一个正三棱锥的四个顶点都在半径为2的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体

一个正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，且该正三棱锥的体~

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，设球的半径为R，所以底面三角形的边长为a，23×32a=R，a=3R，该正三棱锥的体积：13×34×（3R）2×R=34，∴R=1，则球的体积为43π．故选B．

正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心，设球的半径为1，所以底面三角形的边长为a，23×32a＝1，a=3该正三棱锥的体积：13×34×(3)2×1＝34故答案为：34

底面的三个顶点在该球的一个大圆上，即底面的三个顶点在一个半径为2的圆上，所以底面正三角形的边长为：2根下3，所以底面面积为：3根下3，此三棱锥的高即为球半径2，所以体积为2根下3。

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洞头县15147845102： 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为2的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体 - ？
诸受安凯： 底面的三个顶点在该球的一个大圆上,即底面的三个顶点在一个半径为2的圆上,所以底面正三角形的边长为:2根下3,所以底面面积为:3根下3,此三棱锥的高即为球半径2,所以体积为2根下3.

洞头县15147845102： 已知三棱锥P - ABC的四个顶点都在半径为2的球面上,且PA⊥平面ABC,若AB=2.AC= 3,∠BAC= π 2,则棱PA的长为() - ？
诸受安凯：[选项] A. 3 2 B. 3 C. 3 D. 9

洞头县15147845102： 正三棱锥的四个顶点在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为2又根号3,则正三棱锥的底面边长? - ？
诸受安凯： 图没做,设正三棱锥P-ABC,P在面ABC上的投影为D点,球心为O,设PD=h,OC=OP=2,PC=2√3, 则有OD^2=OC^2-DC^2,即(h-2)^2=4-DC^2PD^2=PC^2-DC^2,即h^2=12-DC^2 解之得h=3,CD=√3 延长CD交AB于E,由重心性质得CE=3√3/2 由正三角形性质知,BC=CE/sin60=3√3/2:√3/2=3 ∴正三棱锥的底面边长为3

洞头县15147845102： 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正棱锥的体积是 - ？
诸受安凯： ∵底面是正三角形且球半径为1. ∴底面边长为√3,∴底面积为3√3/4,∴V=1/3*3√3/4*1=√3/4.

洞头县15147845102： 三棱锥P - ABC中,△ABC是底面,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且这四个顶点都在半径为2的球面上,PA=2PB,则这 - ？
诸受安凯： ∵PA,PB,PC两两垂直,又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上,∴以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径. ∴16=PA 2 +PB 2 +PC 2 ,又PA=2PB,∴5PB 2 +PC 2 =16,设PB=4cosα 5 ,PC=4sinα,则这个三棱锥的三个侧棱长的和PA+PB+PC=3PB+PC=12 5 cosα+4sinα=4570 sin(α+?)≤4570 . 则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为4570 ,故选B.

洞头县15147845102： 三棱锥P - ABC的各顶点都在一半径为2的球面上,球心O在AB上,且PO⊥底面△ABC,AC=22,则球与三棱锥的体积 - ？
诸受安凯： 设球的半径为R,三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为2的球面上,球心O在AB上,且PO⊥底面△ABC,AC=2 2 ,所以PO=AO=BO=2,CB= 4*22?(2 2 )2 =2 2 ,所以三棱锥的体积为:1 3 *1 2 *2 2 *2 2 *2=8 3 ;球的体积:4π 3 *23=32π 3 ;球与三棱锥的体积之比是:4π:1 故答案为:4π:1

洞头县15147845102： 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,且该正三棱锥的体 - ？
诸受安凯： 正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,设球的半径为R,所以底面三角形的边长为a,2 3 * 3 2 a=R,a= 3 R,该正三棱锥的体积:1 3 * 3 4 *( 3 R)2*R= 3 4 ,∴R=1,则球的体积为4 3 π. 故选B.

洞头县15147845102： 已知正三棱锥P - ABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP?ABC=163,则球O的表 - ？
诸受安凯： 解:正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上. 所以ABC的中心就是球心O,PO是球的半径,也是正三棱锥的高,设为R,由题意可知:1 3 * 3 4 *( 3 R)2*R=16 3 解得R=4,则球O的表面积是4πR2=4π*16=64π. 故答案为:64π

洞头县15147845102： 正三棱锥P - ABC的每个顶点都在半径为2的球O的球面上,AB=3,则三棱锥体积为 - ？
诸受安凯： 底面正三角形边长AB=3,所以S△ ABC=3*3*sin60°÷2=9√3/2, 设S△ABC中点D,所以AD=BD=CD=3*sin60°*2/3=√3,OD²=AO²-AD²=2²-(√3)²=1,所以OD=1, 所以PD=OD+OP=1+2=3, 正三棱锥P-ABC的体积,V=S△ABC*PD÷3=9√3/2*3÷3=9√3/2,

洞头县15147845102： 三棱锥P - ABC四个顶点都在半径为2的球面上,若PC=2PA=4,且AB垂直BC,则P - ABC的体积的最大值是? - ？
诸受安凯： 2