Sn,Tn分别为等差数列an与bn的前n项和,若an/bn=4n+2/2n-5,则S19/T19=?
=(a1+a19)/(b1+b19)
=(2a10)/(2b10)
=a10/b10
∵an/bn=(4n+2)/(2n-5)
∴S19/T19=a10/b10
=(4*10+2)/(2*10-5)
=42/15
=14/5
等差数列Sn比Tn的n一定是同一个吗
常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。其定义式为对于数列{Q1,},若满足:an-an-1=d(d≥2),则称该数列为等差数列。其中,公差d为一常数,n为正整数。n只代表该数列共多少项,故等差数列Sn和Tn的n不一定是同一个。
请证明:若数列{n}与{bn}都是等差数列,它们的前n项和分别为Sn,Tn,则an...
3分解得a1=2,d=4,d=-2(舍去),∴an=4n-2…5分(Ⅱ)由(I)得bn=2n−1,n为奇数2n−3,n为偶数…7分∴T2n=1+2×2-3+22+2×4-3+24+…+22n-2+2×2n-3…9分=1+22+24+…+22n-2+4(1+2+…+n)-3n=1−4n1−4+4•n(n+1)2-3n=...
等差数列的基本性质
则Sn,S2n -Sn ,S3n -S2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d .(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列,且前n项和分别是Sn和Tn,则am\/bm=S2m-1\/T2m-1。⑸在等差数列中,S = a,S = b (n>m),则S = (a-b).⑹等差数列中, 是n的一次函数,且点(n, )均在直线y = x + (...
已知An和Bn是等差数列 Sn和Tn分别表示它们前n项和 且Sn比Tn等于S2n-1...
S(2n+1)=(a1+a(2n+1))2n\/2=n(a1+a(2n+1))\/2 同理:Tn=n(b1+b(2n+1))=>[n(a1+a(2n+1)\/2)]\/[n(b1+b(2n+1)\/2]=[2(2n+1)-1]\/[3(2n+1)-1]=(4n+1)\/(6n+2)=>an\/bn=(4n+1)\/(6n+2)=>a1\/b1=5\/8 ...
等差数列
1.Sn是an的前n项和,所以设Sn=An^2+Bn,代入(7,7),(7,15),解方程得A=1\/2,B=-5\/2,所以Sn\/n=n\/2-5\/2,也是个等差数列啊,因此Tn=1\/4n^2-9\/4n。2.首先找到最小正数项,当n≤16时,an>0,所以S16=(1+31)*16\/2=256,a17=-1,由于加了绝对值,所以改变公差为2,首...
等差数列前n项和的性质
3、等差数列的前n项之和Sn=nal+n(n-1)d,只需要将n移到后面Tn=(n-1)al+n(n-1)d,不难看出Sn-Tn=al,Tn-Tn-1=al,由此可知,等差数列的前n项之和Sn和差的乘积总是n(n-1)个以al为首项的等差数列之和。所以等差数列的前n项之和的性质及其推导过程主要有三点:当n是正整数...
已知{an},{bn}均为等差数列,其前n项之和分别为Sn、 Tn,若Sn\/Tn=(7n...
解:根据等差数列前n项和的性质【即前n项和是关于n的没有常数项的二次函数】可设,Sn=C(7n+39)n Tn=C(n+3)n=C(n²+3n) 【C为不为0的常数】所以an=Sn-S(n-1)=C(7n²+39n)-C[7(n-1)²+39(n-1)]=C(14n+32)b(2n)=S(2n)-S(2n-1)=C[(2n...
等差数列an与bn的前n项和分别为sn与tn,且s2n\/tn=8n\/3n+5,则
1、分析:本题考查等差数列前n项和的应用,属于中档题。2、根据等差数列的性质,得到S2n=2na1+22n(2n−1)d,tn=nb1+2n(n−1)d,代入tnS2n=3n+58n,化简即可得到答案。3、解答:数列{an}与{bn}为等差数列,所以S2n=2na1+22n(2n−1)d,tn=nb1+2n(n−1)d...
若数列AN,BN, 均为等差数列,且前N项和分别是SN,TN,为什么AN\/BN=S2N...
这是因为S(2n-1)表示数列前2n-1项的和,而等差数列前2n-1项因为等差,所以以中间那一项(第N项)为平均值。比如,1,2,3,4,5,6,7,以第4项a4=4为平均值。这是浅显的道理。严格的数学证明:设数列an的首项为a1,公差为d,则其前2n-1项和为:S(2n-1)=(2n-1)a1+(2n-1)(2n-2)...
设正项数列{an}的前n项和为Tn,且1\/2,an,Tn成等差数列,求{an}的通项公...
1\/2,an,Tn成等差数列,∴2an=1\/2+Tn,① Tn是正项数列{an}的前n项和,∴n=1时2a1=1\/2+a1,a1=1\/2=T1,解法1 以n-1代n,得2a<n-1>=1\/2+T<n-1>,② ①-②,2an-2a<n-1>=Tn-T<n-1>=an,∴an=2a<n-1>=……=2^(n-1)*a1=2^(n-2).解法2 n>1时2(Tn-T<n...
隆贴乐疾: {an},{bn}为等差数列 则S9=9a5,T9=9b5 a5/b5=S9/T9=(7*9+2)/(9+4)=5
安化县15584358463: 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且Sn/Tn=2n/3n+1,则a3/b5= - ?
隆贴乐疾: 在等差数列{an}性质:若m+n=p+q,则am+an=ap+aq 因1+(2n-1)=n+n.所以有 a1+a(2n-1)=2an故S(2n-1)=(2n-1)(a1+a(2n-1))/2=(2n-1)an 同理T(2n-1)=(2n-1)bn 故an/bn=S(2n-1)/T(2n-1) =2(2n-1)/(3(2n-1)+1) =(4n-2)/(6n-2) =(2n-1)/(3n-1)不妨设一个非零常数K,令an=(2n-1)K,同样bn=(3n-1)K.则a3=5K,b5=14K 故a3/b5=5/14. 答案选D!
安化县15584358463: 等差数列{an}和{bn},它们的前n项之和分别为Sn和Tn,若SnTn=7n+14n+27,则a11b11的值是()A.74B.3 - ?
隆贴乐疾: 由等差数列{an}与{bn}的性质和前n项和公式可得:a11 b11 =2a11 2b11 = a1+a21 b1+b21 =21(a1+a21) 2 21(b1+b21) 2 = S21 T21 ,∵ Sn Tn =7n+1 4n+27 ,∴ a11 b11 = S21 T21 =7*21+1 4*21+27 =148 111 =4 3 ,故选:C.
安化县15584358463: 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有Sn/Tn=(n+1)/(2n - 3),求a9/b9 - ?
隆贴乐疾:[答案] S17=(a1+a17)*17/2=17*a9 T17=(b1+b17)*17/2=17*b9 所以 a9/b9=S17/T17=(17+1)/(2*17-3)=18/33=6/11
安化县15584358463: {an}和{bn}都是等差数列,前n项和分别为Sn和Tn,若Sn/Tn=(2n+3)/(3n - 1)求a5/b3 - ?
隆贴乐疾:[答案] 因为等差数列的前n项和是关于n的二次函数, 所以可以设Sn=(2n+3)n,Tn=(3n-1)n. 根据an=Sn-S(n-1),bn=Tn-T(n-1) 所以an=4n+1.bn=6n-4. ∴an/bn=(4n+1)/(6n-4) ∴a5/b3=21/14=3/2
安化县15584358463: 设Sn和Tn分别为两个等差数列{an}和{bn}的前n项和,若对任意n∈N,都有 Sn Tn= 7n+1 4n+27,则数列{an}的第11项与数列{bn}的第11项的比是() - ?
隆贴乐疾:[选项] A. 4:3 B. 3:2 C. 7:4 D. 78:71
安化县15584358463: 等差数列{an}和{bn}的前几项和分别为Sn和Tn,若Sn:Tn=2n:(3n+1),求a7:b7 - ?
隆贴乐疾:[答案] 其实很容易.S13:T13=26:40=13:20 又a1+a13=2a7.S13=a1+---+a13=13a7 同理,T13=13b7 所以,S13:T13=26:40=13:20=13a7:13b7=a7:b7
安化县15584358463: 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别用Sn和Tn表示,若Sn/Tn=4n/(3n+5),则an - ?
隆贴乐疾: an/bn=2an/2bn=[a1+a(2n-1)]/[b1+b(2n-1)]={[a1+a(2n-1)]*(2n-1)/2}/{[b1+b(2n-1)]*(2n-1)/2}=S(2n-1)/T(2n-1)=4(2n-1)/(6n-3+5)=(4n-2)/(3n+1)
安化县15584358463: 等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn与Tn,对一切自然数n,都有Sn/Tn=2n/(3n+1),则a5/b5等于() - ?
隆贴乐疾:[答案] a5/b5=(S9/9)/(T9/9)=S9/T9=18/28=9/14
安化县15584358463: 设Sn和Tn分别为两个等差数列{an}和{bn}的前n项和,若对任意n∈N,都有Sn /Tn =7n+1/4n+27 ,则数列{an}的第11项与数列{bn}的第11项的比是?为什么要... - ?
隆贴乐疾:[答案] 你把11直接代入,那不就成了前11项之和的比了? 问的是第11项的比 所以是: A11/B11=(S11-S10)/(T11-T10)=7/4