在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为 ．（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xO
（Ⅰ）P（0，4），点P在直线 上（Ⅱ）最小值为 ，最大值为 （Ⅲ） 或 试题分析：（I）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得P（0，4）2分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线 的方程 ，所以点P在直线 上.4分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为 ，5分从而点Q到直线 的距离为 ， 6分由此得，当 时，d取得最小值，且最小值为 当 时，d取得最大值，且最大值为 8分（Ⅲ）设 平行线m方程： 9分 设O到直线m的距离为d，则 10分 经验证均满足题意 ，所求方程为 或 12分点评：极坐标 与直角坐标 的互化 ，第二问求距离的最值首先找到距离的表达式，借助于三角函数参数的有界性求得最值，第三问是直线与椭圆相交问题，此题求三角形面积用到了弦长，因此联立方程求出弦长得到面积
（I）点P在直线 上. （II）当 时，d取得最小值，且最小值为 当 时，d取得最大值，且最大值为3 （Ⅲ）满足题意直线m有4条，方程为： 。 试题分析：（I）把极坐标系下的点 化为直角坐标，得P（0，4）2分因为点P的直角坐标（0，4）满足直线 的方程 ，所以点P在直线 上.4分（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为 ，5分从而点Q到直线 的距离为 ， 6分由此得，当 时，d取得最小值，且最小值为 当 时，d取得最大值，且最大值为3 8分（Ⅲ）设 平行线m方程：x-y+n = 0 9分椭圆与直线方程联立再由弦长公式得 设O到直线m的距离为d，则 10分 经验证均满足题意所以满足题意直线m有4条，方程为： 12分点评：中档题，本题综合性较强，涉及直线与椭圆的位置关系，通过建立方程组，应用韦达定理、弦长公式等，进一步表示出三角形面积，从而建立“变量”的方程，达到解题目的。思路比较明确。
| 解：（1）∵曲线C的参数方程为 ， ∴曲线C的普通方程是 ， ∵点P的极坐标为 ， ∴点P的普通坐标为（4cos ，4sin ），即（0，4）， 把（0，4）代入直线l：x﹣y+4=0，得0﹣4+4=0，成立，故点P在直线l上． （2）∵在曲线C： 上，（0°≤α＜360°） ∴ 到直线l：x﹣y+4=0的距离： = ，（0°≤α＜360°） ∴ ． |
二重积分中的原点(极点)在哪里?
1、原点（极点）在积分区域的内部，θ的范围从0到2π；2、原点（极点）在积分区域的边界，θ的范围从区域的边界，按逆时针方向扫过去；3、原点（极点）在积分区域之外，θ的范围从区域的靠极轴的边界，按逆时针方向扫过去。有许多二重积分仅仅依靠直角坐标下化为累次积分的方法难以达到简化和求解的目的...
直角坐标系xoy是什么
直角坐标系xOy是指由x轴,y轴以及以它们的交点O为原点建立的坐标系.一般情况下,Ox是横轴,Oy是纵轴.
在平面直角坐标系中,已知点A (2,3),在坐标轴上找一点p,使得三角形AOP是...
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在坐标轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有___个．分析：建立平面直角坐标系，然后作出符合等腰三角形的点P的位置，即可得解．解答：如图所示，使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．...
已知如图1,平面直角坐标系xoy中,四边形OABC是矩形,点A已知:如图1,平面...
【小题1】解：（1）∵矩形OABC中，点A，C的坐标分别为，，∴点B的坐标为．若直线经过点C，则；若直线经过点A，则；若直线经过点B，则．①当点E在线段OA上时，即时，（如图6）∵点E在直线上，当时，，∴点E的坐标为．∴．②当点E在线段BA上时，即时，（如图7）∵点D，E在直线上，当时...
直角坐标系xOy中,圆C分别过点A(-1,0),B(1,2)两点,且圆心在直线2x-y=2...
那么这个圆就是以（1，0）为圆心，2为半径的圆。(2) 直线2x-y-2=0这个直线是过圆心的。关于直线对称的两个点形成的直线肯定和这个直线相垂直（即斜率为-1\/2）。圆的半径是2，|MN|的长度为（8根号5）\/5,MN的一半和圆的半径刚好之一个直角三角形的一个直角边和一个斜边，用勾股定理我们可以...
已知:如图,平面直角坐标系xOy中
（2）作MN⊥y轴于点N）∵△APM为等腰直角三角形，PM=PA，∴∠APM=90° ∴∠OPA+∠NPM=90° ∵∠NMP+NPM=90° ∴∠OPA=∠NMP 又∵∠AOP=∠PNM=90°，∴△AOP≌△PNM。（AAS）∴OP=NM，OA=NP ∵PB=m（m>0），∴NM=m+4，ON=OP+NP=m+8．∵点M在第四象限，∴点M的坐标为（m+...
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=...
∴直线AB的解析式为 y=-43x+4；（2）如图1，过点Q作QF⊥AO于点F．∵AQ=OP=t，∴AP=3-t．由△AQF∽△ABO，得 QF\/BO=AQ\/AB．∴ QF\/4= t\/5．∴QF= 4\/5t，∴S= 1\/2（3-t）• 4\/5t，∴S=- 2\/5t2+ 6\/5t；（3）四边形QBED能成为直角梯形．①如图2，当DE∥QB时，...
如图,在直角坐标系xOy中,
解：（1）射线OA：y＝ 3 x(x＞0)．（1分）设M(x，y)，P(a，3 a)，Q(0，b)（a＞0，b＞0），则a＝2x，3 a+b＝2y，（3分）又因为△POQ的面积为2 3 ，所以ab＝4 3 ；（4分）消去a，b得点M的轨迹C的方程为：3 x2−xy+ 3 ＝0（x＞0，y＞0）．（7分）（2）...
在平面直角坐标系xoy中,已知a(-3,1),b(3,4),则向量oa在向量ob方向上的...
建议：要不直接写a在b方向的投影 要不写OA在OB方向的投影,不要大小写混着来：a·b=(-3,1)·(3,4)=-9+4=-5 |b|=5,故a在b方向的投影：|a|cos=a·b\/|b|=-5\/5=-1 ---或：A点(-3,1),B点(3,4)OA·OB=(-3,1)·(3,4)=-9+4=-5 |OB|=5,故OA在OB方向的投影：|...
如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的A、B两个顶点在x轴上,顶点C在y轴...
解：（1）∵|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，设OA=m，则OB=OC=5m，AB=6m，由S△ABC=1 2 AB×OC=15，得1 2 ×6m×5m=15，解得m=1（舍去负值），∴A（-1，0），B（5，0），C（0，-5），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5），将C点坐标代入，得a=1，∴抛物线解析式为y...
孛枫依大：[答案] (1)点P在直线l上;(2).
当阳市13276179584： 在直角坐标系xOy中,直线l参数方程为x=1/2t,y=√2/2+(√3/2)t若以直角坐标系xOy的O点为极点,OX为极轴,且长度单位相同,建立极坐标系,得曲线C的极... - ？
孛枫依大：[答案] 1,设直线l倾斜角为a,则cosa=1/2、sina=√3/2、tana=√3、倾斜角a=π/3. 2,把曲线C的参数方程变成直角坐标方程: p^2=2pcos(θ-π/4)=√2pcosθ+√2psinθ x^2+y^2=√2x+√2y、(x-√2/2)^2+(y-√2/2)^2=1. 把x=(1/2)t、y=√2/2+(√3/2)t代入圆方程...
当阳市13276179584： 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (t为参数),若以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为 ,求直线l被曲线C所截的弦... - ？
孛枫依大：[答案] 将方程(t为参数)化为普通方程3x+4y+1=0, 将方程化为普通方程, 表示圆心为,半径为的圆, 则圆心到直线的距离, 弦长.
当阳市13276179584： 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程 x=1 - 2 2 t y=2+ 2 2 t (t为参数),直线l与抛物线y2=4x相交于AB两点,则线段AB的长为___. - ？
孛枫依大：[答案] 直线l的参数方程为 x=1-22ty=2+22t(t为参数),化为普通方程为x+y=3, 与抛物线y2=4x联立,可得x2-10x+9=0, ∴交点A(1,2),B(9,-6), ∴|AB|= 64+64=8 2. 故答案为:8 2.
当阳市13276179584： 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:x=1+4/5t和y= - 1 - 3/5t其中t为参数,若以O为极点,x轴正...在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为:x=1+4... - ？
孛枫依大：[答案] ρ=√2cos(α+π/4)=√2[cosαcosπ/4-sinαsinπ/4]=cosα-sinα 方程两边同乘ρ,得到ρ^2=ρcosα-ρsinα① 极坐标与直角坐标的转换方程:x=ρcosα,y=ρsinα,x^2+Y^2=ρ^2 所以①式变为,x^2+y^2=x-y
当阳市13276179584： 在平面直角坐标系xoy中,直线l的参数方程为x=1+tcosθy=tsinθ(t为参数,0≤θ<π),以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程... - ？
孛枫依大：[答案] (1)由直线l的参数方程为x=1+tcosθy=tsinθ(t为参数,0≤θ<π),消去参数t,可得:xsinθ-ycosθ-sinθ=0.圆C的极坐标方程为ρ=-4cosα,即ρ2=-4ρcosα.可得圆C的普通坐标方程为:x2+y2+4x=0,可知圆心...
当阳市13276179584： 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x= - 2+ty= - 2t(t为参数),圆C的普通方程为x2+y2 - 2y=0,以O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求直... - ？
孛枫依大：[答案] (1)∵直线l的参数方程为 x=-2+ty=-2t(t为参数), ∴消去参数t,得直线l的普通方程为:2x+y+4=0, ∴直线l的极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ+4=0. (2)圆C的普通方程为x2+y2-2y=0,圆心C(0,1),半径r=1, M(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)为直线l上一动点,MA切圆C于点A, ...
当阳市13276179584： 在平面直角坐标系xOy中,直线 l的参数方程为x=t+1y=2t(t为参数),曲线C的参数方程为x=2tan2θy=2tanθ(θ为参数).(Ⅰ)试求直线l和曲线C的普通方程;(... - ？
孛枫依大：[答案] (I)∵直线 l的参数方程为x=t+1y=2t(t 为参数),消去参数t,∴直线l的普通方程为2x-y-2=0;又∵曲线C的参数方程为x=2tan2θy=2tanθ(θ为参数),消去参数θ,∴曲线C的普通方程为y2=2x;(8分)...
当阳市13276179584： 选修4~4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 x=1+tcosα y=2+tsinα (t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位.且以... - ？
孛枫依大：[答案] (Ⅰ)由ρ=6sinθ得ρ 2 =6ρsinθ,化为直角坐标方程为x 2 +y 2 =6y,即x 2 +(y-3) 2 =9.(Ⅱ)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得t 2 +2(cosα-sinα)t-7=0.由△=(2cosα-2sinα) 2 +4*7>0,...
当阳市13276179584： 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=tcosαy= - 2+tsinα(t为参数),直线l与两个直角坐标轴的交点分别是A,B.以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极... - ？
孛枫依大：[答案] (Ⅰ)直线l的普通方程是y=xtanα-2.半圆C的直角坐标方程是x2+(y-1)2=1(y>1).它的参数方程是x=cosφy=1+sinφ,其中φ是参数,且φ∈(0,π).…(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)可设D(cos2α,1+sin2α),其中...
