带你完全理解相电压与线电压
也许你没听过相电压和线电压,但你肯定知道220V和380V,而这220V和380V之间是否有关系呢?它们的区别仅仅是电压大小吗? 在回答这两问题之前,我们不得不先了解什么是相电压和线电压。
相电压和线电压是基于三相交流电路而存在的,包括家庭线路中的单相电路,也属三相电路范围,因为它本来就是三相电路中的其中一相。那么,三相电路是什么?
一、三相电路
三相电路,是指由三相电源、三相输电线路和三相负载组成的电路,如下图1-1所示,这三相按顺序分别为A相(U相)、B相(V相)、C相(W相)。而“三相”就是指电源有三个输出端,每个输出端对应一个输出电压。
图1-1
图1-1所示的三相电源采用星形接法,三相负载采用三角形接法。所谓星形接法和三角形接法,如下图1-2所示,星形接法(星接),是指三个相的一端连接在一起形成公共端,这个公共端被称为中性点,用字母“N”标识。星形接法状似字母Y,所以又称为Y形接法。三角形接法是指三个相首尾相连,状似三角形,所以称为△接法。
图1-2
理想三相电源的输出电压是对称的,其输出的三个电压是幅值(大小)相等、频率相同、初相角依次相差120°的正弦量,如下图1-3所示,在初相位上,A相超前B相120°,B相超前C相120°,C相又超前A相120°。所谓“超前”“滞后”,我们可以这样看:图1-3中,时间沿着横轴走,随着时间的变化,A相电压最先达到最大值,随后是B相、C相,谁在前(左)谁超前,谁在后(右)谁滞后。
图1-3
三相电源的输出电压是每个端子的电压,而电压是指两点之间的电位差,显然,在星形接法中,如图1-1所示,这个输出端子的电压其实是指输出端子与中性点之间的电位差,这也是相电压。
二、相电压与线电压的定义
三相电路中,三相电源和三相负载中每一相的电压称为相电压,流经每一相的电流称为相电流;各输电线的线端之间的电压,称为线电压,流经输电线路的电流称为线电流,如下图1-4所示。显然,相电压和相电流都是基于电源和负载的,而线电压和线电流是基于输电线路的。
图1-4
在图1-4中,三相电源和三相负载都采用星形接法,此时的相电压都是输电线线端与中性点之间的电压,例如,电源侧的三相发电机或三相变压器中每一相绕组的电压uA 、uB 、uB ,负载侧三相电动机中每相定子线圈的电压uU 、uV 、uW ,又或者单相线路中负载的电压(你家里火线的电压),这些电压都是指输电线端与中性点之间的电压。
另外,从图1-4也可以看到,此时线电流是等于相电流的,因为流经每一相电源和负载的电流与输电线路是串联关系。
同理,在三角形接法中,相电压等于线电压,但相电流不等于线电流。如图1-5所示,我们以三相电源为例,相电压uA 和线电压uAB 都是指AB两点之间的电位差。线电流iA 等于C相电流iCA 减去A相电流iAB 。
图1-5
根据相电压和线电压的定义,可以发现,相电压和线电压的关系与三相电源、三相负载的连接方式有关。当采用三角形接法时,如图1-5所示,相电压等于线电压;采用星形接法时,如图1-4所示,线电压uAB =uA -uB ,这个很好理解,AB两点的电压等于A点电位减去B点电位,设中性点电位为0V,那么电压uA 就等于A点电位φA 减去中性点电位,即uA =φA -0=φA ,A点电位就等于A相电压,同理B点电位也等于uB ,所以AB两点电位差就等于A相电压减去B相电压。
如果大家知道基尔霍夫定律,那么在星形接法中,相电压和线电压的关系就一目了然了,如果大家想知道基尔霍夫定律的,看看要不要写篇文章~
知道了什么是相电压和线电压后,我们具体看一下它们在相接情况下的具体关系吧。
三、相电压和线电压的关系
这里的相电压和线电压的关系,是指相接情况下两者的相位和大小关系。因为角接方式中,相电压等于线电压,这没什么好说的。
为了更方便表示,我们以相量图为例进行讲解。而相量,我在此不再展开分析,因为这又是另一个知识点了,不理解的可以把它当作数学中的向量,因为相量和向量都是指具有大小和方向的量,但相量用于表示交流电路中的正弦量,而向量用于数学分析。
1、向量表示的相电压
下图1-6所示为三个相电压的相量,它们用三条带箭头的线段表示,符号为各自电压字母加“ · ”。在相量图中,横轴正半轴对应角度为0°,按逆时针旋转,角度变大,例如纵轴正半轴对应90°角,顺时针旋转,角度变小,例如纵轴负半轴对应角度为-90° 。而相量的长度表示其大小,也就是说,长度越长,该相量的值就越大,长度相等的两个相量,表示它们的大小相等。
图1-6
简单了解了相量的表示后,图1-6所示的三个相电压就一目了然了。此时A相电压相量初相角为0°,B相滞后A相120°,所以在图中表示为顺时针旋转120°,同理C相电压相量超前A相电压120°,所以逆时针旋转120°。三个相电压对称,大小相等,例如220V的三个相电压,长度均为220。
2、向量表示的线电压
我们以线电压UAB 为例,前文说到,线电压UAB 是等于相电压UA减去UB 的,在相量图上,两个相量的相减,就相当于它们的箭头相连,指向有减数指向被减数,如下图1-7所示的紫色线段,箭头指向UA ,因为UA 是被减数。
图1-7
在这里我要说明一点,在相量的坐标平面中,相量是可以随便平移的,只要不改变这些相量的方向和长度,那么这个相量就不变,随你把它移到平面的任何地方,例如图1-7所示的线电压UAB ,可以把它放在AB电压的箭头之间,也可以把它的起点移到坐标中心点。
相量可以平移这点大大方便了我们对相量的计算,因为我们只需要知道这些相量与横轴正方向的夹角和其长度,就相当于知道了这个相量的辐角和大小。
3、基于向量表示的线电压计算
从第2点出发,求某个相量就是求它与横轴正方向的夹角和它的长度,结合三个相电压的特点,运用三角函数的知识,我们可以很快求解出线电压的大小和方向。
如下图1-8所示,AB相电压夹角为120°,且两个相电压大小相等,所以它们的长度都是220,换言之,由AB两个相电压顶点A、B和原点O(中线点)组成的三角形为等腰三角形,作出该等腰三角形的高,如图1-8中的蓝色线段所示,在等腰三角形中,顶角作的高也是顶角的角平分线,即A相电压与高的夹角为60度,垂点也是底边的中点。
图1-8
显然,点P是线电压UAB 的平分点,如图1-8所示,作出等腰三角形的高后,在直角三角形OAP中,相电压UA 作为斜边,根据勾股定理,求出线段PA的长度,乘以2就可以求出线电压UAB 的长度如图1-8所示,恰好为相电压的根号3倍,即UAB =220√3≈380V,角度超前A相电压30°。
综上,在星形接法中,若三相电压对称,线电压大小为相电压的根号三倍,角度超前对应相电压30°,即当相电压UA =UB =UC =220V时,线电压UAB =220√3 V,且超前UA 角度30°;线电压UBC =220√3 V,且超前UB 角度30°;线电压UCA =220√3 V,且超前UC 角度30°。
至此,你知道220V和380V的由来了吗?文章开头的两个问题,你是否可以完全解答了呢?
关于三相电功率的计算问题,希望得到专业的回答!
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