水资源承载力模糊综合评判模型

模糊综合评价模型的基本原理是什么?~

首先确定被评判对象的因素(指标)集U=(x1,x2,…,xn)和评价集V=(v1,v2,…,vn)。其中x1为各单项指标,v1为对xi的评价等级层次,一般可分为五个等级:V={优、良、中等、较差、差}。再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量,获得模糊评判矩阵。最后把模糊评判矩阵与因素的权重集进行模糊运算并进行归一化,得到模糊评价综合结果。

20世纪80年代初，汪培庄提出了综合评判模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。与此同时，还吸引了一些理论工作者对此模型进行深化和扩展研究，出现了一批诱人的成果，诸如：多级模型、算子调整、范畴统观等等。而且，针对实际应用中模糊综合评判模型常遇到的一些问题，对其进行了改进，可采用多层次模糊综合评判模型和广义合成运算的模糊综合评判模型。

2.5.1 模糊综合评判法原理

设给定2个有限论域：

U=｛U₁，U₂，…，U_m｝（2.1）

V=｛V₁，V₂，…，V_n｝（2.2）

式中：U表示参评要素组成的集合；V表示评语组成的集合。

模糊综合评判可表示为如下模糊变换：

B=A·R(2.3)

式中：A为U上的模糊子集，可表示为

A=（a₁，a₂，…，a_m）0≤a≤1（2.4）

式中：a为U对A的隶属度，表示单要素U在总评定要素中所起的作用大小的变量，也在一定程度上代表根据单要素U评定等级的能力；B 为评判结果，是V上的模糊子集，可表示为

B=（b₁，b₂，…，b_m）0≤b≤1（2.5）

式中：b为等级V对综合评定所得模糊子集B的隶属度，它们表示综合评判的结果。

对于评判矩阵R，有

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式中：i=1，2，…，v；φ=1，2，…，μ；ρ_iφ表示要素U_i的评价对等级V_φ的隶属度，因而矩阵R中第i行R_i=（ρ_i1，ρ_i2，…，ρ_iv）即为第i个因素U_i的单要素评判结果。

在此评价计算中，A=（a₁，a₂，…，a_m）代表各要素对综合评判重要性的权系数，因此满足

=1。同时模糊变换A·R也就变换为普通矩阵计算，即

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2.5.2 模糊综合评判模型指标的分析

确定了水资源承载力的8个评价因素，反映了影响水资源承载力的主要方面的情况，按照这8个评价因素对水资源承载力的影响程度，并参考其他一些水资源评价标准^[15、16]，将上述因素对水资源承载力影响程度划分为3个等级V₁，V₂和V₃，并确定出每个因素各等级的数量指标（表2.11）。

表2.11 综合评价指标的分级值

在水资源承载力的3个等级中，V₁级属情况较好，表示本区水资源仍有较大的承载潜力，水资源利用程度、发展规模较小，因而这时本区发展对水资源的需求是有保障的，本区水资源供给情况较为乐观；V₂级属状况一般，表明本区水资源开发利用已有相当规模，但仍有一定的开发利用潜力，区内国民经济发展对水资源供给需求有一定保证；V₃级属状况较差，表示水资源承载力已接近饱和值，进一步开发利用潜力较小，发展下去将发生水资源短缺。

为了更好地反映各等级水资源承载力情况，对V₁，V₂，V₃三个等级进行0～1区间的评分：a₁=0.95，a₂=0.5，a₃=0.05。数值越高，表明水资源开发潜力也就越大。综合评定时，按上述a_j的值和B矩阵中各等级隶属度b值，按下式计算水资源承载力分级的综合评分值：

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式中：a值即为基于综合评判结果矩阵B的水资源承载力的综合评分值，其值越大，表明水资源承载力的潜力越大。式（2.8）是为了突出占优势等级的作用，而利用各等级隶属度b_j的k次幂为权重加权平均来推求的，k值取1。

综合桂林市区的自然、社会和经济以用水资源开发利用的预测结果，将与水资源承载力的各评价因素有关的资料统计见表2.12。

表2.12 2000～2020年桂林市区基本情况

根据表2.12可得出各评价因素的指标数值（表2.13）。

表2.13 桂林市区水资源承载力评价因素指标统计

2.5.3 指标权重确定

分量指标权重的确定方法很多，根据计算权重时原始数据的来源不同，将权重的确定方法大体分为两大类：主观赋权法和客观赋权法。主观赋权法主要是由专家根据经验主观判断而得到，如古林法、Delphi法及层次分析法（AHP），这种方法研究较早，也较为成熟，但客观性较差。客观赋权法的原始数据是由各指标在评价单位中的实际数据形成，它不依赖于人的主观判断，因而此类方法客观性较强。在此运用层次分析法^[17、18]来计算各指标的相对权重，基本步骤如下。

对所选的8个水资源承载力指标，两两进行比较，得到两两比较判断矩阵A：

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式中：a_ij＞0；a_ij=1/a_ji；a_ii=1。

利用1～9的标度方法比较因素U_i与因素U_j得a_ij，比较因素U_j与因素U_i则得1/a_ij。标度的具体含义见表2.14。

表2.14 标度含义表

指标权重问题可归结为求判断矩阵的特征值和特征向量问题：

A·ω=λ_maxω（2.10）

式中：λ_max为矩阵A的最大特征根；ω为对应λ_max的正规化的特征向量；ω的分量ω_i是相应元素的单排序的权值。

为了保持思维的一致性，还要对矩阵进行一致性检验：

λ_max≥n

CR=CI/RI＜0.10

CI=λ_max-n/n-1（2.11）

式中：CR为一致性比例；CI为一致性指标；RI为平均随机一致性指标。

对于1～9阶判断矩阵RI值分别见表2.15。

表2.15 判断矩阵平均随机一致性指标RI值表

若满足上述的检验值时，则认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则要对矩阵进行调整。

根据层次分析法确定权重的步骤，经计算，得出判断矩阵A的最大特征根λ_max=8.3417，对应的特征向量即权向量ω的分量ω_i的值具体见表2.16。经一致性检验，知判断矩阵A的一致性可以接受。

表2.16 各指标权重结果表

2.5.4 评判矩阵R的计算

根据上述的分析可知，评价因素集U=｛U₁，U₂，U₃，U₄，U₅，U₆，U₇，U₈｝对应着评语集V=｛V₁，V₂，V₃｝，评价矩阵R中r_ij即为某因素U_i对应等级V_j的隶属函数，其值的推求可根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标来分析推求。为了清除各等级之间数值相差不大，而评价等级相差一级的跳跃现象，使隶属函数在各等级之间平滑过渡，对其进行模糊化处理；对于V₂级即中间区间，令其落在区间中点隶属度为1，而侧边缘点的隶属度为0.5，中间点向两侧按线性递减处理。对于V₁和V₃两侧区间，则令距临界值越远属两侧区间的隶属度越大。在临界值上则属于两侧等级的隶属度各为0.5，按上述设想，根据相对隶属函数的定义，构造了如下各评价等级相对隶属函数的计算公式。现令各评价因素的V₁和V₂等级的临界值为K₁，V₂和V₃的临界值为K₃，V₂等级区间中点值为K₂，K₂=（K₁+K₃）/2。例如对于 U₁来说，K₁=10000，K₃=3000，则K₂=6500。

对于U₃，U₄，U₅，U₆，U₇各评语级相对隶属函数的计算公式：

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通过上述公式可以求算出各评判因素对应于各个等级的隶属度ρ_iφ，其中r_i1=μ_v1（U_i），r_i2=μ_v2（U_i），r_i3=μ_v3（U_i）（i=1，2，…，8）。

按上述各指标的隶属度函数公式，计算得各评判因素不同年份关于各个等级V₁，V₂，V₃的隶属度矩阵R，具体如下：

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2.5.5 水资源承载力综合评分

依照层次分析法分析的结果，将各评判因素对水资源承载力的影响赋予不同的权重，权重矩阵A=（0.3499 0.2359 0.1682 0.0205 0.0584 0.0384 0.0384 0.0903）。根据上述A和R矩阵，将B=A·R按普通矩阵计算规则即可求得水资源承载力的最终评判结果矩阵，然后根据V₁，V₂，V₃分级指标对应的评分值α₁，α₂，α₃，即可求得区域水资源承载力综合评判值，最后进行区域水资源承载力的综合评价与分析。

2000年桂林市区水资源承载力综合评判值为

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同理，可以得到2005年，2010年，2020年水资源承载力的最终评判结果矩阵和综合评判值，计算结果见表2.17。

表2.17 桂林市区水资源承载力综合评价表

结果显示，桂林市区2000年水资源承载力综合评价成果b值对V₂级的隶属度较大，为0.8064，其次是对V₃的隶属度，为0.1592，而对V₁的隶属度最小，为0.0345，并且综合评分值达0.4439，这表明，市区水资源开发利用尚存有较大空间，水资源对经济社会的发展存在一定的潜力。若按现状发展，水资源承载力的潜力开始慢慢变小，评价结果对隶属度V₁和V₂进一步减少，而对隶属度V₃则在增加，综合评分值也在减少，水资源供需矛盾逐渐变得突出。从社会、经济的进一步发展和保护生态环境出发，提高水资源承载力的根本措施是加强全面节水战略的实施，合理利用本地水资源并进行供水工程建设，增加地表水资源供应量。

根据分析现拟定提高水资源承载力的方案：

方案Ⅰ：节流。

全面节水是解决水资源紧缺的根本举措。

首先桂林市区工业用水量和农业用水量所占比例较高，在70%左右。工业用水重复利用率很低，仅为33%，远低于全国工业用水重复利用率53%。一方面反映出工业用水浪费过大，同时也反映在工业节水中还存在着巨大的潜力。提高工业用水重复利用率，也就是相应地减少了工业对一次性用水的需求量。若将工业用水重复利用率从现状33%提高到2020年55%，2005年、2010年、2020年可节约用水量分别为5750×10⁴m³、7553×10⁴m³、9195×10⁴m³。

其次是从漫灌方式转移到节灌方式，降低农业用水灌溉定额。目前市区农业用水灌溉定额远远超过了国家规范要求，以双季稻为例，国家规范用水量为11025m³/hm²，而市区用水定额已经超过了15000m³/hm²，所以应该根据情况降低农业用水灌溉定额。若将农业用水灌溉定额从现状17400m³/hm²降低到2020年12000m³/hm²，2005年、2010年、2020年可节约农业用水量分别为1434×10⁴m³、1884×10⁴m³、3110×10⁴m³。

方案Ⅰ下的桂林市区水资源承载力评价因素指标统计见表2.18。

表2.18 桂林市区水资源承载力评价因素指标统计（方案Ⅰ）

表2.19 桂林市区水资源承载力综合评价表（方案Ⅰ）

综合评价见表2.19。

从表2.19可知，需水总量虽然比现状条件下减少，水资源承载力综合评分值也有所增加，但总体上水资源承载力还是呈下降趋势，说明仅靠节约用水，并不能解决水资源供需矛盾。

方案Ⅱ：开源。

市区地表水资源虽然丰富，但是水资源可利用量比较少。若适当修建调蓄水工程将水资源开发率（可供水量/水资源总量）从现状11.7%提高到2020年40%，2005年、2010年、2020年可增加供水量分别为10045×10⁴m³、26035×10⁴m³、58166×10⁴m³。

方案Ⅱ下的桂林市区水资源承载力评价因素指标统计见表2.20，综合评价见表2.21。

表2.20 桂林市区水资源承载力评价因素指标统计（方案Ⅱ）

表2.21 桂林市区水资源承载力综合评价表（方案Ⅱ）

从表2.21看出，随着供水量的增加，水资源承载力得到了很快的提高。水资源承载力综合评价成果b值对V₁的隶属度一直呈增大的趋势，由2000年的0.0345 提高到2020年的0.2763；对V₃的隶属度在2000～2010年之间处于下降趋势，从2010年到2020年水资源承载力对V₃的隶属度有所增加。水资源承载力综合评分值总的趋势是增大。

方案Ⅲ：综合方案Ⅰ和Ⅱ。

方案Ⅲ是同时考虑采取节流和开源两种措施，即减少用水量又增加供水量。

方案Ⅲ下的桂林市区水资源承载力评价因素指标统计见表2.22，综合评价见表2.23。

表2.22 桂林市区水资源承载力评价因素指标统计（方案Ⅲ）

表2.23 桂林市区水资源承载力综合评价表（方案Ⅲ）

在方案Ⅲ下，水资源承载力对综合评价成果b值对V₁的隶属度也一直呈增大的趋势，且比方案Ⅱ下增长的速率要快，由2000年的0.0345提高到2020年的0.3163；对V₃的隶属度在2000～2005年之间处于下降趋势，从2005年到2020年水资源承载力对V₃的隶属度有所增加，说明方案Ⅲ对V₃的隶属度也起着很大的作用。从总体上可以看出，水资源承载力增长的趋势明显大于方案Ⅱ。

图2.8 三种方案下水资源承载力变化趋势图

水资源承载力是个数值，无单位，值越大，表示水资源承载力越高

图2.8是在三种方案下水资源承载力变化趋势的比较。现状条件下，水资源承载力是下降的；方案Ⅰ下水资源承载力虽然也是下降的，但是比起现状条件有呈上升的趋势；方案Ⅱ下水资源承载力是呈上升状态；方案Ⅲ下水资源承载力增长更快。方案Ⅱ和方案Ⅲ下水资源承载力的增长没有呈平稳状态，表明供水量增加的速度较高于需水量增加的速度，2020年后供水量保持方案Ⅱ下的水平，不再增加，随着需水量的增加，水资源承载力会呈现平稳状态。

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