A的伴随矩阵的伴随矩阵为什么等于A的行列式的n-2次方乘A

那个A的伴随矩阵行列式为什么等于A的行列式的n-1次方~

|||||A不可逆
|A*|=0
|A|=0
显然成立；
A不可逆
A*=|A|A^(-1)
取行列式，得
|A*|=||A|A^(-1)|=|A|^zhin ·|A^(-1)|
=|A|^n ·|A|^(-1)
=|A|^(n-1)
例如：
记住基本公式AA*=|A|E
那么等式两边同时取行列式
得到|A||A*|=|A|^n
显然可以解得
|A*|=|A|^n-1
扩展资料：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
参考资料来源：百度百科-行列式

对于n阶方阵, A adj(A) = adj(A) A = det(A) I_n
两边取行列式得到 det(A) det(adj(A)) = det(A)^n
所以对可逆的A可以得到 det(adj(A)) = det(A)^{n-1}
事实上还可以证明这个关系对于不可逆的A也成立(考察tI_n+A)

解：

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念  。如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

扩展资料

例如：【矩阵A与b乘积的行列式等于a的行列式乘以b的行列式吗a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式吗】

定理5.2 设AB均为n阶方阵,则A与B的乘积矩阵的行列式等于A的行列式与B的行列式的乘积

正确,但ab为n阶矩阵：a+b的行列式等于a的行列式加上b的行列式

这个是不成立的。

参考资料来源：百度百科——伴随矩阵

具体回答如图：

如果二维矩阵可逆，那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数，对多维矩阵不存在这个规律。然而，伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不需要用到除法。

矩阵的阶数等于一阶时，伴随矩阵为一阶单位方阵。二阶矩阵的求法口诀：主对角线元素互换，副对角线元素加负号。

扩展资料：

n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

非主对角元素的原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)，x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的。

主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况，因为x=y，所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1，一直是正数，没必要考虑主对角元素的符号问题。

参考资料来源：百度百科——行列式

参考资料来源：百度百科——伴随矩阵

如图所示

当A不可逆时，|A|=0，（A*）*=O

式子也成立。

按下图可以严格证明这个性质。请采纳，谢谢！

a的伴随=|a|×a逆，
a的伴随的伴随等于|a伴随|×a逆的伴随，
//（|a伴随|=|a|^n-1,a逆的伴随=a伴随的逆=a/|a|);
=|a|^n-1×a/|a|。

---

同安区17027494810： 关于线性代数(矩阵)的一个问题一个非零矩阵A的元素aij=Aij(Aij为其代数余子式)是怎么推出A的伴随矩阵等于A的转置的呢 - ？
井茂聚乙：[答案] 根据定义 A*=(Aji)=(aji) 那显然A*=A^T

同安区17027494810： A的伴随矩阵行列式的值为什么等于A的行列式的值的平方即|A*|=|A|*|A| - ？
井茂聚乙：[答案] 应该是|A*|=|A|^(n-1) 讨论一下,若r(A)=n,则AA*=|A|E,故|A||A*|=|A|^n,即|A*|=|A|^(n-1). 若r(A)

同安区17027494810： 一道线代题,为什么A的伴随矩阵=A的转置,具体看题图 - ？
井茂聚乙： 很简单呀 应为题目不是给了aij=Aij么 A的伴随就是对应项的的代数余子式组成的阵再转置一次 所以就有A的伴随=A转置 (满意记得给满意回答哦 谢了 不会可追问)

同安区17027494810： 那个A的伴随矩阵行列式为什么等于A的行列 - ？
井茂聚乙： 这样来想记住基本公式AA*=|A|E那么等式两边同时取行列式得到|A||A*|=|A|^n显然可以解得|A*|=|A|^n-1

同安区17027494810： 矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵是什么 - ？
井茂聚乙：[答案] 比如说矩阵A,就是按定义对A求伴随后得到A*,然后再对A*用伴随矩阵的定义得到(A*)*. 这个只能按照定义做,书中也基本没有两次伴随后的相关问题,可能是研究它对实际和理论都不大, 如果你非要找定理,我可以推个给你: 若A不满秩,或...

同安区17027494810： 为什么A的伴随矩阵的行列式等于A的行列式的N - 1次幂? - ？
井茂聚乙：[答案] A不可逆 |A*|=0 |A|=0 显然成立; A不可逆 A*=|A|A^(-1) 取行列式,得 |A*|=||A|A^(-1)|=|A|^n ·|A^(-1)| =|A|^n ·|A|^(-1) =|A|^(n-1)

同安区17027494810： 一个矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵等于该矩阵么? - ？
井茂聚乙： 不等于啊,明白伴随矩阵的算法,可以举个简单的例子就可知道了!

同安区17027494810： 线代题:A的伴随矩阵等于A的转置矩阵,如何证明A是可逆矩阵? - ？
井茂聚乙：[答案] 条件应该有A ≠ 0吧. n = 2时,设A = a b c d 则伴随矩阵A* = d -b -c a 由转置A' = A*得a = d,b = -c. 当讨论限制为实矩阵,行列式|A| = a²+b² > 0,A可逆. 复矩阵时有反例: 1 i -i 1 n > 2时,无论在哪个域上,命题总是成立的,证明如下. 若A的秩r(A) ...

同安区17027494810： 一个矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵等于该矩阵么? - ？
井茂聚乙：[答案] 一般有 (A*)* = |A|^(n-2) A. 所以不一定有 (A*)* = A.

同安区17027494810： 大学工数 矩阵a的秩为a的阶数减一,为何a的伴随矩阵所有元素都为零? - ？
井茂聚乙：[答案] 第一句话说明,a中的n阶子式全为0,也就是行列式a为0,根据伴随矩阵等于a的行列式乘以a的逆矩阵,得出伴随矩阵为0矩阵.