如何求出平面方程？

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结果为：2x-y-z=0

解题过程如下：

解：设所求平面方程为Ax+By+Cz+D=0

∵过点M1，M2

∴有A+B+C+D=0和B-C+D=0

所求平面垂直于已知平面，即两平面的法向量相互垂直

∴A+B+C=0

解得D=0，B=-A/2，C=-A/2

取A=2

则B=C=-1，D=0

∴平面方程为2x-y-z=0

扩展资料

求平面方程的方法：

在空间坐标系内，平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示。

由于平面的点法式方程A(x-x0)+B(y-y)+C(x-x)=0是x,y,x的一次方程，而任一平面都可以用它上面的一点及它的法线向量来确定,所以任何一个平面都可以用三元一次方程来表示。

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。

三点求平面可以取向量积为法线，任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0，两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2。

点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2)求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积。

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东丽区18016378452： 已知三个点坐标怎样求平面方程 ？
枕枝瓦松： 已知三点求平面方程公式: 已知三点求平面方程公式一般式:Ax+By+Cz+D=0.已知三点坐标求平面方程的方法还有两种:截距式、点法式.1、把已知三点的坐标代入一般式Ax+By+Cz+D=0.得到一个三元一次方程组,求出A、B、C的,回代入Ax+By+Cz+D=0.就得出平面方程式.空间坐标系内,平面的方程均可用三元一次方程Ax+By+Cz+D=0来表示.

东丽区18016378452： 已知两点及一直线,怎么求该平面方程? - ？
枕枝瓦松：[答案] 若两点(A、B)在平面上,线属于平面内一点. 向量AB与线向量的数量积为平面的法向量,用点法式可确定该平面方程.

东丽区18016378452： 空间内已知三点坐标,怎么求出平面方程呢? 代入ax+by+cz+d=0这个方程的话,三个点四个未知数 - ？
枕枝瓦松： 你可以把方程设为 x+ay+cz+d = 0 那么就是3个未知数了,代入3个点,解这个方程就可以. 但是一般不怎么做,这有点麻烦. 设3点A,B,C 计算向量AB和AC 那么法向量n = AB * AC 注意这里用向量积 得到n(ni,nj,nk)后,设方程为 ni * X + nj * Y + nk * Z = K 随便代入一个点的坐标得出K值后就可以得到平面方程.

东丽区18016378452： 已知三点求平面方程一平面过点A(1,0,1),B(2,1,0),C(1,1,1),求这个平面方程 - ？
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枕枝瓦松： 呵呵!不是一样的?设方程为 A(x-4)+B(y-0)+C(z+2)=0 => A+B+9C=0 A+C=0 => A=-C 、B=-8C ∴ (x-4)+8y-(z+2)=0 => x+8y-z-6=0 为所求 .