函数高阶求导？
如图。
f'(x)= 1/√(1-x^2)
=> f'(0) = 1
f''(x) = x .(1-x^2)^(-3/2)
(1-x^2)f''(x) -xf'(x)
=(1-x^2) .[ x .(1-x^2)^(-3/2) ] - x.[ 1/√(1-x^2)]
=x/√(1-x^2) -x/√(1-x^2)
=0
(1-x^2)f''(x) -xf'(x) =0
x=0 => f''(0) =0
(1-x^2)f''(x) -xf'(x) =0
两边求导
(1-x^2)f'''(x) - 2x.f''(x) -xf''(x) - f'(x) =0
(1-x^2)f'''(x) - 2x.f''(x) -f'(x) =0
x=0, => f'''(0) =1
(1-x^2)f'''(x) - 2x.f''(x) -f'(x) =0
两边求导
(1-x^2)f''''(x) - 2x.f'''(x) -2xf''(x) -f''(x) =0
(1-x^2)f''''(x) - 4x.f'''(x) -f''(x) =0
x=0, => f''''(0) =0
....
(1-x^2)f^(n)(x) - (2n-3).f^(n-1)(x) -f^(n-2) (x) =0
x=0,
=>
f^(n)(0)
=1 ； n=1
= 0 ; n 是偶数
=(-1)^[(n+1)/2] ; n=3, 5, 7, ....
参数方程的高阶导数
参数方程的高阶导数介绍如下：导数在微积分中起着重要的作用，它描述了函数在某一点的变化率。而参数方程则是一种描述曲线的方法，通过给定参数的取值范围，可以得到曲线的全部点。那么，如果我们想要研究参数方程表示的曲线在某一点的变化率，就需要用到高阶导数。一阶导数表示了函数在某一点的切线斜率，...
高阶导数怎么求?
莱布尼茨公式里有：（e^x）'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏\/2)，y'=e^x*sinx+e^x*cosx，y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx=2e^x*cosx。高阶导数的计算法则：从理论上看，逐次应用一阶导数的求导规则就可得到高阶导数相应的运算规则。然而，对于和、差的...
常用的高阶导数的公式
常用的高阶导数的公式如下：1、链式法则:如果函数f(x)在区间[a,b]上可导，且f'(x)在区间[a,b]上也可导，则f''(x)=f'(x)*f'(x)。这个法则可以用于计算任何两个可导函数的组合的高阶导数。2、多项式法则：如果一个多项式函数f(x)的每一项的次数都小于等于n，那么f(x)的n阶导数可以通过...
高阶导数公式有哪些?
常见高阶导数的公式包括以下八个：1. 一阶导数： f'(x)2. 二阶导数： f''(x) 或者 d²y\/dx²3. 三阶导数： f'''(x) 或者 d³y\/dx³4. 四阶导数： f''''(x) 或者 d⁴y\/dx&...
高阶导数是什么?
当我们对一个函数进行多次求导时，会得到它的高阶导数。以下是常见的高阶导数公式，让我逐个解释它们：1. 一阶导数：如果 f(x) 可导，则其一阶导数 f'(x) 表示函数在某一点的瞬时变化率。2. 二阶导数：对一阶导数 f'(x) 再次求导，得到二阶导数 f''(x)，它...
高阶求导基本公式
高阶求导是微积分学中的一个重要概念，它涉及到对一个函数进行多次求导。通过高阶求导，我们可以更深入地了解一个函数的变化趋势和性质。下面是一些基本的高阶求导公式：1、常数函数的导数：对于常数函数f（x）=c，它的导数等于0。即f^（n）（x）=0，其中n为正整数。幂函数的导数：对于幂函数f（...
高阶导数是什么?如何求?
二、导数的符号：如果导数为正，表示函数在该点上递增；如果导数为负，表示函数在该点上递减；如果导数为零，表示函数在该点上取得局部极值。三、导数的计算法则：有一系列导数的计算法则，如常数法则、幂法则、和差法则、乘积法则、商法则等，用于计算复杂函数的导数。四、高阶导数：除了一阶导数，还...
常见高阶导数8个公式
导数公式：y=c(c为常数) y=0、y=x^n y=nx^(n-1) ；运算法则：加（减）法则：[f(x)+g(x)]=f(x)+g(x)。导数公式1.y=c(c为常数) y=02.y=x^n y=nx^(n-1)3.y=a^x y=a^xlnay=e^x y=e^x4.y=logax y=logae\/xy=lnx y=1\/x5.y=sinx y=cosx6.y=cosx y=-...
怎么才能学好高阶导数?
学好高阶导数需要一定的数学基础和学习方法。以下是一些建议，帮助你更好地掌握高阶导数：扎实的基础知识：确保你对一元微积分中的导数、极限、连续性等概念有深刻的理解。高阶导数的学习是建立在这些基础知识之上的。理解高阶导数的定义：高阶导数是一元函数的导数的导数，依此类推。例如，二阶导数是...
高阶导数求导方法
高阶导数求导方法如下：一、泰勒展开公式的定义 泰勒展开公式是一种用无穷级数表示函数的方法，它可以将一个光滑函数在某个点附近进行多项式逼近。泰勒展开公式的形式如下：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)\/1!+f''(a)(x-a)²\/2!+f'''(a)(x-a)³\/3!+...其中，f(x)表示要逼近的...
嵇祁盐酸：[答案] 1、一般来说,当然就是一次一次地求导,要几次导数给几次; 2、上面的方法比较沉闷,而且容易出错,通常根据被求导的函数,求几次导数后, 根据结果,找到规律,然后用归纳法,证明结果正确; 3、在解答麦克劳林级数、泰勒级数时,经常...
泗阳县13575726698： 如何利用泰勒公式求一个函数的高阶导数 - ？
嵇祁盐酸：[答案] 先抽象展开到所求阶数的导数;函数具体展开到所求阶数.两者系数相等即为所求的高阶导.
泗阳县13575726698： 怎样求多元函数的高阶偏导数啊.. - ？
嵇祁盐酸：[答案] 高阶偏导还是比较好求的,比如说你要对x求偏导,你只需把其他变量当做常量,这样多元函数就成了一元函数,对其求导数,然后求导至n阶,若是混合偏导,你可以类推,对哪个变量求偏导,则其他变量可以作为常数.
泗阳县13575726698： 求复合函数高阶导数的求法 - ？
嵇祁盐酸：[答案] 用链式法则 链式法则是微积分中的求导法则,用以求一个复合函数的导数.所谓的复合函数,是指以一个函数作为另一个函数的自变量.如设f(x)=3x,g(x)=x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g(f(x))=3x+3 链式法则(chain rule) 若h(x)=f(g(x)) 则h'(x)=f'(g(x))g'...
泗阳县13575726698： 高阶导数公式C(n,0)b^n - ？
嵇祁盐酸：[答案] 这里 C(n,0)b^n 是二项式 (b+a)^n 展开式的首项,其中C(n,0) 是组合数.而函数 v = v(x),u = u(x) 之积的 n 阶导数 (uv)^(n) 的首项是C(n,0)u^(n).
泗阳县13575726698： 两个函数积的高阶导数怎么算 - ？
嵇祁盐酸：[答案] 一般地,函数 的导数 仍然是 的函数,我们把 的导数叫做函数 的二阶导数,记作 或 ,即 或 或 ,即 ,相应地,把 的导数 叫做函数 的一阶导数.类似地,二阶导数的导数,叫三阶导数,记为 ,三阶导数的导数,叫四阶导数,记为 ,…...
泗阳县13575726698： 求该函数的高阶导数,y=lnx,求该函数的高阶导数. - ？
嵇祁盐酸：[答案] y'=1/x y＂=-1/x^2 y的n阶导数=(-1)^(n-1)*(n-1)!*x^(-n)
泗阳县13575726698： 高阶导数求导 - ？
嵇祁盐酸： 原发布者:337521908 §4-3高阶导数设y=f(x),若y=f(x)可导,则f'(x)是x的函数.若f'(x)仍可导,则可求f'(x)的导数.记作(f'(x))'=f''(x).称为f(x)的二阶导数.若f''(x)仍可导,则又可求f''(x)的导数,….一般,设y=f(x)的导数y'=f'(x)存在且仍可导,记f'(x)的...
泗阳县13575726698： 求函数的高阶导数xe^x 即x乘以e的x次方,求它的n阶导数,怎么求? - ？
嵇祁盐酸：[答案] y'=(x+1)e^x y＂=(x+1+1)e^x=(x+2)e^x y＂'=(x+2+1)e^x=(x+3)e^x . y^n=(x+n)e^x y^(n+1)=(x+n+1)e^x ...
泗阳县13575726698： 高阶求导公式 - ？
嵇祁盐酸： 以下都是n次求导 1. [(ax+b)^c]=c(c-1)...(c-n+1)*(a^n)*(ax+b)^(c-n),a不等于0 2. [sinx]=sin(x+n*Pi/2) 3. [cosx]=cos(x+n*Pi/2) 4. [a^x]=(a^x)*[(lna)^n],a>0 5. [lnx]=(-1)^(n-1)*(n-1)!/(x^n)
