求解两道高等代数题
不好意思，第二题实在是忘了怎么做了。
记f(x)=x^d-1;g(x)=x^n-1;则f(x)|g(x)f(x)的根都为g(x)的根。
记ξ为f(x)的本原根，则f(x)的全部根为ξ,ξ^2,……ξ^d=1;
记η为g(x)的本原根，则g(x)的全部根为η,η^2,……η^n=1;
若f(x)|g(x),记i为最小的指数使得ξ=η^i,则1=ξ^d=η^id=η^n.
所以由i的选取和ξ为本原根可知id为使得η的幂方为1的最小指数；另一方面又η为本原根所以n为最小的指数，从而n=id所以d|n;
反过来那就更简单了，假设n=id从而ξ=η^i，从而ξ,ξ^2,……ξ^d=1都可表示为η的幂方，所以ξ,ξ^2,……ξ^d=1都为g(x)=0的根，所以f(x)|g(x).
如何利用矩阵解高等代数题?
解答过程如下 第一题和第二题都为解非齐次线性方程组。大致步骤都是先写出增广矩阵，通过初等行变换化为最简式，然后再根据最简式写出方程的解，将自由未知量分别取0，1得到基础解系，代入0，则得到特解。通解为特解+基础解系。第三题先假设出系数，然后列出线性方程组，通过解方程组即可得。第四...
高等代数的两道题
35. I和II. 需要注意的是线性子空间只需要满足加法和数乘两条即可，显然这里的III不满足加法性和数乘性 55. A。这里的B表示的含义只有平凡解意思是只有零解与C,D,E表示的含义是等价的（即矩阵M可逆），而A选项的含义并不能说明矩阵M是可逆的，反例如下：但是这里M并不是一个可逆阵 ...
各位数学天才,帮忙解一下这道大一高等代数题
f(x) = x^4-6x^2+8x-3, 各项系数和为 0， 必有因子 x - 1；f'(x) = 4x^3-12x+8, 各项系数和为 0， 必有因子 x - 1;f''(x) = 12x^2-12, 各项系数和为 0， 必有因子 x - 1;则 f(x) = (x-1)^3(x+3)
麻烦做几个高等代数的题目,在线等
y'sinx-ycosx=0 dy\/y=cosxdx\/sinx dy\/y=-dsinx\/sinx 两边积分 In|y|=-In|sinx|+c ye^csinx=1 你那个特解不清楚 没法算 dy=d∫上角标x下角标0（0到x的积分）sint的平方dt=sinx^2dx
如图,高等代数题,求大神解答
条件是B=AK，且A列满秩 那么Bx=0 <=> AKx=0 <=> Kx=0 如果K列满秩，则Kx=0 <=> x=0，得到B列满秩 反过来，如果B列满秩，那么Bx=0 <=> x=0，从而Kx=0 <=> x=0，即K列满秩 注意K有r列，K列满秩也就是rank(K)=r的意思 ...
高等代数题求解
第（2）题 r(A)=3 说明相应齐次线性方程组的基础解系中，只有1个解向量。而显然α₂-α₃=(α₁+α₂)-(α₁+α₃) = (2,2,2,2)T是一个基础解系 而由于α₁，α₂，α₃都是特解，取其中一个，加上任意倍数的基础解系，...
老师您好,两道代数题学生有些疑问 想请教老师帮忙解答一下 详题见图
（3）任意f(x)=0，有：f(x)=a0+a1*x+a2*x^2+...+a(n-1)*x^(n-1)=a0+[a1*x+a2*x^2+...+a(n-1)*x^(n-1)]其中a0∈P，a1*x+a2*x^2+...+a(n-1)*x^(n-1)∈V1 且dimP+dimV1=n=dimV，故和为直和。第二题 证明：（1）对任意的α，δ^n(α)=δ^(...
求大神解高等代数的题
由对称性，Aw与v正交等价于Av与W正交（因为两者都表示w^TAv=0）然后只需证明v是A的特征向量即可（对应的特征值是A的最大特征值）可以把A正交对角化来证，也可以用求条件极值的Lagrange乘子法证明
高等代数题 谢谢了
系数矩阵如果是方阵,可以计算行列式 如果行列式等于0 说明有非零解,否则只有零解；如果不是方阵,就要用系数矩阵的秩来判断。
问一道高等代数习题,求大佬解答,见下图
高代数上刚开始的一章有一个介绍多项式运算的内容，设 f(x)=(an)x^n+[a(n-1)]x^(n-1)+………+a0，g(x)=(bm)x^m+[b(m-1)]x^(m-1)+………+b0，是总数域P上的两个多项式。那么可以写成 f(x)=∑(i=0，n)(ai)x^i， g(x)=∑(i=0，m)(bi)x^i 在表示多项式...
禹耐希普：[答案] 思路都是比较两边的根. 1.x = 1是(x-1)·f(x+1)的根,所以也是(x+2)·f(x)的根. 但其不是x+2的根,故其为f(x)的根,f(1) = 0. 同理,由x = -2是(x+2)·f(x)的根,可得f(-1) = 0. 继而将x = 0代入左端,得f(0) = 0. 由f(x)有根0,1,-1,可设f(x...
青州市13617314513： 十万火急!两道高等代数题1.A,B为4级方阵,A与B相似,B的特征值为1,2,3,4.求A^ - 1+E的行列式.2.设n阶矩阵A有n个互异的特征根,且AB=BA,证明B可对... - ？
禹耐希普：[答案] 1) 因A与B相似,故A和B有完全相同特征值.A^-1+E特征值为1+1,1/2+1,1/3+1,1/4+1,A^-1+E的行列式就是这四个数的乘积(1+1)(1/2+1)(1/3+1)(1/4+1). 2)因A的特征值互异,所以A可对角化,存在可逆P,使得P^-1AP=D是对角阵,且对...
青州市13617314513： 求解两道高等代数证明题的过程 - ？
禹耐希普： 记f(x)=x^d-1;g(x)=x^n-1;则f(x)|g(x)f(x)的根都为g(x)的根.记ξ为f(x)的本原根,则f(x)的全部根为ξ,ξ^2,……ξ^d=1; 记η为g(x)的本原根,则g(x)的全部根为η,η^2,……η^n=1; 若f(x)|g(x),记i为最小的指数使得ξ=η^i,则1=ξ^d=η^id=η^n.所以由i的选取和ξ为本原根可知id为使得η的幂方为1的最小指数;另一方面又η为本原根所以n为最小的指数,从而n=id所以d|n; 反过来那就更简单了,假设n=id从而ξ=η^i,从而ξ,ξ^2,……ξ^d=1都可表示为η的幂方,所以ξ,ξ^2,……ξ^d=1都为g(x)=0的根,所以f(x)|g(x).
青州市13617314513： 高等代数---矩阵问题求牛人解答(01十)矩阵A=1 0 1矩阵B=(kE+A)^2其中k为实数E为单位矩阵,试求对角矩阵Λ使B与Λ相似0 2 01 0 1 - ？
禹耐希普：[答案] 先求矩阵A的特征值是:0,2,2 验证以下2对应的特征向量个数: A-2E= -1 0 1 0 0 0 1 0 -1 r(A-2E)=1,所以基础解系有2个自由向量,因此A可以对角化,故B也能对角化. B的特征值是k^2,(k+2)^2,(k+2)^2, 所以Λ= k^2 0 0 0 (k+2)^2 0 0 0 (k+2)^2
青州市13617314513： 两道代数题求解.？
禹耐希普： 1.原式=a^(m+2n)*b^(2m+n+2)=a^5*b^3 所以 m+2n=5 2m+n+2=3 解方程得 m=-1 n=32.将x²+x-1=0两边同乘以x得:x^3+x^2-x=0 再对x^3+2x^2+2变形:x^3+2x^2+2 =(x^3+x^2-x)+(x²+x-1)+3 =0+0+3 =3 x的次方写得不太统一,希望你能仔细看看吧.O(∩_∩)O~
青州市13617314513： 急求两道高数题分步骤解答!跪求!1.求可分离变量微分方程y'=e^2x - y, y|x=0 =0满足所给初始条件的特解2.设有一质量为m质点作直线运动,从速度等于零的... - ？
禹耐希普：[答案] 1.第一题不可分离变量,用一阶非齐次线性方程的常数变易法来做,高数教材上一般会有 2.有牛顿第二定律有m*dv/dt=k1*t-k2/*v,该方程仍然用第一题的方法来解
青州市13617314513： 求解一道关于高等代数的题第一题:设A,B都是实数域上的n阶方阵,求证:(1)若存在复数u,使得det(A+uB)不等于0,则一定存在实数v,使得det(A+vB)... - ？
禹耐希普：[答案] (1) f(x)=det(A+xB)是关于x的实系数多项式,如果至少在一个复数点x=u处取值非零则说明f(x)不是零多项式,最多只有有限个实根 (2) 令P=X+iY, X,Y是实矩阵,那么AP=PB可以写成AX=XB, AY=YB. 取实数v使得Q=X+vY非奇异(在(1)当中取u=i即...
青州市13617314513： 求解一道简单的高等代数函数题 - ？
禹耐希普： 设f=2x^3+ax^2+bx+c f(1)=0 f(2)=2 f(3)=20 解得 a=-3 b=-5 c=8 f=2x^3-3x^2-5x+8
青州市13617314513： 求两道高数题目(急!)当x趋向于 - 1+的时候,求lim(派 - acrcosx)的平方除以(1+x)派就是那个360度当x趋向于0的时候,求arctanx(1 - cosx)除以x的三次方 - ？
禹耐希普：[答案] 用洛必达法则, 第二题也可以用等价无穷小代换
青州市13617314513： 两道求极限的高数题第一题lim2^nsin(x/2^n) n趋近于无穷(x为不等于零的常数)第二题limsin (x^n)/(sinx)^n (mn为正整数) - ？
禹耐希普：[答案] 第一题答案为x,当n趋近于无穷时,sin(x/2^n) 等价于x/2^n,故为X 第二题写的不太明白,没法做.
