麦克斯韦速率分布函数是怎么推导出来的

~ 1. 首先，我们用经典物理学中的动能公式：$E_k = frac{1}{2}mv^2$，其中 $E_k$ 是分子的平均动能，$m$ 是分子质量，$v$ 是分子速度。
2. 然后假设这个气体处于温度为 $T$ 的热平衡状态，并采用玻尔兹曼统计学，根据配分函数的定义可以得到，单个分子具有能量 $E_n=(n+frac{1}{2})hbar omega$ 的概率为:
$$p_n=frac{e^{-beta E_n}}{Z}=frac{e^{-beta(n+frac{1}{2})hbar omega}}{Z}$$
其中 $beta=1/kT$ 是玻尔兹曼常数,$k$ 是波尔兹曼常数, $Z = e^{-beta(frac{hbar omega}{2})}sum_{n=0}^infty e^{-beta nhbar omega}$ 是配分函数。
3. 从而任意一个速度$v=|{bf v}|$, 由球面坐标系转换为直角坐标系得到：
$$p(v)dv=4pi(frac{m}{2pi kT})^{3/2}v^2e^{-frac{mv^2}{2kT}}dv$$
其中 $p(v)$ 是速度 $v$ 的概率分布函数，$m$ 是分子质量。
4. 通过对 $p(v)$ 进行积分，可以得到所有速度下的分子数比例，即：
$$int_0^infty p(v)dv=1$$
由此可以解出常数 $alpha$：
$$alpha = sqrt{frac{m}{2pi kT}}^3* 4pi$$
5. 最终麦克斯韦速率分布函数如下：
$$p(v) = alpha v^2 e^{-mv^2/2kT}$$
总之，麦克斯韦速率分布函数是从玻尔兹曼统计学假设开始推导的，它描述了在特定温度下，气体中单个分子的能量状态和运动状态。

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万州区13856804383： 麦克斯韦气体速率分布函数.麦克斯韦是怎样推出气体速率分布函数的?(要有具体的式子来说明,一定要具体!) - ？
庾受三黄：[答案] 希望下面的回答能让你满意: 根据麦克斯韦在1859年发表的论文《气体动力理论的说明》,速度分布率和速率分布率的推导过程大致如下: 设总粒子数为N,粒子速度在x,y,z三个方向的分量分别为v(x),v(y),v(z). (1)以dNv(x)表示速度分量v(x)在v(x)到v(x)...

万州区13856804383： 麦克斯韦速度分布推导,请高手帮我讲一下麦克斯韦速率分布率整个公式的全部推导过程,越详细越好, - ？
庾受三黄：[答案] 其实在电磁学教材中都写得很清楚,它的整个推倒过程关键是用到了数学的统计思想,你看下书就能明白的,数学东西倒是很大的一块

万州区13856804383： 麦克斯韦速率分布函数是怎么推导出来的 - ？
庾受三黄： 这里:http://wenku.baidu.com/link?url=OAAU90_6lrfjBHxjWz-uOQzbpbKwknq0TIcfrDmpy3eQ8v6bzupuVi__dh71v99j_DDpacUjEDfXj5xfDl7PjxaEyUu4laDWcym6Ty-IRI7

万州区13856804383： 请教一下,在热学里,真空气体的麦克斯韦速度分布函数是怎么得到的?？
庾受三黄： http://tieba.baidu.com/f?kz=432993345

万州区13856804383： 如何由麦克斯韦速度分布率导出速率分布率 - ？
庾受三黄： 麦克斯韦分布是速度分布,考虑到空间各项同性,将坐标换成球坐标,把相应角度积分掉,剩下的就是速率分布,形式上在原来的高斯函数前面再乘上4pi v^2即可.

万州区13856804383： 麦克斯韦速度分布是对称分布,为什么速率分布曲线却不对称? - ？
庾受三黄： 分子的速率不能为负,所以横轴的速率坐标不是对称的,只能有正半轴.因此速率分布曲线只能在区间[0,无穷]上分布,这样导致速率分布曲线也不对称,尽管速度分布函数是对称的.你要是将坐标移到最高点处,它也是对称的.把它当作一个数学问题来看可以变成对称的,但物理问题有它的实际性.你发邮件到期weixb123@163.com我发几篇专门的论文给你看一下.不过请你点我为最佳答案哦.

万州区13856804383： 平衡气体为什么沿麦克斯韦速率分布函数分布? - ？
庾受三黄：[答案] 亲爱的楼主:根据麦克斯韦在1859年发表的论文《气体动力理论的说明》,速度分布率和速率分布率的推导过程大致如下:设总粒子数为N,粒子速度在x,y,z三个方向的分量分别为v(x),v(y),v(z).(1)以dNv(x)表示速度分量v(x)在...

万州区13856804383： 麦克斯韦速率分布中最概然速率是指什么?最好具体点?谢谢, - ？
庾受三黄： 气体在一定温度下分布在最概然速率V附近单位速率间隔内的相对分子数最多! 学物理的???

万州区13856804383： 混合气体有没有统一的速率分布函数 - ？
庾受三黄： 几种气体组成的混合物,是工程上常用的工质.混合气体通常被当作理想气体研究.道尔顿分压定律 混合气体的总压力p等于其中各组成气体分压力之和.而每一组成气体的分压力,是在混合气体的温度下该组成气体单独占据混合气体总容积时所具有的压力.这一定律的数学表示式为 p=p1+p2+…=∑pi

万州区13856804383： 气体分子平均自由程表达式为:kT/(1.414πd^2*p) d的推导过程 - ？
庾受三黄： 由麦克斯韦速率分布函数f(v)=4πv^2·[m/(2πkT)]^1.5·exp[-mv^2/(2kT)] 得到分子的平均速率vm=∫vf(v)dv=[8kT/(πm)]^0.5 又由麦克斯韦速度矢量分布函数fi(vi)=[m/(2πkT)]^0.5·exp[-m·vi^2/(2kT)],i=x,y,z 通过对这个函数的卷积,可得两分子在某一方...