一个三角函数关于x=六分子兀对称有什么意思？

高一数学三角函数问题~

高中数学必修内容中，三角函数占了必修4的第一、第三两章，共24课时。许多同学尽管对三角函数的定义、图象和性质（奇偶性、单调性），以及三角函数值在各象限的符号、同角三角函数关系式、诱导公式、还有两角和（差）的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式等内容有了基本掌握，但对于相关题目的解答还是感到吃力，为此，笔者对课本上相关的习题作了深入分析，发现，要想迅速解决三角函数有关问题，还需要熟练掌握下面几类知识：

一，终边相同的角的概念

课本给出如下概念：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·2π,k∈Z},即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。

初学任意角的内容，接触到这个概念，有些莫明其妙，刚把角的概念从0°～360°推广到任意角(any angle),包括正角、负角和零角，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，引入了“象限角(quadrant angle)”的概念，怎么又出来一个“终边相同的角”，它有什么意义呢？与象限角有何联系？

高中数学（必修4）P5练习第4题：

在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限的角？

(1)－54°18′ (2)395°8′ (3)-1190°30′

这道题的目的其实是告诉我们，不论是正角还是负角，不论是多大的角还是多小的角，在0°～360°范围内总能找到一个角与其终边相同。由于所有的角在直角坐标系都是以x轴的非负半轴为始边的，所以如果一个角能够在0°～360°范围内找到一个与它终边相同的，这是多么难得的事啊！同时开始，同时结束，这是值得研究的事情！这为后面诱导公式（Ⅰ）的出现埋下了伏笔。

另外，终边相同的角是以集合的形式给出的，又强化了集合观点的应用。而象限角的研究则强化了数形结合思想，为后面“三角函数值的符号法则”作了铺垫，也为其他几组诱导公式的出现提供了可能。应该说，终边相同的角是高中数学三角函数内容的起点，是一个承前启后的概念，需要认真掌握，深刻理解，才能为为后续课程的学习做好准备！

二、特殊角的弧度数及三角函数值

课本在利用直角坐标系中的单位圆定义了三角函数的正弦、余弦和正切函数之后，并没有特别指出特殊角的三角函数值的问题，但在课本诸多题目的解答过程中，时刻会遇到特殊角的三角函数值的求解问题，这就有必要对特殊角的弧度数及三角函数值加以整理，以求熟练运用。

其实，课本在P8就给出了一张特殊角的度数与弧度数的对应表：

度
0°
30°
45°


120°
135°
150°


360°

弧度



π/3
π/2



π
3π/2




这就是在要求同学必须掌握特殊角的度数与弧度数的对应关系。

接着，课本在P15练习第3题给了一个填表题：

角α
0°
90°
180°
270°
360°

角α的弧度数






sinα






cosα






tanα







这里明确了坐标轴上的特殊角的弧度数以及三角函数值都须熟练掌握！但笔者更认为，这几个轴线角的弧度及三角函数值如果借助三角函数定义中的单位圆，利用数形结合，则更容易掌握。

另外，有必要强化对30°，45°，60°这三个特殊角的弧度数及三角函数值的熟练掌握。下面给出对应值，帮助同学们记忆。

角α的度数
30°
45°
60°

角α的弧度数
π/6
π/4
π/3

sinα
1/2
√2/2
√3/2

cosα
√3/2
√2/2
1/2

tanα
√3/3
1
√3



如果对这些特殊角的弧度数及三角函数值有了熟练掌握，那么在三角函数有关题目的解答中你将会如鱼得水，游刃有余。

三、三角函数值的符号法则与诱导公式

因为三角函数的定义是用直角坐标系中的单位圆给出的，所以三角函数值的符号就可以利用角的终边所在象限的点的坐标的符号来理解。用一句话来说就是：

“上正右余切一三”。

这句话的具体含义是，以三角函数值的正值为出发点，

坐标系的上方，正弦值为正；

坐标系的右边，余弦为正；

在第一三象限，正切值为正。

而后面五组诱导公式是结合单位圆中角的终边的对称性来给出的，其中的三角函数值的符号就是根据上述符号法则得来的。

其中的诱导公式一～四，即涉及形如2kπ+α(k∈Z),π+α,-α,π-α角的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。可以用一句话概括：

函数名不变，符号看象限。

而公式五和公式六，即关于形如π/2－α，π/2+α的角的公式，则需要特别注意，它们是正弦与余弦互化的重要依据。也可用一句话概括：

正余弦互变，符号看象限。

有了这些诱导公式，对于求任意大（或小）一个角的三角函数值问题，可以通过运用诱导公式将其转化成求一个与它相关的锐角的三角函数值的问题，体现了数学中化归与转化的思想。

四、三种三角函数的图像与性质

首先要熟练掌握正、余弦函数的“五点法”作图，分别如下：

正弦函数y=sinx的五点是：

x
0
π/2
π
3π/2
2π

y
0
1
0
－1
0



余弦函数y=cosx的五点是：

x
0
π/2
π
3π/2
2π

y
1
0
－1
0
1



对于正切函数y=tanx,要注意其定义域为{x|x≠kπ+π/2,k∈Z},而不是R.画图像时先要考虑其渐近线的位置，还有图像在一个周期内的零点，再在零点左右分别找两个对称的点，就基本可以确定图像的大致形状。

现将三个三角函数的性质列表如下：


y=sinx
y=cosx
y=tanx

图像(略）




定义域
R
R
{x|x≠kπ+π/2,k∈Z}

值域
[-1,1]
[-1,1]
R

最值
最大值1，最小值－1
最大值1，最小值－1
无

周期
T=2π
T=2π
T=π

奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数

单调性
[2kπ-π/2,2kπ+π/2]增

[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]减
[2kπ,2kπ+π]减

[2kπ+π,2kπ+2π]增
(kπ－π/2,2kπ+π/2)

增



五、三角函数图像的对称性

高中数学（必修4）第46页习题1.4A组第11题：

容易知道，正弦函数是奇函数，正弦曲线关于原点对称，即原点是正弦曲线的对称中心。除原点外，正弦曲线还有其他对称中心吗？如果有，对称中心的坐标是什么？另外，正弦曲线是轴对称图形吗？如果是，对称轴的方程是什么？

你能用已经学过的正弦函数性质解释上述现象吗？

对余弦函数和正切函数，讨论上述同样的问题。

由正弦函数的周期性可知，除原点外，正弦曲线还有其他对称中心，，其对称中心坐标为(kπ,0),k∈Z.

正弦曲线是轴对称图形，其对称轴方程是x=π/2+kπ,k∈Z.

同理，由余弦函数的周期性可知，余弦函数的对称中心坐标为(π/2+kπ,0),k∈Z.对称轴方程为x=kπ,k∈Z.

正切曲线的对称中心坐标为(kπ/2,0),k∈Z.但正切曲线不是轴对称图形

三角函数有：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数，在各个象限的正负情况如下：（表示格式为“象限”/“+或-”）
正弦函数：y=sinx，一/+、二/+、三/-、四/-；
余弦函数：y=cosx，一/+、二/-、三/-、四/+；
正切函数：y=tanx，一/+、二/-、三/+、四/-；
余切函数：y=cotx，一/+、二/-、三/+、四/-；
正割函数：y=secx，一/+、二/-、三/-、四/+；
余割函数：y=cscx，一/+、二/+、三/-、四/-。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。

扩展资料：
诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：
k×π/2±a(k∈z)的三角函数值，当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。
在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。 k，b与函数图象所在象限。
当k>0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；
当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四 象限。
六边形的六个角分别代表六种三角函数，存在如下关系：
1）对角相乘乘积为1，即sinθ·cscθ=1； cosθ·secθ=1； tanθ·cotθ=1。
2）六边形任意相邻的三个顶点代表的三角函数，处于中间位置的函数值等于与它相邻两个函数值的乘积，如：sinθ=cosθ·tanθ；tanθ=sinθ·secθ...
在正切函数的图像中，在角kπ 附近变化缓慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的时候变化迅速。正切函数的图像在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直渐近线。这是因为在 θ 从左侧接进 （k+ 1/2）π 的时候函数接近正无穷，而从右侧接近 （k+ 1/2）π 的时候函数接近负无穷。
参考资料来源：百度百科——三角函数
参考资料来源：百度百科——函数图像

三角函数对称轴是X等于6分之派，意思就是说它的图像关于6分之派对称，就是说在6分之派取得最大值或最小值。

简单计算一下即可，答案如图所示

正弦型函数或者是余弦型函数的对称轴必过函数的最大值点或者是最小值点。

函数关于x=pai/6，对称，说明该函数图像在x=pai/6，左右对称。

---

巴音郭楞蒙古自治州13744363263： 高一数学、已知函数f(x)=asin2x+cos2x的图像关于x=π/6对称,a=?要具体过程、 - ？
养径独一： 很简单,图像关于x=π/6对称,那么函数在x=π/6-π/6=0和x=π/6+π/6=π/3处值相等.可得方程:1=根3a/2-1/2,解得a=根3

巴音郭楞蒙古自治州13744363263： 因为f(x+π/3)=f( - x),所以f(x)关于x=π/6对称,开始复习了,这个忘了, - ？
养径独一：[答案] 因为f(x+π/3)=f(-x),所以f(x)关于x=π/6对称,根据三角函数图像特征,在对称轴处,正弦值取得最大或最小值,所以f(π/6)=1+b或者f(π/6)=-1+b 所以,b=0或者b=2; 提示f(x+a)=f(b-x)则f(x)关于直线x=(a+b)/2对称.

巴音郭楞蒙古自治州13744363263： 一个三角函数题？
养径独一： 因为(π/ 6,0)为对称中心,所以x=π/6时,有2乘π/6+α=kπ,α=kπ-2乘π/6,然后你把x=0带到式子里就行了.

巴音郭楞蒙古自治州13744363263： 求三角函数对称中心如果曲线fx=2cox(2x+n)关于直线x=π/3对称,则曲线的一个对称中心是( - π/6,0)(π/12,0)(π/2,0)(2π/3,0) - ？
养径独一：[答案] 该曲线的周期T=2π/2=π 因为曲线关于直线x=π/3对称 则由题可知,相邻的对称中心是(π/3+π/2,0),(π/3-π/2,0) 所以选A

巴音郭楞蒙古自治州13744363263： 高中数学 怎么求一个三角函数关于一条直线对称的函数解析式 比如:图片 谢谢 - ？
养径独一： 设x0在y=tan(x+π/4)的图象上 x0和x关于直线x=-π/8对称 则x0+x=-π/4 x0=-x-π/4 y=tan(x0+π/4)=tan(-x-π/4+π/4)=tan(-x)=-tanx 所以 图象与y=tan(x+π/4)的图象关于直线x=-π/8对称的函数是y=-tanx

巴音郭楞蒙古自治州13744363263： 三角函数的定义域y=sinx x≠π/6+kπ 求定义域是否关于原点对称 为什么 - ？
养径独一：[答案] 不对称,单对y=sinx来说取全体实数,但有附加条件x≠π/6+kπ 也就是说需要从全体实数里去掉π/6+kπ这些点 可以验证,点x=-π/6属于定义域但是与其关于原点对称的点x=π/6 不属于定义域 所以不对称

巴音郭楞蒙古自治州13744363263： 若角a的终边与角兀/6的终边关于直线y=x对称,且a属于( - 4兀,4兀),则a=---- - ？
养径独一： 角π/3的终边与角兀/6的终边关于直线y=x对称 所以 角a的终边与角兀/3的终边相同 a=2kπ+π/3,k∈Z k=-2 a=-11π/3 k=-1 a=-5π/3 k=0 a=π/3 k=1 a=7π/3

巴音郭楞蒙古自治州13744363263： 求助,简单数学题:已知x=π/6是f(x)=sin(wx+(π/6))的对称轴,当w取最小正值时,求f(x)的单调区间 - ？
养径独一： 解:由三角函数的对称轴为:wx+π/6=π/2+kπ;解得:x=(π/3+kπ)/w 由x=π/6得:w=2+6k,当k=0时,w取到最小正值2. 增区间:-π/2+2kπ《2x+π/6《π/2+2kπ 解得:-π/3+kπ《x《π/6+kπ 减区间:π/2+2kπ《2x+π/6《3π/2+2kπ 解得:π/6+kπ《x《2π/3+kπ

巴音郭楞蒙古自治州13744363263： 求数学三角函数增区间假设有个函数y=SIN( - X - 6/兀)求增区间是兀/6不是6/兀)- - - ？
养径独一：[答案] -pi/2+2k*pi 解不等式得:-(2/3)pi+2k*pi解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答

巴音郭楞蒙古自治州13744363263： 一个三角函数题？
养径独一： 因为(0+π/3 ) / 2 =π/6 所以 f(0),f(π/3)关于(π/6,0)成中心对称 其他也可以,例如f(-π/6)=f(π/2) 望采纳谢谢