红框中的定积分xsin[(2k-1)πx/L ]dx 什么求，具体点，这是课本上的？

[sin(2πx /L )*sin (2aπt /L)*sin(nπx/L) ]在【0，L】上对x求定积分（a ,t常数)~

n=2有非0值，其他情况全是0.

定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值等于π^2/4 。
解答过程如下：



扩展资料
常用的积分公式有：
f(x)->∫f(x)dx
k->kx
x^n->[1/(n+1)]x^（n+1）
a^x->a^x/lna
sinx->-cosx
cosx->sinx
tanx->-lncosx
cotx->lnsinx

分部积分
∫xsinkxdx=∫x/kdsinkx=(xsinkx)/k-∫sinkxdx

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息县17146616059： 计算积分上限是π 下限是0 ∫[sin(2n - 1)x]/sinx dx ,其中n为正整数 - ？
帛秆尿激： 利用等式: sin(2k+1)x-sin(2k-1)x=2sinxcos2kx,1<=k<=n, 相加这些式子得 sin(2n+1)x-sinx=2sinx(cos2x+...+cos2nx), 因此sin(2n-1)x/sinx=1+2(cos2x+...+cos(2n-2)x). 两边从0到pi积分得 所求积分值为pi.

息县17146616059： 求(sinx/x)积分n次后之幂级数展开式 - ？
帛秆尿激： sinx = x - x^3 /3! + x^5 /5! - x^7 /7! + ...... + (-1)^k x^(2k+1) / (2k+1)! + ...... sinx/x = 1 - x^2 /3! + x^4 /5! - x^6 /7! + ...... + (-1)^k x^(2k) / (2k+1)! + ...... @ @积分n次:x^n /n! - x^(n+2) / [3*(n+2)!] + x^(n+4) / [5*(n+4)!] - x^(n+6) / [7*(n+6)!]+ ...... + (-1)^k * x^(n+2k) / [(2k+1) * (n+2k)! ] + ......

息县17146616059： 求极限当出现∞/∞形式时怎么办 - ？
帛秆尿激： 0/0型,可用洛必达求解. 无穷/无穷,可用洛必达. 0*无穷,把无穷或0放到分母上,化为0/0, 或无穷/无穷 1^无穷,(或者各种形式的幂指数 )可把a^b化为e^[b*ln(a)]除此之外,还有定积分的极限.∫(0~x) f(t)dt / x x趋于0这种,上下洛必达....

息县17146616059： 关于定积分.第二题求过程 - ？
帛秆尿激： B 反例 F(x)=-1(2k<=x<2k+1,k=0,1,2....n) F(x)=+1(2k-1<=x<2k,k=1,2,3.....n)则绝对值F(x)是一条射线 平行于X轴可积 F(x)不连续 所以不可积(积分区间都是0到+无穷...

息县17146616059： - xsin - x=xsinx - ？
帛秆尿激： 展开全部2kπ+5π/4或2kπ-π/4

息县17146616059： |sinx|的不定积分 - ？
帛秆尿激： 只需要求出一个原函数F(x),则F(x)+C是所求的不定积分. 考虑F(x)=积分(从0到x)|sint|dt, 易用归纳法知道有F(x)=2n--1+(--1)^ncosx,当(n--1)pi<=x上面的表达式很容易验证,你可以自己计算一下. 于是不定积分|sinx|dx=2n--1+(-1)^ncosx+C,当(n--1)pi<=x

息县17146616059： (2cosx)^(1/2)的不定积分 - ？
帛秆尿激： cosx=1-2sin²(x/2)∫(2-2cosx)^0.5dx=∫[2-2+4sin²(x/2)]^0.5 dx=∫ 2|sin(x/2)| dx①当2kπ≤x/2≤π+2kπ时,原式=∫2sin(x/2)dx=4∫sin(x/2)d(x/2)=4cos(x/2)+C②当π+2kπ≤x/2≤2π+2kπ时,原式=-∫2s...

息县17146616059： 函数y=sin^2兀x - cos^2兀x 1的递增区间 - ？
帛秆尿激： 解由题知 y=-(cos^2πx-sin^2πx)+1=-cos2πx-1 知当2kπ≤2πx≤2kπ+π/2,k属于Z时,y是增函数 即当k≤x≤k+π/4,k属于Z时,y是增函数 故函数的增区间为[k,kπ+π/4],k属于Z

息县17146616059： f(x)=2sin(2x - 三分之兀)+1,求函数的单调区间 - ？
帛秆尿激： f(x)=2sin(2x-π/3)+1 当 2x-π/3∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]单调递增,解得x∈[-π/12+kπ,5π/12+kπ] 当 2x-π/3∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]单调递减,解得x∈[5π/12+kπ,11π/12+kπ] 单调增区间为[-π/12+kπ,5π/12+kπ] 单调减区间为[5π/12+kπ,11π/12+kπ]

息县17146616059： (cosx - cosx^3)^1/2dx的不定积分 - ？
帛秆尿激： 若是(cosx)^3则 原式=∫(cosx)^1/2 * |sinx|dx 当x属于(2kπ,π/2+2kπ)时 原式=-∫(cosx)^1/2d(cosx) =-2/3(cosx)^(3/2) 当x属于(-π/2+2kπ,2kπ)时 原式=∫(cosx)^1/2d(cosx) =2/3(cosx)^(3/2)(k为z).