均值不等式的证明方法有哪些？
均值不等式公式如下：
1、√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时间，等号成立)
2、√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时间，等号成立)
3、a2+b2≥2ab。(当且仅当a=b时间，等号成立)
4、ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时间，等号成立)
5、||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时间，等号成立)
均值不等式的证明
关于均值不等式的证明方法有很多，数学归纳法（第一数学归纳法或反向归纳法）、拉格朗日乘数法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等，都可以证明均值不等式。
用数学归纳法证明，需要一个辅助结论。引理的正确性较明显，条件A≥0，B≥0可以弱化为A≥0，A+B≥0，有兴趣的同学可以想想如何证明（用数学归纳法）（或用二项展开公式更为简便）。
以上资料参考：百度百科-均值不等式
怎么用导数证明不等式
用导数证明不等式通常是指通过求导数来判断函数在某个区间上的单调性，从而得出不等式的证明。以下是用导数证明不等式的一般步骤：1.确定要证明的不等式。2.找到与不等式相关的函数，通常需要设定一个变量。3.求函数的导数。如果函数为f(x)，其导数为f'(x)。4.判断导函数的符号。如果f'(x)>0，...
绝对值不等式怎样证明?
于是，对任意的ε>0，总存在正整数N。当n>N时，有││Xn│-│a││<ε 即 lim(n->∞)│Xn│=│a│命题成立 lim(n->∞)│Xn│=│a│>│a│\/2 绝对值不等式 解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解。证明绝对值不等式主要有两种方法：去掉绝对值符号...
平均值不等式证明,望解答。
x^2+2\/x≥3。证明:因为x>0 则:x^2+2\/x=x^2+1\/x+1\/x>=3*(x^2*1\/x*1\/x)^(1\/3)=3 当x^2=1\/x,即x=1时,取"="
中学数学不等式证明方法
这就证明了不等式．柯西不等式还有很多种，这里只取两种较常用的证法．[编辑本段]【柯西不等式的应用】柯西不等式在求某些函数最值中和证明某些不等式时是经常使用的理论根据，我们在教学中应给予极大的重视。■巧拆常数：例：设a、b、c 为正数且各不相等。求证： 2\/(a+b)+2\/(b+c)+2\/(c+a...
绝对值不等式的证明
解绝对值不等式分情况讨论的目的就是去掉绝对值符号 只有一个绝对值时，比如：| x-2 | > 4 那么我们要去绝对值符号，就要讨论 x-2 是正是负，讨论x - 2 的正负 即讨论 x 与 2 的大小关系 所以 (1)x < 2 时，原式为 2 - x > 4 解得x < -2 （x<2即是x-2<0）(2)x ≥2...
高中四个均值不等式证明
2.算术均值不小于谐均值（AM-HM不等式）该不等式表明对于任意正实数集合，它们的算术均值不小于谐数均值。证明过程可以通过引入辅助变量、数学归纳法、反证法等方法进行。通过推理和证明，可以验证该不等式的成立性。3.几何均值不小于谐均值（GM-HM不等式）该不等式表明对于任意正实数集合，它们的几何均值...
对数均值不等式的证明方法
log((x1+x2+...+xn)\/n) ≥ (logx1+logx2+...+logxn)\/n 其中，log表示以10为底的对数，≥表示大于等于，n为正整数，x1、x2、...、xn为正数。对数均值不等式的证明方法如下：1.当n=2时，对数均值不等式可以直接用算数平均数和几何平均数的关系来证明。即有：log((x1+x2)\/2) ≥ ...
不等式证明有哪些方法?
也是称之为几何平均数的原因。算术-几何平均值不等式，简称算几不等式，是一个常见而基本的不等式，表现了算术平均数和几何平均数之间恒定的不等关系。5、杨氏不等式 杨氏不等式又称Young不等式 ，Young不等式是加权算术－几何平均值不等式的特例，Young不等式是证明Holder不等式的一个快捷方法。
均值不等式的四大证明方法合辑…
揭示均值不等式的瑰丽世界：四大证明手法深度剖析 让我们一同探索均值不等式那深藏的奥秘，特别是那经典且富有挑战性的"代数平均值大于几何平均值"定理，这里有四大独具匠心的证明路径，让你对这个数学宝藏有更深的理解。直接归纳法，逻辑的基石这种方法犹如建筑师的基石，从基础案例出发，逐层推进，严谨地...
高数,证明不等式都有哪些方法
高数证明不等式的方法确如楼上所说.而用初等数学证明不等式,特别是代数不等式,无论是技巧性还是是灵活性,都比高数方法强得多!按我自己的体会,常用的有：(1)作差比较法.(2)作商比较法.(3)公式法.(4)放缩法.(5)分析法.(6)归纳猜想、数学归纳法.(7)换元法.(8)构造.构造函数、复数、向量...
御律金抗：[答案] 1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一,它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用,比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法). (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质...
伊川县18679143075： 请教证明均值不等式链的几种方法,谢谢!! - ？
御律金抗： sqrt{[(a1)^2+(a2)^2+..(an)^2/n]}≥(a1+a2+..an)/n≥n次根号(a1a2a3..an)≥n/(1/a1+1/a2+..+1/an)证明:1.sqrt(((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)/n)≥(a1+a2+..an)/n 两边平方,即证 ((a1)^2+(a2)^2+..(an)^2)≥(a1+a2+..an)^2/n (1) 如果你知道柯西不...
伊川县18679143075： 均值不等式是怎么证出来的? - ？
御律金抗： 当a>0,b>0, (√a-√b)²>0,a+b>2√ab, 当a=b时,a+b≥2√ab
伊川县18679143075： 什么是均值不等式.?不等式的证明方法有哪些.? - ？
御律金抗： 1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一,它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用,比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法). (1)差值比较法的理论依据是不等式的基本性质:“a-b≥0...
伊川县18679143075： 用数学归纳法证明均值不等式的详细步骤 - ？
御律金抗： 数学归纳法适用于证明可列(也称可数:即问题和1,2,3,4……相对应)类问题,平均值不等式不是这类问题,所以不适宜用数学归纳法来证明.
伊川县18679143075： 均值不等式变形式证明 - ？
御律金抗： a,b有一个为0时不等式成立,a=b=0时不等式也成立 a,b全不为0时
伊川县18679143075： 数学均值不等式的证明 - ？
御律金抗： 我所知道的有七八种证明.数学归纳法是其一.
伊川县18679143075： 高中数学必修5不等式中均值不等式链的几种证法 - ？
御律金抗：[答案] 不等式是高中数学的核心考点之一,其中基本不等式及均值不等式链在解决问题的过程中起到重要作用.本文结合教材中的提示,归纳出均值不等式链的几种证明方法.均值不等式链:若都是正数,则,当且仅当时等号成立. 注:算术平均数---;几何平...
伊川县18679143075： 如何证明均值不等式 - ？
御律金抗： 用数学归纳法证明,需要一个辅助结论. 引理:设A≥0,B≥0,则(A+B)^n≥A^n+nA^(n-1)B. 注:引理的正确性较明显,条件A≥0,B≥0可以弱化为A≥0,A+B≥0,有兴趣的同学可以想想如何证明(用数学归纳法). 原题等价于:((a1+a2...
伊川县18679143075： 不等式的导数证明i、m、n为正整数,且1均值不等式证明方法能不能详细一点. - ？
御律金抗：[答案] 方法一:利用均值不等式 对于m+1个数,其中m个(2+m),1个1,它们的算术平均数大于几何平均数,即 [(2+m)+(2+m)+...+(2+m)+1]/(m+1)>[(2+m)^m]^[1/(1+m)] 即1+m>(2+m)^[m/(1+m)] 即(1+m)^(1/m)>[1+(m+1)]^[1/(1+m)] 由此...
