数学题！
(x-2)(x+1)>=0--> x>=2 or x<=-1
(x-3)(x+2) -2=< x<=3
所以 2=<x<=3 or -2=<x <=-1
第一种可能是先抽到A，可能性为1/4，第二次抽到B为1/3，所以第一种情况是1/12
第二种可能是先抽到B，可能性为1/4，第二次抽到A为1/3，所以第二种情况是1/12
抽到AB的可能性为1/12+1/12=1/6
∵OA=OC=4OB，
∴OA=OC=4，OB=1，
∴C（0，4），B（-1，0）．
设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c，
则
ab+c＝0
16a+4b+c＝0
c＝4
，
解得：
a＝1
b＝3
c＝4
，
则抛物线的解析式是：y=-x2+3x+4；
（2）存在．
第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．
∵∠ACP1=90°，
∴∠MCP1+∠ACO=90°．
∵∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠MCP1=∠OAC．
∵OA=OC，
∴∠MCP1=∠OAC=45°，
∴∠MCP1=∠MP1C，
∴MC=MP1，
设P（m，-m2+3m+4），
则m=-m2+3m+4-4，
解得：m1=0（舍去），m2=2．
∴-m2+3m+4=6，
即P（2，6）．
第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．
∴P2N∥x轴，
由∠CAO=45°，
∴∠OAP=45°，
∴∠FP2N=45°，AO=OF．
∴P2N=NF，
设P2（n，-n2+3n+4），
则n=（-n2+3n+4）+4，
解得：n1=-2，n2=4（舍去），
∴-n2+3n+4=-6，
则P2的坐标是（-2，-6）．
综上所述，P的坐标是（2，6）或（-2，-6）；
（3）连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF．
根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．
由（1）可知，在直角△AOC中，OC=OA=4，
则AC=
OC2+OA2
=4
2
，
根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．
又∵DF∥OC，
∴DF=
1
2
OC=2，
∴点P的纵坐标是2．
则-x2+3x+1=2，
解得：x=
3±
17
2
，
∴当EF最短时，点P的坐标是：（
3+
17
2
，2）或（
3
17
2
，2）．
点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求抛物线的解析式，以及等腰三角形的性质．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．(复制的。
第一问：将三个坐标带到抛物线方程就可以求出abc的值，即得到抛物线方程。
第二问：另P的坐标为X1和Y1求出cp的直线方程，同时求出AC的直线方程，记得两直线垂直斜率的乘积为某一个值，利用这个等式和抛物线方程就可以分析出来了。
第三问：同样的思路，利用直线方程的思路来解题。同时也要把抛物线的已知条件带到直线方程里面来。
总的来说，这道题是直线方程和二次函数的结合，还是有点难度的。从这个方面多去琢磨，相信你你一定会发现其中的奥秘的。
记得给分！！！
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