有一函数，y=x的 x分之一次方，求它的一阶与二阶导数

Y=X立方+1分之1的一阶导数和二阶导数怎么求~

题目是不是y=1/(x^3+1) ？ 导数求导的公式是有的 这道题是导数的四则运算 导数的除法是
有F(X)=f(x)/g(x) 则 F'(x)=[f'(x)g(x)-f(x)g'(x)]/[g(x)]^2 也就是下面的函数的平方分之 上面函数导数乘以下面函数减去下面函数的导数乘以上面函数 并且有常数求导为0
所以 y'=(-3x^2)/(x^3+1)^2
y''=[-6x(x^3+1)^2+2(3x^2)^2]/(x^3+1)^4=(-6x^7+6x^4-6x)/(x^3+1)^4
x^3表示x的立方也就是x的三次方 依次类推 x^7表示x的七次方。

y=x/(1+x²)
y ′ = {1+x²-x*2x}/(1+x²)² = (1-x²)/(1+x²)²
y ′′ = {-2x(1+x²)² - (1-x²)*2(1+x²)*2x} /(1+x²)^4
= {-2x(1+x²) - (1-x²)*2*2x} /(1+x²)³
= -2x{(1+x²) + (1-x²)*2} /(1+x²)³
= -2x{3-x²} /(1+x²)³

解：
(1) 因为 y=x^(1/x),
两边取对数，得
ln y=(1/x)*ln x.
两边求导，得
(y')/y=(-1/ x^2)*ln x +(1/x)(1/x)
=(1-ln x)/(x^2).
所以 (y')=y(1-ln x)/(x^2)
=x^(1/x -2) *(1-ln x).

(2) 设 g(x)=x^(1/x -2),
两边取对数，得
ln g(x)=(1/x -2)*ln x.
两边求导，得
g'(x)/g(x)=(-1/ x^2)*ln x +(1/x -2)(1/x)
=(1-2x-ln x)/(x^2).
所以 g'(x)=x^(1/x -4) *(1-2x-ln x).
所以 (y'')=[g(x)*(1-ln x)]'
=x^(1/x -4)*(1-2x-ln x)*(1-ln x)
+x^(1/x -2)*(-1/x)
=x^(1/x -4)*[(1-2x-ln x)*(1-ln x)-x]
=x^(1/x -4)*[1-3x-2ln x+ 2x lnx +(ln x)^2].

两边取自然对数，然后求导，左边变为了， y’/y=-1/x²lnx+1/x²，解出y’就是一阶导数，然后再按照此法继续求一次导数。
这是隐函数求导，一般有三种方法可以使用，一、可以用公式直接套套就行，二、可以用微分不变性求，三、也可以用此题这种方法解，当遇到y时要将它当做x的函数来求，即y’≠1

---

昌邑区17783836756： 有一函数,y=x的 x分之一次方,求它的一阶与二阶导数 - ？
范舒复方： 两边取自然对数,然后求导,左边变为了, y'/y=-1/x²lnx+1/x²,解出y'就是一阶导数,然后再按照此法继续求一次导数. 这是隐函数求导,一般有三种方法可以使用,一、可以用公式直接套套就行,二、可以用微分不变性求,三、也可以用此题这种方法解,当遇到y时要将它当做x的函数来求,即y'≠1

昌邑区17783836756： 求高手秒解高数题,对数求导对数求导,已知函数Y=x的x分之一次方,x大于0,求Y的导数 - ？
范舒复方：[答案] 已知:y=x^(1/x) ,x>0 由于x>0 ,故 原等式两边去对数, 得到:lny=ln(x^(1/x))=(1/x)ln(x) 两边关于x求导,得: (1/y)*y'=1/x^2 -ln(x)/x^2 (注:因为y是关于x的函数,所以对lny求导的结果是(1/y)*y',而不是1/y) y'=[1/x^2 -ln(x)/x^2]*y =[1/x^2 -ln(x)/x^2]...

昌邑区17783836756： y=x的x分之1次方求导问题 - ？
范舒复方： 首先函数y=x^(1/x)其定义域不是整个实数域R 如果x是负偶数-2,-4等等那也是无意义的 如果你真的害怕定义域的问题就在取对数的时候添上绝对值吧 即ln|y|=ln|x^(1/x)|

昌邑区17783836756： 求函数y=X^1/X的极值(x的x分之一次方) - ？
范舒复方： y=X^1/X=e^[(lnx)/x], 于是 y'=e^[(lnx)/x]((1-lnx)/x^2)= X^(1/X)](1-lnx)/x^2(也可两边取对数求导) 令y'=0解得驻点为x=e. 当x<e时,y'>0, 当x>e时, y'<0. 所以x=e是极大值点,其极大值为e^(1/e).(这也是最大值)

昌邑区17783836756： 求X的X分之一次方的导数怎么算? - ？
范舒复方： 可以取对数后求导,将y看作x的函数如下: 导数(Derivative)是微积分中的重要基础概念. 当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分. 可导的函数一定连续.不连续的函数一定不可导.导数实质上就是一个求极限的过程,导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则.

昌邑区17783836756： 求函数y等于x分之一的x次方的极值 - ？
范舒复方：[答案] y=(1/x)^x (x>0) 取对数求导 lny=ln(1/x)^x= -xlnx y'/y=-lnx-1 y'=-y(lnx+1) y'=0==>-y(lnx+1)=0 ==>lnx=-1 ==>x=1/e (0,1/e), y' >0 (1/e,+∞),y'

昌邑区17783836756： y=x的(1/x)次方是什么函数?有什么性质? - ？
范舒复方： 这叫做幂指函数,其定义域为x>0,图像如下图所示:

昌邑区17783836756： 求X的X分之一次方的导数 - ？
范舒复方： 提示先取对数,再求导 设y=x^(1/x) lny=1/x*(lnx) y'/y=(1/x)^2-lnx/x^2 y'=(1-lnx)*x^(1/x)/x^2

昌邑区17783836756： x的x分之一次方为什么不是复合函数 - ？
范舒复方： 它是复合函数,它是u=1/xlnx,y=e^u的复合

昌邑区17783836756： x的 x分之一 次方定义域是多少? - ？
范舒复方： ^先将此类幂指函数化为指数函数,即y=x^f(x)=e^[f(x)*lnx].故y=x^(1/x)=e^(1/x * lnx) ==> x≠0且x>0 ==> 定义域就是(0,+∞).f(x)=x+1/x 定义域满足x≠0 所以:定义域为x={x|x≠0,x∈R}求导: f'(x)=1-1/x²再次求导: f''(x)=2/x³ 解f'(x)=1-1/x²=0得:x1=-1,x2=1 f''(-1)=-20所以: x=-1是极大值点,极大值f(-1)=-1-1=-2 x=1是极小值点,极小值f(1)=1+2=2 综上所述: 定义域为x={x|x≠0,x∈R}