数据结构 | 时间与空间复杂度就看这篇了
作者&投稿：陈珠 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
时间复杂度，以递归斐波那契数列为例，其O(2^N)的表述揭示了问题规模与运行时间的紧密关联。但随着技术的进步，现代计算机更倾向于追求时间效率，尽管早期曾注重空间。时间复杂度的本质，是算法运行时间与问题规模的关系，用大O表示法清晰地展现：O(1)如瞬息，O(log N)如寻找宝藏，O(N)如遍历森林，O(N log N)如同编织网，O(N^2)与O(N^3)则是深海探索，O(2^N)和O(N!)则是挑战极限。
理解大O表示法的精髓：删除无关因素，留下最高项，忽略常数和次要项。算法效率评估需考虑最好、最坏和平均三种情况，以适应不同环境下的性能。例如，避免在最坏情况下低估算法的性能，就像生活中的安全策略，总是防患于未然。
实战演练中，我们通过实例来深入理解。Func1的简化版时间复杂度依然为O(N)，嵌套循环虽看似复杂，但去除无关项后，同样归于O(N)或更高。Func3中，两层循环简化为O(M + N)，而Func4的100次循环，其空间复杂度仅为O(1)的常数级。
strchr查找函数的时间复杂度为O(N)，而冒泡排序尽管直观，其时间复杂度却为O(N^2)，涉及最坏、最好和平均情况的考量。比如冒泡排序，外层循环N次，内层循环N次减去已排序部分，总比较次数为N(N-1)/2，这就是O(N^2)的来源。
二分查找则展示了一种高效策略，其时间复杂度为O(log N)，通过对数组进行半数分割，大大减小了搜索范围。阶乘递归看似简单，其实总调用次数为N，时间复杂度为O(N)。递归调用的重复利用空间，使得斐波那契数列的递归实现，虽然时间复杂度为O(2^N)，但空间复杂度却巧妙地控制在O(N)。
空间复杂度，顾名思义，关注的是算法运行时所需的额外存储空间。Func1的空间复杂度为O(1)，没有显著增加内存开销。而在递归函数中，如阶乘递归，空间复杂度为O(N)，反映了递归调用栈的使用。
总结来说，时间复杂度和空间复杂度是算法设计的两个关键维度。理解它们的计算方法和递归策略，将有助于优化代码，提高程序效率。希望本文能助你掌握这两个核心概念，欢迎继续探索并提出你的问题。
牢钢小儿：[答案] 数据结构中评价算法的两个重要指标是: 空间复杂度:编写程序运行过程中需要占用的内存空间,当然越小越好; 时间复杂度:程序运行过程中所用的时间,越少越好.
石柱土家族自治县19583122481： 数据结构,时间复杂度怎么看,求解释 - ？
牢钢小儿： 简单理解,时间复杂度就是执行语句被调用了多少次.(1)如果只调用了一次,如:x=5; if(x{x=x+4;} else {x=x+3;} 在大括号中的内容,只会调用一个语句,那么O(n)=1;(2)如果调用了两次,如:x=5; if(x{x=x+4;} else {x=x+3;} x=x+56; 在大括号中...
石柱土家族自治县19583122481： 数据结构中算法的时间和空间复杂度怎么计算 - ？
牢钢小儿： 你好.T(n)=O( f (n) ) 表示时间问题规模n的增大,算法执行时间 的增长率和f(n)的增长率相同.称作 时间复杂度.如下:1. {++x;s=0}2. for (i=1;i
石柱土家族自治县19583122481： 数据结构中 时间复杂度是如何计算的(详细点啊……) - ？
牢钢小儿： 时间复杂度:基本操作重复执行的次数的阶数 T(n)=o(f(n)) 以下六种计算算法时间的多项式是最常用的.其关系为: O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn) <O(n2)<O(n3) 指数时间的关系为: O(2n)<O(n!)<O(nn) 当n取得很大时,指数时间算法和多项式时间算法在所需时间上非常悬殊.例1:NXN矩阵相乘 for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=n;j++) {c[i][j]=0;for(k=1;k<=n;k++) c[i][j]=c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]; } T(n)=n^3
石柱土家族自治县19583122481： 数据结构时间复杂度与空间复杂度如何详细理解意思 - ？
牢钢小儿： 时间复杂度为O(f(n))说的是算法的时间T(n)随n的增长与函数f(n)的增长速度相同,这里的＂相同＂应这样理解,比如n增长变为原来的两倍,T(n)与f(n)都变为原来的K倍(增长相同).如:T(n)=n^2+n+2=O(n^2)的复杂度是说,n变为原来的两倍,T(n)就变为原来的4倍(n足够大时).……这里的大O表示时间复杂度只是T(n)的一个上限,即最坏情况,但习惯上都考虑这种情况
石柱土家族自治县19583122481： 数据结构里怎么算时间复杂度和空间复杂度? - ？
牢钢小儿： 时间复杂度和空间复杂度 其实就是所耗时间与空间关于输入数据规模的函数 一般输入数据规模越大,所耗时间和空间就越多 如果所耗时间与数据规模成正比 时间复杂度就是 o(n) 如果所耗时间与数据规模的平方成正比 时间复杂度就是 o(n^2) 同理有o(n^3)o(n^4) o(nlogn) o(2^n)等复杂度 空间复杂度跟时间复杂度的意思是一样的
石柱土家族自治县19583122481： 请教:数据结构,如何测试算法的好坏? - ？
牢钢小儿： 一般算法的好坏标准有以下: 1、准确性,首先必须保证算法得出的结果准确,这里的准确性并不是代表一定要得到某个值.例如在进化算法中,得出的非支配解集就存在一定的随机性,可以通过建立数学方法去讨论解的好坏. 2、时间复杂度和空间复杂度,现在对于空间复杂度讨论较少,都是时间复杂度的讨论. 3、算法的健壮性,有的算法是为了某一个具体的实例而建立的,但是有的算法就有通用性.
石柱土家族自治县19583122481： 学数据结构一定要学时间复杂度吗 - ？
牢钢小儿： 时间复杂度跟空间复杂度是研究数据结构或者算法的基础,如果你只关注现有数据结构的应用,可以不学时间复杂度跟空间复杂度,如果你是准备设计算法,就需要学习一下这两者了,因为一个算法的执行效率(即时间复杂度)跟资源占用(即空间复杂度)是算法的核心的东西.
石柱土家族自治县19583122481： 数据结构的时间复杂度怎么计算啊?要详细的,最好能一步一步的说,就像讲课一样,谢谢. - ？
牢钢小儿： 朋友你好,首先感谢你对我们团队的信任与支持,评价一个算法的优劣一般通用的方法就是时间和空间的复杂度计算了,1、空间复杂度指的是一个算法执行时所需的存储空间大小,当然需要空间越大越对我们计算机的影响越大,这里暂不做讨...
石柱土家族自治县19583122481： 时间复杂度O与空间复杂度O是什么意思 - ？
牢钢小儿： 如果你学过数据结构的话,应该会有所了解,这两个值,是在处理一个数据时,所花费的时间和内存占用空间大小,进而来优化算法的.比如数据的排序,有很多算法,有不同的时间和空间复杂度.
