三角函数等式证明，高手帮忙啊啊啊
我的天哪，确定你是小学五年级的吗?这问题可是大学的复分析。给你证明你也看不懂。先告诉你要用到三角函数，泰勒级数公式……………………
另外i是虚单位，代表-1的开平方
我来略证一下！
有泰勒公式得，cosa=1-a^2/2!+a^4/4！-a^6/6!+a^8/8!……………………
sinb=b-b^3/3!+b^5/5!-b^7/7!+…………………………
取a为x，b为ix，得cosx+isinx=1+ix+(ix)^2/2!+(ix)^3/3!……………………=e^(ix)
x取π，得证
此题可用数学归纳法证明，如下：
1）当n=1时，左边＝COS(x/2)=[2sin(x/2)COS(x/2)]/[2sin(x/2)]=sinx/[2sin(x/2)]=右边。故当n=1时等式成立。
2）假设，当n=k(k=1,2,3,……)时成立。有COS(x/2)COS(x/22)COS(x/23)......COS(X/2k)=sinx/[2ksin(x/2k)]成立。
即n=k+1时,左边＝COS(x/2)COS(x/22)COS(x/23).....COS(X/2k)COS(X/2(k+1))
右边＝sinx/[2(k+1)sin(x/2(k+1))]=sinx/[2k2sin（1/k)>）]=sinx/[2ksin(x/2k)/cos(x/2(k+1))]={sinx/[2ksin(x/2k)]}×{cos(x/2(k+1))}=COS(x/2)COS(x/22)COS(x/23).....COS(X/2k)COS(X/2(k+1))=左边
故当n=k+1时等式也成立。
所以，对于n=1,2,3,4,..................,等式COS(x/2)COS(x/22)COS(x/23)......COS(X/2n)=sinx/[2nsin(x/2n)]成立。
cosx-cosy=-2*sin（x+y）/2*sin（x-y）/2，那就好办了）
cos^2(b)-cos^2(a)=（cosa+cosb）*（cosb-cosa）
=2cos（a+b)/2*cos(a-b)/2*（-2sin(a+b)/2*sin(a-b)/2）
(从上步到下一步由sin2x=2sinx*cosx得）
=sin(a+b)sin(a-b)
（如果上面的公式你不懂，下面就是证明方法）
不妨设x=【x+y-（y-x）】/2，y=【x+y—（x-y）】/2
接下来的方法我应该不用写了吧，居然学这些公式的，脑力也应该不一般
sin(a+b)sin(a-b)
=-[cos(a+b+a-b)-cos(a+b-a+b)]/2
=(cos2b-cos2a)/2
={[2(cosb)^2-1]-[2(cosa)^2-1]}/2
=(cosb)^2-(cosa)^2
cosx=cos[(x+y+x-y)/2]=cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]-sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosy=cos[(x+y-x+y)/2]=cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]+sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
相加即有cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x+y)/2)
sin(a + b) sin(a - b)
=(sina cosb + cosa sinb )(sina cosb - cosa sinb )
=sin^2a cos^2b - cos^2a sin^2b
=(1 - cos^2a ) cos^2b - (1 - cos^2b ) cos^2a
=(cos^2b - cos^2a cos^2b ) - (cos^2a - cos^2a cos^2b )
=cos^2b - cos^2a cos^2b - cos^2a + cos^2a cos^2b
=cos^2b - cos^2a
cosx + cosy
=cos〖(x + x)/2〗 + cos〖(y + y)/2〗
=cos〖((x + y) + (x - y))/2〗 + cos〖((x + y) - (x - y))/2〗
=cos〖(x + y)/2〗 cos〖(x - y)/2〗 - sin〖(x + y)/2〗 sin〖(x - y)/2〗 + cos〖(x + y)/2〗 cos〖(x - y)/2〗 + sin〖(x + y)/2〗 sin〖(x - y)/2〗
=cos〖(x + y)/2〗 cos〖(x - y)/2〗 + cos〖(x + y)/2〗 cos〖(x - y)/2〗
=2cos〖(x + y)/2〗 cos〖(x - y)/2〗
这个没什么技巧，直接算。证明就不给你了，你们这些孩子就是惯坏的
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