一个正三棱锥的四个顶点都在半径为2的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体
正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,设球的半径为R,所以底面三角形的边长为a,23×32a=R,a=3R,该正三棱锥的体积:13×34×(3R)2×R=34,∴R=1,则球的体积为43π.故选B.
正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,设球的半径为1,所以底面三角形的边长为a,23×32a=1,a=3该正三棱锥的体积:13×34×(3)2×1=34故答案为:34
底面的三个顶点在该球的一个大圆上,即底面的三个顶点在一个半径为2的圆上,所以底面正三角形的边长为:2根下3,所以底面面积为:3根下3,此三棱锥的高即为球半径2,所以体积为2根下3。正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=23,PA=4,则此球的表面积...
连接OA,∵等边三角形ABC中,H为中心∴AH=23AD=23?32AB=33?23=2∴Rt△PAH中,PH=PA2-AH2=23设外接球半径OA=R,则OH=23-R在Rt△AOH中,根据勾股定理得:OH2+AH2=OA2,即(23-R)2+22=R2,解之得R=433∴P-ABC的外接球的表面积为:S=4πR2=64π3故答案为:64π3 ...
三棱锥的棱有几条,分别在哪里
三棱锥的棱有6条,分别是AP、AB、AC、BP、BC、CP。三棱锥锥体的一种,几何体,由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点,不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)。
...这4个点恰好是一个正三棱锥的4个顶点的概率是多少?
且正三棱椎的顶点必为正方体的顶点,拿正方体的一个顶点举例:正方体的顶点和与它相邻三个点是一种情况;还有一种情况是与顶点相邻的三个面上的三个顶点的对角点。每个顶点都是如此,所以共有16种情况。从八个点中选出四个有C下8上4种情况,所以概率为16\/C下8上4=8\/35。欢迎采纳!
正三棱锥P-ABC的四个顶点在同一球面上,已知AB=2√3,PA=4,则此球的表...
取三角形的重心为G,连接PG并延长交球面于F,则PF为球面的直径.且PG垂直于平面ABC.(因为是正棱锥) 再连接AF,知APF在球面的一个大圆上.角PAF为直角.连接AP,在三角形AGP中,角落AGP为直角,AP=4,AG=[(根号3)\/2]*AB*(2\/3)=2 (中线性质), 求得sin(角APG) =2\/4=1\/2. 角APF=30度.由...
...底面的三个顶点在该球的一个大圆上.若正三棱锥的高为1
正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上.所以ABC的中心就是球心O,PO是球的半径,也是正三棱锥的高为1,球的半径是:1由题意可知:OA=1 且∠AOP=90°P,A两点的球面距离为: π 2 故答案为:1, π 2 ...
高一数学题,棱长为2的一个正三棱锥四个顶点都在圆球表面上,则此圆球体...
这道题说的直白些就是求正三棱锥的外接球体积,且该正三棱锥是从棱长为根号二的正四面体中切出来的,所以外接球半径为二分之根号三,根据公式球的体积为二分之根号三π
三棱锥具有哪些特点?
三棱锥简介:三棱锥,是锥体的一种,几何体,由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点,不固定底面时有四个顶点。(正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形)。平面上的多边形至少三条边,空间的几何体至少四个面,所以四面体是空间最简单的几何体。四面体又称三棱锥。三棱锥有六...
...的四个顶点同在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为23,则正...
解:由题意画出正三棱锥的图形如图,三角形ABC的中心为E,连接PE,球的球心O,在PE上,连接OA,取PA的中点F连接OF,则PO=2=OA,PF=3,OF=1△PFO∽△PAE所以OFAE=POPA,1AE=223AE=3,底面三角形的高为:332底面三角形的边长为:a32a= 332a=3故答案为:3 ...
用红,黄两种颜色随机地给正三棱锥的四个顶点染色,则“出现一个面上的...
恰好“出现一个面上的三个顶点同色”的概率是 C(4,3)*C(2,1)\/2^4=4*2\/16=12
正三棱锥定义是什么?
正三棱锥定义 正三棱锥是指一种特殊的几何体,它由四个全等的三角形组成的侧面和一个多边形底面构成,且每个侧面与底面形成的角度均为直角。其中,连接底面中心与锥尖的直线称为棱锥的主轴。由于正三棱锥的底面为等边三角形,且三个侧面与底面垂直,因此它具有对称性和均匀性。1. 定义与基本结构:...
诸受安凯: 底面的三个顶点在该球的一个大圆上,即底面的三个顶点在一个半径为2的圆上,所以底面正三角形的边长为:2根下3,所以底面面积为:3根下3,此三棱锥的高即为球半径2,所以体积为2根下3.
洞头县15147845102: 已知三棱锥P - ABC的四个顶点都在半径为2的球面上,且PA⊥平面ABC,若AB=2.AC= 3,∠BAC= π 2,则棱PA的长为() - ?
诸受安凯:[选项] A. 3 2 B. 3 C. 3 D. 9
洞头县15147845102: 正三棱锥的四个顶点在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为2又根号3,则正三棱锥的底面边长? - ?
诸受安凯: 图没做,设正三棱锥P-ABC,P在面ABC上的投影为D点,球心为O,设PD=h,OC=OP=2,PC=2√3, 则有OD^2=OC^2-DC^2,即(h-2)^2=4-DC^2PD^2=PC^2-DC^2,即h^2=12-DC^2 解之得h=3,CD=√3 延长CD交AB于E,由重心性质得CE=3√3/2 由正三角形性质知,BC=CE/sin60=3√3/2:√3/2=3 ∴正三棱锥的底面边长为3
洞头县15147845102: 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正棱锥的体积是 - ?
诸受安凯: ∵底面是正三角形且球半径为1. ∴底面边长为√3,∴底面积为3√3/4,∴V=1/3*3√3/4*1=√3/4.
洞头县15147845102: 三棱锥P - ABC中,△ABC是底面,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,且这四个顶点都在半径为2的球面上,PA=2PB,则这 - ?
诸受安凯: ∵PA,PB,PC两两垂直,又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上,∴以PA,PB,PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径. ∴16=PA 2 +PB 2 +PC 2 ,又PA=2PB,∴5PB 2 +PC 2 =16,设PB=4cosα 5 ,PC=4sinα,则这个三棱锥的三个侧棱长的和PA+PB+PC=3PB+PC=12 5 cosα+4sinα=4570 sin(α+?)≤4570 . 则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为4570 ,故选B.
洞头县15147845102: 三棱锥P - ABC的各顶点都在一半径为2的球面上,球心O在AB上,且PO⊥底面△ABC,AC=22,则球与三棱锥的体积 - ?
诸受安凯: 设球的半径为R,三棱锥P-ABC的各顶点都在一半径为2的球面上,球心O在AB上,且PO⊥底面△ABC,AC=2 2 ,所以PO=AO=BO=2,CB= 4*22?(2 2 )2 =2 2 ,所以三棱锥的体积为:1 3 *1 2 *2 2 *2 2 *2=8 3 ;球的体积:4π 3 *23=32π 3 ;球与三棱锥的体积之比是:4π:1 故答案为:4π:1
洞头县15147845102: 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为R的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,且该正三棱锥的体 - ?
诸受安凯: 正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,所以球心是底面三角形的中心,设球的半径为R,所以底面三角形的边长为a,2 3 * 3 2 a=R,a= 3 R,该正三棱锥的体积:1 3 * 3 4 *( 3 R)2*R= 3 4 ,∴R=1,则球的体积为4 3 π. 故选B.
洞头县15147845102: 已知正三棱锥P - ABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上,点P在球面上,如果VP?ABC=163,则球O的表 - ?
诸受安凯: 解:正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上. 所以ABC的中心就是球心O,PO是球的半径,也是正三棱锥的高,设为R,由题意可知:1 3 * 3 4 *( 3 R)2*R=16 3 解得R=4,则球O的表面积是4πR2=4π*16=64π. 故答案为:64π
洞头县15147845102: 正三棱锥P - ABC的每个顶点都在半径为2的球O的球面上,AB=3,则三棱锥体积为 - ?
诸受安凯: 底面正三角形边长AB=3,所以S△ ABC=3*3*sin60°÷2=9√3/2, 设S△ABC中点D,所以AD=BD=CD=3*sin60°*2/3=√3,OD²=AO²-AD²=2²-(√3)²=1,所以OD=1, 所以PD=OD+OP=1+2=3, 正三棱锥P-ABC的体积,V=S△ABC*PD÷3=9√3/2*3÷3=9√3/2,
洞头县15147845102: 三棱锥P - ABC四个顶点都在半径为2的球面上,若PC=2PA=4,且AB垂直BC,则P - ABC的体积的最大值是? - ?
诸受安凯: 2