欧拉公式

欧拉公式怎么将三角函数变为指数~

高等代数中使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：
sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]
泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域已推广至整个复数集。

扩展资料三角函数与欧拉定理：
假设生产函数为：Q=f(L.K)(即Q为齐次生产函数),定义人均资本k=K/L
方法1:根据齐次生产函数中不同类型的生产函数进行分类讨论
(1)线性齐次生产函数
n=1,规模报酬不变,因此有:
Q/L=f(L/L,K/L)=f(1,k)=g(k)
k为人均资本，Q/L为人均产量，人均产量是人均资本k的函数。
让Q对L和K求偏导数,有:
∂Q/∂L=∂[L*g(k)]/∂L=g(k)+L*[dg(k)/dk]*[dk/dL]=g(k)+L*g’(k)*(-K/)=g(k)-k*g’(k)
∂Q/∂K=∂[L*g(k)]/ ∂K=L*[∂g(k)/∂k]=L*[dg(k)/dk]*[∂k/∂K]=L*g’(k)*(1/L)=g’(k)
由上面两式，即可得欧拉分配定理：
L*[∂Q/∂L]+K*[∂Q/∂K]=L*[g(k)-k*g’(k)]+K*g’(k)=L*g(k)-K*g’(k)+K*g’(k)=L*g(k)=Q
参考资料：百度百科—欧拉定理

分式里的欧拉公式
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
e^ix=cosx+isinx的证明：
因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-……
在e＾x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=〒i, (±i)^4=1 ……（注意：其中”〒”表示”减加”）
e^±ix=1±x/1！-x^2/2！+x^3/3!〒x^4/4!……
=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)
所以e^±ix=cosx±isinx
将公式里的x换成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^iπ+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式
三角形中的欧拉公式
设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d＾2=R＾2-2Rr
拓扑学里的欧拉公式
V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。
X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。
在多面体中的运用:
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
这个公式叫欧拉公式
初等数论里的欧拉公式
欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。
欧拉证明了下面这个式子：
如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以证明它。
此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。
(6) 立体图形里的欧拉公式：
面数+顶点数—2=棱数

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广娣博来：[答案] 欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式.其中最著名的有,复变函数中的欧拉幅角公式--将复数、指数函数与三角函数联系起来; 拓扑学中的欧拉多面体公式;初等数论中的欧拉函数公式.此外还包括其他一些欧拉公式,比如分式公式等等.诚心为你解答...

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广娣博来： 欧拉公式有多种运用.在多面体中的运用: 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系V+F-E=2这个公式叫欧拉公式.

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广娣博来： 欧拉公式(Euler's formula)是指以欧拉命名的一系列公式.详见百度百科:http://baike.baidu.com/link?url=dhksSV88azYtWtmhkgo28wW4Nv3Yah8Ustakiav4UCnCMeN8w62RD-G5Ksx0FlgFv_IK2uKn7yvm1_42afrIya

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罗庄区15383743949： 欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ(e为自然对数的底数,i为虚数单位)是瑞士著名数学家欧拉发明的,eiπ+1=0被英国科学期刊《物理世界》评选为十大最伟大的公式... - ？
广娣博来：[选项] A. - 1 2i B. 1 2i C. - 1 2 D. 1 2

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