最大公因数和最小公倍数概念
最大公因数和最小公倍数之间的性质:两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全,最后除到两两互质为止。
1、最大公因数,也称最大公约数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b)。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。
如果 a,b是非零整数,而整数 q同时是a,b的因数,我们便把 q叫做 a,b 的公因数。显然, q 的绝对值必然不大于 a,b的绝对值的最小者,即
上式表明,两个非零整数的公因数必只有有限多个,于是,其中一定存在一个最大的。我们把 a,b 的所有公因数中最大的一个公因数 d,叫做 a,b的最大公因数,记作 。
2、几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。
自然数a、b的最小公倍数可以记作[a,b],自然数a、b的最大公因数可以记作(a、b),当(a、b)=1时,[a、b]= a×b。如果两个数是倍数关系,则它们的最小公倍数就是较大的数,相邻的两个自然数的最小公倍数是它们的乘积。最小公倍数=两数的乘积/最大公约(因)数, 解题时要避免和最大公约(因)数问题混淆。
最小公倍数的适用范围:分数的加减法,中国剩余定理(正确的题在最小公倍数内有解,有唯一的解)。 因为,素数是不能被1和自身数以外的其它数整除的数;素数X的N次方,是只能被X的N及以下次方,1和自身数整除。
所以,给最小公倍数下一个定义:S个数的最小公倍数,为这S个数中所含素因子的最高次方之间的乘积。
扩展资料:计算方法
分解质因数法
先把这几个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数)。
公式法
由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即(a,b)×[a,b]=a×b。所以,求两个数的最小公倍数,就可以先求出它们的最大公约数,然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
参考资料:百度百科——最大公因数
参考资料:百度百科——最小公倍数
最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个,也叫最大公约数。
最小公倍数是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除零以外最小的一个公倍数。
最大公因数,也称最大公约数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b)。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。
最小公倍数是几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数。
扩展资料:
性质及特点:
最小公倍数的性质:公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数之间的性质:两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全,最后除到两两互质为止。
最小公倍数特点:倍数的只有最小的没有最大,因为两个数的倍数可以无穷大。
最小公倍数计算方法:
1、分解质因数法
2、公式法。
参考资料:百度百科-最大公因数 百度百科-最小公倍数
最大公因数:也称最大公约数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b)。
最小公倍数:两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
扩展资料
如果 是非零整数,而整数 同时是 的因数,我们便把 叫做 的公因数。显然,
的绝对值必然不大于 的绝对值的最小者,即
上式表明,两个非零整数的公因数必只有有限多个,于是,其中一定存在一个最大的。我们把
的所有公因数中最大的一个公因数 ,叫做 的最大公因数,记作 。
最小公倍数的性质:公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数之间的性质:两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全,最后除到两两互质为止。
最小公倍数特点:倍数的只有最小的没有最大,因为两个数的倍数可以无穷大。
参考资料:百度百科-最大公因数 百度百科-最小公倍数
最大公因数,也称最大公约数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b)。求最大公约数有多种方法,常见的有质因数分解法、辗转相除法等等。
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
扩展资料
最小公倍数的性质:公倍数(common multiple)指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数,叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数之间的性质:两个自然数的乘积等于这两个自然数的最大公约数和最小公倍数的乘积。最小公倍数的计算要把三个数的公有质因数和独有质因数都要找全,最后除到两两互质为止。
最小公倍数特点:倍数的只有最小的没有最大,因为两个数的倍数可以无穷大。
分解素因数法
求几个整数的最大公因数,是先把这些数分别分解素因数,并写成乘方形式,然后在各个共有的素因数里,取出指数最小的乘方相乘即得最大公因数。
最大公因数就是一个数或两个数的共同因数,并且是最大的。
最小公倍数就是一个数或两个数的共同倍数,并且是最小的。
公因数是能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数,称这个整数为它们的公因数,公因数中最大的称为最大公因数。
公倍数是指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。公倍数中最小的,就称为这些整数的最小公倍数。
常用结论
在解有关最大公约数、最小公倍数的问题时,常用到以下结论:
(1)如果两个自然数是互质数,那么它们的最大公约数是1,最小公倍数是这两个数的乘积。
例如8和9,它们是互质数,所以(8,9)=1,[8,9]=72。
(2)如果两个自然数中,较大数是较小数的倍数,那么较小数就是这两个数的最大公约数,较大数就是这两个数的最小公倍数。
例如18与3,18÷3=6,所以(18,3)=3,[18,3]=18。
(3)两个整数分别除以它们的最大公约数,所得的商是互质数。
例如8和14分别除以它们的最大公约数2,所得的商分别为4和7,那么4和7是互质数。
(4)两个自然数的最大公约数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例如12和16,(12,16)=4,[12,16]=48,有4×48=12×16,即(12,16)× =12×16。
一、最大公因数
1、概念:指定两个或两个以上的整数,如果有一个整数是它们共同的因数,那么这个数就叫做它们的公因数,也可以说成"公约数"。公因数中最大一个的称为最大公因数,又称作最大公约数。
2、举例:
12和18的最大公因数
12的因数有:1、2、3、4、6、12
18的因数有:1、2、3、6、9、18
12和18的公因数有:1、2、3、6,而最大的数就是6,最大公因数也就是6。
二、最小公倍数
1、概念:如果一个数既是a又是b的倍数,那么我们就把这个数叫着a和b的公倍数,如果这个数在a b的所有公倍数里为最小,那这个数就是最小公倍数。
2、举例:
如:A=2×3×7,B=2×5×7,求AB的公倍数。
AB的公倍数就是2×3×5×7=210.
最大公因数和最小公倍数是什么?
最大公因数和最小公倍数的定义 最大公因数:对于任意两个整数a和b,它们的最大公因数是所有能被a和b整除的最大正整数。简单来说,它就是两个或多个整数共有的最大的那个因数。例如,对于整数18和36,它们的公因数有1、2、3、6,其中最大的公因数是6。最小公倍数:最小公倍数是两个或多...
最大公因数和最小公倍数的概念
它们的公因数有1, 2, 3, 6,其中最大的是6,因此6是12和18的最大公因数。二、最小公倍数 1. 概念:最小公倍数是指两个或两个以上的整数共有的最小倍数。它能够被这些数整除,且没有比它更小的公倍数。2. 举例:考虑数对A=2×3×7和B=2×5×7,求A和B的最小公倍数。- A的倍...
最大公因数和最小公倍数怎么求
将几个数的质因数分解出来,最小公倍数等于它们所有质因数的乘积(如果有几个质因数相同,则取两个数中该质因数较多的次数)。2. 公式法 由于两个数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的积,可以通过求最大公约数后,用公式计算最小公倍数。例如,求[18,20],先求得最大公约数为2,然...
最大公因数和最小公倍数是什么?
12和18的公因数有:1、2、3、6,而最大的数就是6,最大公因数也就是6。二、最小公倍数 1、概念:如果一个数既是a又是b的倍数,那么我们就把这个数叫着a和b的公倍数,如果这个数在a b的所有公倍数里为最小,那这个数就是最小公倍数。2、举例:如:A=2×3×7,B=2×5×7,求AB...
什么是最大公因数和最小公倍数?
最大公因数:也称最大公约数、最大公因子,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。最小公因数:两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
最小公倍数和最大公因数的知识点
通常求几个数的最大公因数和最小公倍数会用到以下两种方法:1、分解质因数法:先分解质因数,观察几个数的公有质因数和独有质因数。最大公因数 = 公有质因数的乘积。最小公倍数 = 公有质因数的乘积 × 独有质因数的乘积。2、短除法:几个数同时一直除以它们的公因数,直到商互质为止。最大...
最大公因数和最小公倍数是什么意思?
最大公因数:也称最大公约数,指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a,b的最大公约数记为(a,b)。最小公倍数:两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数,其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
什么是最大公因数?什么是最小公倍数
所得的积就是它们的最大公因数。 简单的来说:几个数共有的因数,叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数叫做这几个数的最大公因数。公倍数指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数。
最大公约数与最小公倍数之间的关系是什么?
最大公因数和最小公倍数的关系 1、两数乘积=两数的最大公因数×两数的最小公倍数。这个要注意,如果多于两个数就不存在这个性质了。关系式:A·B=(A,B)·[A,B]。2、最小公倍数是最大公因数的倍数。还能推断出:两个数的和与差也是最大公因数的倍数。与和差有关的数的问题,都可以...
最大公因数和最小公倍数是什么
最大公因数(最大公约数):任何两个自然数都有公因数1,(除零以外)公因数中(几个)最大的称为最大公因数;最小公倍数:在两个或两个以上的自然数中,如果他们有相同的倍数,这些倍数中,最小的称为这些整数的最大公倍数。最大公约数的求法:(1)用分解质因数的方法,把公有的质因数...
兴欢抗力:[答案] 1.公因数和最大公因数 几个数公有的因数,叫做这几个 数的公因数;其中最大的一个,叫做 这几个数的最大公因数. 2.公倍数和最小公倍数 几个数公有的倍数,叫做这几个 数的公倍数;其中最小的一个,叫做 这几个数的最小公倍数. 3.互质数 如...
古城区15926455254: 公因数·公倍数·最大公因数·最小公倍数的含义是什么? - ?
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兴欢抗力:[答案] 42和63 3,7都是它们的公因数,而最大的那个就是7,所以就叫最大公因数. 42和63的最小公倍数就是,既是42的倍数,又是63的倍数的数里最小的那个, 而它们的最小公倍数就是126
古城区15926455254: 最大公因数.公因数.最小公倍数.公倍数各是什么意思,说详细点! - ?
兴欢抗力:[答案] 比如24和48,公因数有2、3、4、6、8、12、24(24和48共同拥有的除以这些数为整数的整数,比如在这里48就不是公因数因为24/48得到的不是正整数),最大公因数就是24. 比如3和6,公倍数有6,12,18……,公倍数有很多,意思是公倍数含有所...
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古城区15926455254: 什么是最大公因数和最小公倍数?
兴欢抗力: 两个数的最大公因数指:两个数的因数中相同的最大的因数. 最小公倍数指:两个数的倍数中最小的相同的倍数,.. 我说的也许不太准确,但是这两个概念在数学书上是绝对有的.
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兴欢抗力:[答案] 公因数 几个数共有的因数叫做他们的公因数,其中最大的是他们的最大公因数 公倍数 几个数共有的倍数叫做他们的公倍数,其中最小的是他们的最小公倍数
古城区15926455254: 什么是最小公倍数,什么是最大公因数?举例说明, - ?
兴欢抗力:[答案] 最大公因数: 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数. 一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的因数的个数是有限的. 最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中...
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古城区15926455254: 什么是最大公因数 什么是最小公倍数 - ?
兴欢抗力: 最大公因数:几个数公有的因数,叫做它们的公因数;其中,最大的公因数叫做它们的最大公因数. 最小公倍数:几个数公有的倍数叫做它们的公倍数;其中最小的公倍数叫做它们的最小公倍数.