如图 在△ABD和△ACD中，已知AB=AC,角B=角C，求证：AD是角BAC的角平分线

如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线~

证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠B=∠C，∴∠DBC=∠DCB．∴BD=CD．∵AB=AC，AD=AD∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．

∵∠B=2∠C且∠1=∠C。
∴∠AED=∠B。
AE=AC，
∠EAD=∠CAD，
AD=AD，
所以△AED≌△ACD。
所以∠ACD=∠AED。
而∠ABD=2∠C，
所以∠BDE=∠BED。
∵AC=AE+EC AB=AE。
∴AC=AB+EC。


扩展资料：
角的内部到角的两边距离相等的点，都在这个角的平分线上。
因此根据直线公理。
证明：如图，已知PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，求证：OC平分∠AOB
证明：在Rt△OPD和Rt△OPE中：
OP=OP，PD=PE
∴Rt△OPD≌Rt△OPE（HL）
∴∠1=∠2
∴ OC平分∠AOB

证明：连接BC，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵∠B=∠C，
∴∠DBC=∠DCB．
∴BD=CD．
∵AB=AC，AD=AD
∴△ADB≌△ADC（SSS），
∴∠BAD=∠CAD，
即AD是∠BAC的平分线．

图呢?...不妨连接BC，因AB=AC，故角ABC=ACB，又原角B=C，所以角DBC=DCB,所以DB=DC，加上AB=AC这一条件，根据线段的垂直平分线定理，可知A,D均在BC的垂直平分线上，也就是说，直线AD是线段BC的垂直平分线，所以AD是角BAC的角平分线，(后部分证明简略了些，你应该能解决)，

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徐汇区19617942058： 如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,∠B=∠C,求证:AD是∠BAC的平分线. - ？
希方女金： 证明:连接BC 证得∠DBC=∠DBC证得BD=CD证得△ABD≌△ACD 得∠BAD=∠CAD 所以 AD是∠BAC的平分线.

徐汇区19617942058： 如图,在△ABD和△ACD中,已知AB=AC,∠B=∠C,求证:AD是∠BAC的平分线.？
希方女金： 连接BC 因为AB=AC 所以∠ABC=∠ACB 因为∠ABC=∠ABD(∠B)+∠DBC,∠ACB=∠ACD(∠C)+∠DCB,∠B=∠C 所以∠DBC=∠DCB 所以BD=CD 因为AB=AC,AD=AD 所以△ABD和△ACD全等 所以∠DAB=∠DAC 所以AD是∠BAC的平分线

徐汇区19617942058： 如图,在三角形ABD和三角形ACD中,已知AB=AC,角B=角C,求证:AD是角BAC的平分线(两个三角形有一条公共边AD) - ？
希方女金： 证明:连接BC.∵AB=AC.(已知) ∴∠ABC=∠ACB.(等边对等角) ∵∠ABD=∠ACD.(已知) ∴∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠ACB.(等式的性质) 即∠DBC=∠DCB,得DB=DC.(等角对等边) ∵AB=AC;∠ABD=∠ACD;DB=DC.∴⊿ABD≌⊿ACD(SAS),∠BAD=∠CAD.故AD是∠BAC的平分线.

徐汇区19617942058： 如图,在三角形ABC中,已知AB=AC,D为BC的中点,则三角形ABD全等于三角形ACD根据是 - ？
希方女金： 解: ∵D是BC中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 ∵AB=AB BD=CD AD=AD(公共边) ∴△ABD≌△ACD((SSS) 理由是边边边或SSS或三条边对应相等的三角形全等

徐汇区19617942058： 如图,在三角形ABD和三角形ACD中,AB=AC,∠B=∠C 求证三角形ABD全等三角形ACD - ？
希方女金： 连接BC,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∵∠ABD=∠ACD,∴∠ABD-∠ABC=∠ACD-∠ACB,即∠CBD=∠BCD,∴BD=CD,∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴ΔABD≌ΔACD(SSS).

徐汇区19617942058： 如图,在△ABE和△ACD中,给出以下四个论断:①AB=AC;②AD=AE;③AM=AN;④AD⊥DC,AE⊥BE.以其中三个 - ？
希方女金： (1)已知:如图,在△ABE和△ACD中,AD=AE;AM=AN;AD⊥DC,AE⊥BE. 求证:AB=AC. 证明:∵AD⊥DC,AE⊥BE,∴∠D=∠E=90°. 在Rt△ADM和Rt△AEN中,,∴△ADM≌△AEN(HL). ∴∠DAM=∠EAN. ∴∠DAC=∠EAB. 在△DAC与△EAB中,∴△DAC≌△EAB(ASA). ∴AB=AC. 故答案为:在△ABE和△ACD中,AD=AE;AM=AN;AD⊥DC,AE⊥BE.AB=AC.

徐汇区19617942058： 如图,在△abc和△acd中,已知ab=ac,角b=角c,求证:ad是角bac的平分线 - ？
希方女金： 证明:连接BC ∵AB=AC ∴∠ABC=∠ACB ∵∠ABD=∠ACD【即原∠B=∠C】 ∴∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACD 即∠DBC=∠DCB ∴DB=DC 又∵AB=AC,AD=AD ∴⊿ABD≌⊿ACD(SSS) ∴∠BAD=∠CAD 即AD是∠BAC的平分线

徐汇区19617942058： 如图,在△ABC和△ADE中,已知AB=AC,AD=AE,且∠BAC=EAD.BE和CD相等吗,说明理由. - ？
希方女金： 相等,因为ad=ae,ab=ac,且角bac=角ead可以用边角边证明三角形全等.所以就有ad=ae=ab=ac,所以ad+ac=ab+ae,,所以be=cd

徐汇区19617942058： 如图,已知在△ABC和△A'B'C'中,CD和C'D'分别是高,并且AC=A'C',CD=C'D',？
希方女金： 因为CD垂直AB,C'D'垂直A'B' 所以三角形ACD和三角形A'C'D'都是直角三角形 又因为AC=A'C',CD=C'D' 所以直角三角形ACD全等于直角三角形A'C'D' 所以∠A=∠A' 因为AC=A'C',∠ACB=∠A'C'B' 所以△ABC≌△A'B'C'(角边角)

徐汇区19617942058： 如图,在四边形ABCD中,已知AB与CD不平行,∠ABD=∠ACD,请你添加…… - ？
希方女金： 添加的条件是<ABC=<BCD,又已知条件可以推出ab=cd和三角形BOC为等腰,所以bo=oc 又由AOB=doc得到△AOB全等于△doc 所以AO=OD,最后一个简单的相似三角形成比例可以得AD//bc