解析几何有能力的进 清华附中压轴题
解1 设P(p,q),则q^2=7-p^2.①
直线l:y=kx+q-kp②与椭圆x^2/4+y^2/3=1③相切,
把②代入③*12,得
3x^2+4[k^2x^2+2k(q-kp)x+(q-kp)^2]=12,
整理得(3+4k^2)x^2+8k(q-kp)x+4(q-kp)^2-12=0,
△/16=4k^2*(q-kp)^2-(3+4k^2)[(q-kp)^2-3]
=-[3(q-kp)^2-9-12k^2]=0,
∴q^2-2kpq+k^2p^2-3-4k^2=0,
整理得(p^2-4)k^2-2kpq+4-p^2=0,(由①)
设切线l1,l2的斜率分别是k1,k2,则k1k2=-1,
∴l1⊥l2.
把l:y=kx+q-kp④
代入圆：x^2+y^2=7得x^2+(kx+q-kp)^2=7,
整理得(1+k^2)x^2+2k(q-kp)x+(q-kp)^2-7=0,
解得x1=xP=p,x2=xM=[(q-kp)^2-7]/[p(1+k^2)],
X1-x2=[(1+k^2)p^2-(q-kp)^2+7]/[p(1+k^2)]
=(7+p^2-q^2+2kpq)/[p(1+k^2)]=(2p+2kq)/(1+k^2),
∴PM^2=|x1-x2|^2*(1+k^2)=4(p+kq)^2/(1+k^2),
以-1/k代k,得PN^2=4(p-q/k)^2/[1+(-1/k)^2]=4(kp-q)^2/(k^2+1),
∴MN^2=PM^2+PN^2=4/(1+k^2)*[(p+kq)^2+(kp-q)^2]
=4/(1+k^2)*(1+k^2)(p^2+q^2)=28,（由①）
∴|MN|=2√7.
解2 设P(√7cost，√7sint),
切线l：y-√7sint=k(x-√7cost),即y=kx+√7(sint-kcost),①
把①代入x^2/4+y^2/3=1,②得
3x^2+4[k^2x^2+2√7k(sint-kcost)x+7(sint-kcost)^2]=12,
整理得(3+4k^2)x^2+8√7k(sint-kcost)x+28(sint-kcost)^2-12=0,
△/16=28k^2*(sint-kcost)^2-(3+4k^2)[7(sint-kcost)^2-3]
=-[21(sint-kcost)^2-9-12k^2]=0,
∴7[(sint)^2-2ksintcost+k^2*(cost)^2]-3-4k^2=0,
整理得[7(cost)^2-4]k^2-14ksintcost+4-7(cost)^2=0,
设切线l1,l2的斜率分别是k1,k2,则k1k2=-1,
∴l1⊥l2.余者仿上。
抛物线结论
1/FA+1/FB=2/p=1
AF=3BF
AF=4
BF=4/3
线段AB的中点到该抛物线准线的距离=A，B到准线的距离和的一半（梯形中位线）
1/2*（4+4/3)=8/3
选B
选择题应用一些结论做题省时间
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1）设A,B点，Y=x^2求导得斜率，有过A与B的切线方程，焦点为P在已知直线上。G横坐标x1+x2+xP)/3,纵坐标同理，化一下就有G轨迹方程
2）同样是设点，有夹角公式，有点难算
可能有几何法.....
嵇肯甘乐：[答案] (一)(参数法)可设点A(a,a^2),B(b,b^2),P(m,n),G(x,y).则过点A,B的切线分别是2ax-y=a^2,2bx-y=b^2.解这个关于x,y的二元一次方程组得:x=(a+b)/2,y=ab.由题设知,m=(a+b)/2,n=ab.又点P在直线x-y-2=0上,故有[(a+b)/2...
江岸区15532629380： 高考数学的最后一道题可以有多难？
嵇肯甘乐： 高考数学最后一道题的难度,就是用来难住一个尖子生是上清华北大还是上其他的重点大学.高考数学最后一题的难度是很大的,因为用到了高中时期所学的多种知识,而且作为高考的压轴题,这种出题人的水平都很高,它的作用就是把水平不同的学生区分出来.压轴题里面最困难的基本只有4-5分,很多人为了这4-5分花费了很多时间,最后算出来的结果也不一定正确,有这时间其实不如去检查或者计算试卷上面的其他题,因为检查出来一道别的题就是5分,从性价比的方面考虑,这种题是不值得计算的.
江岸区15532629380： 高中数学什么知识是难点?重点是什么?学会了什么重点知识就容易拿高分? - ？
嵇肯甘乐： 您好. 高中数学想要拿高分,需要培养的能力有很多.其中逻辑思维能力是最重要的.至于重难点这个问题,暂且不做回答.因为这个问题非常的大.等到了高三第二轮复习的时候,你们用的各种复习资料会把重点分章节罗列出来.对于您的...
江岸区15532629380： 怎么提高初三的二次函数最后一道题,怎么提高初三数学. - ？
嵇肯甘乐： 初三的二次函数压轴题是一种不太入流的解析几何题,或者说叫做代数几何压轴题.本来用很多高中知识和方法可以很简单的解决问题.建议:1. 提高计算能力,在不能发现简便巧妙的方法的情况下,可以通过硬算求解,但需要你计算能力足够...
江岸区15532629380： 马上要高三了,心里有点虚,我该怎么办? - ？
嵇肯甘乐： 学的好不好和火箭班无关,所谓火箭班就是基础好学习水平比较靠前的一群人组成.学习提高最重要的是能自我认知自己的学习弱点,针对弱点不断加强习题练习.你是否觉得小学初中...
江岸区15532629380： 高效实用的高三数学学习方法 ？
嵇肯甘乐： 学习是一个不断温故而知新的过程,每个人的学习方法不经相同,也许自己的学习方... 能有效甄别考生的思维水平和运算能力.本题以椭圆(解析几何重点内容之一)为载...
江岸区15532629380： 高中数学解析几何高手进 - ？
嵇肯甘乐： (1)x^2/8+y^2/2=1 (字母拉姆达换写作t)(2)由对称性,不妨设k>0,直线l:y=kx+2,与椭圆联立消元得:(4k^2+1)x^2+16kx-8=0;判别式大于0,所以4k^2-1>0,k^2>1/4.Q(x1,y1),P(x2,y2),(x2>x1),N(x0,y0),则t=-x2/(x2-x0)=-x1/(x0-x1),x0=(2x1x2)/(x1+x2),而x1+x2=-16k/(4k^2+1),x1x2=8/(4k^2+1),x0代入t=-x2/(x2-x0)=(x1+x2)/(x1-x2)=...=4k/(√(8k^2-2))=2√2/(√(4-1/k^2))>√2.
江岸区15532629380： 如何攻克数学“解析几何”部分的难点? - ？
嵇肯甘乐： 解析几何是高中数学的一个分支,它是以解析几何的基本内容和思想为背景材料,用代数方法研究平面几何问题的学科,是衔接初等数学和高等数学的纽带,它本身侧重于数行结合和形象思维,综合了平面几何,代数,三角等知识.尤其是对圆...
江岸区15532629380： 高考解析几何解题技巧? - ？
嵇肯甘乐： 高考数学解析几何题解题技巧 每次和同学们谈及高考数学,大家似乎都有同感:高中数学难,高考数学解析几何又是难中之难.其实不然,解析几何题目自有路径可循,方法可依.只要经过认真的准备和正确的点拨,完全可以让高考数学的解析...
江岸区15532629380： 高中数学会学到什麽 - ？
嵇肯甘乐： 高中数学就是大学里高等数学的基础,还是基础中的基础.当然应付普通生活中的一些计算绰绰有余.
