用洛必达法则求极限，求解

什么情况极限能用洛必达法则？求指教~

1、分子分母的极限是否都等于零(或者无穷大)；
2、分子分母在限定的区域内是否分别可导。
如果这两个条件都满足，接着求导并判断求导之后的极限是否存在：如果存在，直接得到答案；如果不存在，则说明此种未定式不可用洛必达法则来解决；如果不确定，即结果仍然为未定式，再在验证的基础上继续使用洛必达法则。

扩展资料：
洛必达法则使用的注意事项：
1、在着手求极限以前，首先要检查是否满足0比0 型或是无穷比无穷型构型，否则滥用洛必达法则会出错（其实无穷比无穷形式分子并不需要为无穷大，只需分母为无穷大即可）。
2、当不存在时（不包括无穷情形），就不能用洛必达法则，这时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。比如利用泰式求解 。
3、若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。
4、洛必达法则是求未定式极限的有效工具，但是如果仅用洛必达法则，往往计算会十分繁琐，因此一定要与其他方法相结合，比如及时将非零极限的乘积因子分离出来以简化计算、乘积因子用等价量替换等等。

高数求极限问题一般有以下几种方法：1、洛必达法则：适用于∞/∞或0/0型。2、等价无穷小代换：需注意与其他项是加减关系时不能等价无穷小代换，只有在与其他项是乘除关系时才能等价无穷小代换。3、泰勒公式：对于一些不能用等价无穷小或者洛必达法则时常用的一种方法，这种方法任何时候都可使用。4、最常见的一种方法就是直接代入法。

截图来自同济高等数学第七版上册习题全解指南

(14)

lim(x->∞) ( 1+ a/x)^x = e^a

用洛必达法

y=1/x

lim(x->∞) ( 1+ a/x)^x

=lim(y->0) ( 1+ ay)^(1/y)

=lim(y->0) e^[ ln( 1+ ay)/y ]                            (0/0用洛必达法)

=lim(y->0) e^[ a/( 1+ ay) ] 

=e^a

14. 不必一定用罗必塔法则吧。
原式 = lim<x→∞>[(1+a/x)^(x/a)]^a = e^a

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汉阴县15225457405： 用洛必达法则求极限(1)lim(x→0+)x^sinx 完整解题 - ？
姬习葡立：[答案] 令y=x^sinx lny = sinxlnx 因为 lim(x->0+)sinx lnx =lim(x->0+)[lnx/(1/sinx)] 当x趋于0+时 分数线上下都是趋于0的 所以由洛必达法则 原式= lim(x->0+)[(1/x)/(-cosx/sin²x] =lim(x->0+)[-(sin²x)/x] 再次利用洛必达法则 原式=lim(x->0+)2sinxcosx = 0 即lny在x趋于...

汉阴县15225457405： 如何用洛必达法则求不定式极限?可以的话请展示一个运用洛必达法则的例题 - ？
姬习葡立：[答案] 洛必达法则,是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法.比较适合用洛必达法则的求导是0/0或∞/∞型未定式.在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型未定式,否则滥用洛必达法则会出错....

汉阴县15225457405： 用洛必达法则,求极限 lim lnx/cotx (x趋于0) lim x^sinx (x趋于0) - ？
姬习葡立：[答案] 1、 lim(1/x)/(-1/(sinx)^2)=lim (-2cosx sinx)= 0 2、 lim e^(sinxlnx) lime^(sinxlnx)=lim (1/x)/(-cosx/sinx)=lim (-2cosx sinx )/(cosx-xsinx)=0 所以e^0=1

汉阴县15225457405： 用洛必达法则怎样求极限 - ？
姬习葡立： 洛必达法则求极限必须是(0/0和无穷大/无穷大)才能用此法则 ,然后分子分母同时求导再取极限. limln(x-r/2)/tanx(无穷大/无穷大型)=limln(x-r/2)`/tanx`(分子分母同时求导) =limconx^2/(x-r/2)(0/0型) =limconx^2`/(x-r/2)`(分子分母同时求导)=lim(-2conxsinx)/1=0 r表示圆周率

汉阴县15225457405： 用洛必达法则求下列极限limx–asinx - sina/x - a - ？
姬习葡立：[答案] 用洛必达法则的话, 原极限 =lim(x趋于a) (sinx-sina)' / (x-a)' 分子分母同时对x 求导 =lim(x趋于a) cosx / 1 = cosa 故极限值为cosa

汉阴县15225457405： 用洛必达法则求极限求极限limx→0 sin3x/x.limx→ +∞ ln(e^x+1) /e^x.limx→+∞ x - sinx/x+sinx.用洛必达法则求 - ？
姬习葡立：[答案] 对分子分母分别求导,再取极限. sin3x求导=3cos3x,x求导=1,当x=0,极限为3cos0/1=3 同样求导,分子=e^x/(e^x+1),分母=e^x.x趋向正无穷,分子除分母=1/(e^x+1)=0 最后一个不能用罗比达法则,x趋向无穷,sinx

汉阴县15225457405： 洛必达法则的应用 - ？
姬习葡立：[答案] 洛必达法则是数学分析中用于求未定式或极限的一种较普遍的有效方法,灵活地运用洛必达法则也是我们自身数学解题能力的体现,具有重要的应用价值.本文就洛必达法则的定义,概念以及它的理论基础做简要分析,通过十多个例子,重点讨论一下...

汉阴县15225457405： 用洛必达法则求极限? - ？
姬习葡立： 高数求极限问题一般有以下几种方法: 1、洛必达法则:适用于∞/∞或0/0型. 2、等价无穷小代换:需注意与其他项是加减关系时不能等价无穷小代换,只有在与其他项是乘除关系时才能等价无穷小代换. 3、泰勒公式:对于一些不能用等价无穷小或者洛必达法则时常用的一种方法,这种方法任何时候都可使用. 4、最常见的一种方法就是直接代入法.

汉阴县15225457405： 用洛必达法则求下列极限 limx趋向0 [(e^x - e^ - x - 2x)/(x - sinx)] - ？
姬习葡立：[答案] limx->0 [(e^x-e^-x-2x)/(x-sinx)] =limx->0 [(e^x+e^-x-2)/(1-cosx)] =limx->0[(e^x-e^-x)/ sinx] =limx->0 [(e^x+e^-x)/cosx] =(1+1)/1 =2

汉阴县15225457405： 如何用洛必达法则求极限 - ？
姬习葡立： 洛必塔法则是解决求解“0/0”型与“∞/∞”型极限的一种有效方法,利用洛必塔法则求极限只要注意以下三点:1、在每次使用洛必塔法则之前,必须验证是“0/0”型与“∞/∞”型极限.否则会导致错误;2、洛必塔法则是分子与分母分别求导数,而不是整个分式求导数;3、使用洛必塔法则求得的结果是实数或∞(不论使用了多少次),则原来极限的结果就是这个实数或∞,求解结束;如果最后得到极限不存在(不是∞的情形),则不能断言原来的极限也不存在,应该考虑用其它的方法求解.