
1 b 1
由(2,1,2)^T是A的特征向量得
A(2,1,2)^T = λ1(2,1,2)^T
即有 a+4 = 2λ1
2a+2b-5 = λ1
b+4 = 2λ1
解得: a=b=2, λ1=3
即知A有特征值λ1=3.

因为r(A) < 3, [题目有误, 应该是秩小于3, 因为|A|=0]
所以A的特征值λ2=0.

再由特征值的和等于矩阵的迹得
λ1+λ2+λ3 = 3+0+λ3 = 1-5+1 = -3
所以 λ3=-6.
即A的所有特征值为 3,-6,0

所以二次型的标准形为
f(y1,y2,y3) = 3y1^2-6y2^2.

满意请采纳^_^

0的特征向量的求解，
是由于AB=0 令B=(β1,β2,β3)则B的列向量都是Ax=0的解，由于B的秩是2，则Ax=0至少有两个线性无关的解向量，又0是二重特征值，那么这两个线性无关的解向量就是A对应0的两个线性无关的特征向量。 即B的两个线性无关的列向量就是0的特征向量。
至于1的特征向量就是用实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交来做。

顺便问句，你的合工大题是哪来的嘛😂

若 r(A) = r(B) ， 假定又满足条件 Pa = Pb 。这是条件，不是结论。

对于线性代数出现的是a和B的秩，相同的时候我们进行计算的，可以找到两个现象之间的关系。

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岳塘区18477334761： 线性代数:二次型f=xy+xz+yz的秩为 A.0 B.2 C.1 D.3 - ？
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