高等数学 不定积分例题、思路和答案(超全)

关于高等数学不定积分综合习题三题，各求高手思路，比较急喔~^_^~

第六题以1+2cosX=U为整体试试

第五题对f(x)F(x)=sin^22x两边同时积分在令F（X）=u即可（这只是解题入门思路）
这题直接套用积分公式

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瓯海区18657078052： 高数,求不定积分∫√(x^2 - 4)dx 我该怎么思考这种求不定积分的题目呢?望高手总结. - ？
稻咏安其：[答案] 假设x > 2,可令x = 2secθ secθ = x/2、tanθ = √(x² - 4)/2 dx = 2secθtanθ dθ ∫ √(x² - 4) dx = ∫ √(4sec²θ - 4)[2secθtanθ dθ] = ∫ (2tanθ)(2secθtanθ) dθ = 4∫ tan²θsecθ dθ = 4∫ (sec²θ - 1)secθ dθ = 4I - 4∫ secθ dθ I = ∫ sec³θ dθ = ∫ secθ[sec²θ dθ] = ...

瓯海区18657078052： 高数 微积分 求解不定积分的基本思路? - ？
稻咏安其：[答案] 不定积分是十分灵活的.大致分为1直接法2第一类换元法3第二类换元法4分部积分法 运用上述方法关键在于多练多见,积累经验.万不可试图去理解忽视了练习. 方法:1根据被积函数的类型选取适当的积分方法(依靠经验)如你发现被积函数可以直接...

瓯海区18657078052： 高等数学不定积分习题解答已知g(x)=sinx 求g'(arcsinx)除以根号下1减x平方 乘dx 的不定积分 - ？
稻咏安其：[答案] 原式=积分号cos(arcsinx)d(arcsinx)=sin(arcsinx)+c=x+c

瓯海区18657078052： 急求!一道高数不定积分题解题思路!？
稻咏安其： ∫1/(1+(cosx)^2)dx =∫1/[(sinx)^2+2(cosx)^2]dx =∫1/[(cosx)^2*((tanx)^2+2)dx =∫1/((tanx)^2+2)dtanx =∫1/(t^2+2)dtanx =2^(1/2)*arctan(2^(1/2)tanx/2)/2 注:2^(1/2)即√2 剩下的我再想想

瓯海区18657078052： 求解不定积分 求计算转化过程或思路 高数∫(√1 - x^2)^3 - ？
稻咏安其：[答案] 这种题目一目了然是用三角代换 令x=sint 原式=∫(cost)^3dsint=sint(cost)^3-∫sintd(cost)^3 =sint(cost)^3+3∫(sint)^2(cost)^2dt =sint(cost)^3+(3/4)∫(sin2t)^2dt ∫(sin2t)^2dt=-0.5∫sin2tdcos2t=-0.5sin2tcos2t+0.5∫cos2tdsin2t =-0.5sin2tcos2t+∫(cos2t)^2dt =-0....

瓯海区18657078052： 两道高等数学不定积分题∫1/8( (x - 1)/(x+1) )^4 dx (提示:令(x - 1)/(x+1)=1 - 2/(x+1) )∫sin^2 x/(xcosx - sinx)^2 dx只需要给出大致思路,不用完全解答 - ？
稻咏安其：[答案] 1,问题转化为求∫x/(x+1)^4dx和∫1/(x+1)^4dx 只需求∫x/(x+1)^4dx=∫dx/(x+1)^2-∫xdx/(x+1)^3-∫1/(x+1)^4dx 只需求∫xdx/(x+1)^3=∫dx/(x+1)-∫xdx/(x+1)^2-∫dx/(x+1)^3 只需求∫xdx/(x+1)^2=∫dx/(x+1)-∫dx/(x+1)^2 问题解决. 2注意到d[1/(xcosx-sinx)]=xsinxdx/(...

瓯海区18657078052： [高等数学] 第24题 求不定积分~~帮忙指点一下解题思路~~谢谢~ - ？
稻咏安其： 14,分子分母同除以(cosx)^2,凑成tanx的结构.24,分母提出x+1与x-1,剩下3次根下(x-1)/(x+1),把这个根式换元即可.

瓯海区18657078052： 高等数学极限导数不定积分,1题:lim(X→无穷)[(2x+3)/(x^3+5x+7)](sinx+5)=?2题:方程1/y - 1/x=2确定了y=f(x),求y的导数3题 (∫f(x) dx)) '=ln(cos),... - ？
稻咏安其：[答案] lim(X→无穷)[(2x+3)/(x^3+5x+7)](sinx+5)=?[(2x+3)/(x^3+5x+7)](sinx+5)=[(2x+3)*(sinx+5)]/(x^3+5x+7)分子分母同除以x*x^2 (即x^3)=[(2+3/x)(sinx/x^2+5/x^2)/(1+5/x^2+7/x^3)]原式=(2+0)(0+0)/(1+0+0)=01/y-1/x=2...

瓯海区18657078052： 高等数学,求下列不定积分,要详细过程及答案,急用,谢谢. - ？
稻咏安其： 令分母为t,把x解出来带到分子

瓯海区18657078052： 高数不定积分题,我是这么算的没算出来,麻烦大佬给个思路呗,好的一定采纳哦? - ？
稻咏安其： ∫ 3/(x³+1) dx=∫ 3/[(x+1)(x²-x+1)] dx令3/[(x+1)(x²-x+1)]=A/(x+1)+(Bx+C)/(x²-x+1)使右边通分相加并与左边系数比较,得:A=1,B=-1,C=2=∫ 1/(x+1) dx - ∫ (x-2)/(x²-x+1) dx=ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1-3)/(x²-x+1) dx=ln|x+1| - (1/2)∫ (2x-1)/(x²-x+1) dx + ...