如何求出平面方程?
作者&投稿:雕宁 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
结果为:2x-y-z=0
解题过程如下:
解:设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0
∵过点M1,M2
∴有A+B+C+D=0和B-C+D=0
所求平面垂直于已知平面,即两平面的法向量相互垂直
∴A+B+C=0
解得D=0,B=-A/2,C=-A/2
取A=2
则B=C=-1,D=0
∴平面方程为2x-y-z=0
扩展资料
求平面方程的方法:
在空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。
由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y)+C(x-x)=0是x,y,x的一次方程,而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0,取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程:x/a+y/b+z/c=1。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c),其中,a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
三点求平面可以取向量积为法线,任一三元一次方程的图形总是一个平面,其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0,两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2。
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。
枕枝瓦松: 已知三点求平面方程公式: 已知三点求平面方程公式一般式:Ax+By+Cz+D=0.已知三点坐标求平面方程的方法还有两种:截距式、点法式.1、把已知三点的坐标代入一般式Ax+By+Cz+D=0.得到一个三元一次方程组,求出A、B、C的,回代入Ax+By+Cz+D=0.就得出平面方程式.空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示.
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枕枝瓦松:[答案] 若两点(A、B)在平面上,线属于平面内一点. 向量AB与线向量的数量积为平面的法向量,用点法式可确定该平面方程.
东丽区18016378452: 空间内已知三点坐标,怎么求出平面方程呢? 代入ax+by+cz+d=0这个方程的话,三个点四个未知数 - ?
枕枝瓦松: 你可以把方程设为 x+ay+cz+d = 0 那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以. 但是一般不怎么做,这有点麻烦. 设3点A,B,C 计算向量AB和AC 那么法向量n = AB * AC 注意这里用向量积 得到n(ni,nj,nk)后,设方程为 ni * X + nj * Y + nk * Z = K 随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程.
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枕枝瓦松: 令F(x,y,z)=x²+y²-z²/2,则曲面F(x,y,z)=0在点(1,-1,2)的切平面法向为(əF/əx,əF/əy,əF/əz)=(2x,2y,-z)=(2,-2,-2),∴过点(1,-1,2)的切平面方程为2x-2y-2z=0,即x-y-z=0,∴题中曲线在点(1,-1,2)的切线方程为(x+y+2z=4,x-y-z=0),其...
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枕枝瓦松: 呵呵!不是一样的?设方程为 A(x-4)+B(y-0)+C(z+2)=0 => A+B+9C=0 A+C=0 => A=-C 、B=-8C ∴ (x-4)+8y-(z+2)=0 => x+8y-z-6=0 为所求 .