每个人分8条鱼多7条,每个人分9条鱼少5条,算人数和鱼的数量,三年级的题,怎么讲?

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每个人分8条鱼多7条,每个人分9条鱼少5条,算人数和鱼的数量,三年级的题,怎么讲?~

(7+5)÷(9-8)
=12÷1
=12
公式:(盈+亏)÷份差=人数
12×8+7=103
12×9-5=103
答:有12人,鱼的数量是103条。

设有x个鱼夫
总鱼数=8x+7=9x-5
得x=12

总鱼数=103条

第一种解法,分析法:
每人分八条的时候多了七条,实际上也就是相当于是少了一条,设想一下,如果再给他一条,他不就正好分完吗?
我们第一步就让这堆鱼增加一条,这时八条八条的分就正好分完了。这个时候九条九条的分少了5-1=4条,九条九条的分少四条,相当于多出来五条。
从现在开始,我们可以把鱼的量再增加,增加的时候,按照八条八条的增加,这样的话,能保证八条正好分完,那么增加几个八条的时候,九条九条的也能分完呢?
我们知道8和9只是差一条,就是说你每增加8条鱼,9条分时就会少一条。那么增加五次的话,九条鱼就少了五条,正好把刚才总数上多出那五条相抵消了,9条也能正好分完了。这样的话就再分5×8=40条鱼,八条和九条都全部能分完了。
一共增加了多少鱼呢?一共增加了1+40=41条。
而当一堆于8条和9条都正好能分完时,那么最少就是8和9的最小公倍数,8×9=72条。当然,72的整数倍都能正好分完,比如72×2=144条、72×3=216条,等等。
那么用这个数字减掉41条,就是原来这堆鱼的总数量,我们可以算计算一下:
72-41=31
144-41=103
216-41=175
可见这个数字是 31+72k条(k=0,1,2,3,4,5,等等),最少的条数是31条。
第二种解法,方程法:
设这一堆鱼是a条
则a=8x+7①
a也=9y- 5(x和y都是正整数)
最后可以得到8x+7=9 y- 5
8x-9 y=- 7-5
9y- 8 x=12
这是一个不定方程,她的解有无穷多组。
它的一个特解是:y=4, x=3(这个可以观察出来)
通解是y=4+8 t,x=3+9t(t=0,±1,±2,±3,等等)
把x=3+9t带入①可以求出这个这堆鱼的总量:
a=8x+7
=8×(3+9t)+7
=24+72 t+7
=32+72t
这个结论和刚才分析出来的结论是一模一样的。
当t=0的时候,就取得了最少的数量就是32条。
有什么问题请留言。


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