正方体ABCO-A1B1C1D1中,G为CC1的中点,AC交BD=O,A1O⊥平面GBD
G为CC1的中点
,AC交BD=O.求证
A1O⊥平面GBD
证明:
连接A1B,A1D
三角形A1BD的等腰三角形，O为底边中点，
A1O垂直DB
连接AC，假设正方体的边长为2a，
则
AO=根号2a,A1O=根号6a,OG=根号3a，A1G=3a
三角形A1OG符合勾股定理，
A1G为斜边，A1O垂直OG
因为DG与OG相交于点O
，而A1O垂直DB
垂直OG
所以
A10垂直面BDG
所有形状的面积公式
四边形：（d,D对角线长，α对角线夹角）：S＝dD\/2·sinα 几何图形 几何图形，即从实物中抽象出的各种图形，可帮助人们有效的刻画错综复杂的世界。生活中到处都有几何图形，我们所看见的一切都是由点、线、面等基本几何图形组成的。几何源于西文西方的测地术，解决点线面体之间的关系。无穷尽的丰富...
长方体abcd-a'b'c'd'的位置
因为AO=2*根号3,A1O=2*根号2,A1A=2,得 A1E=（2*根号6）\/3.方便我就写成a1b1c1d1了啊 2.把棱锥看成D-A'AB,底面积S△A'AB=a^2\/2,因CC'\/\/平面A'AB,则D至平面A'AB的距离就是底面正三角形的高为√3a\/2,故VA-A'BD=VD-A'AB=(a^2\/2)*√3a\/2\/3=√3a^3\/12.
2001年全国数学联赛答案
�讲解:由于长方体的中心到各顶点的距离相等,所以命题1正确.对于命题2和命题3,一般的长方体(除正方...讲解:设6个电阻的组件(如图5)的总电阻为RFG.当Ri=ai(i=3,4,5,6),R1、R2是a1、a2的任意排列
已知球O与三棱柱ABC-A1B1C1的各个面都相切,且AA1垂直于平面ABC,若三棱 ...
看图：三角形ABC的周长为6√3，则球O的体积为2.72=.√3\/2*π。选C.是对的。球O与三棱柱ABC-A1B1C1的各个面都相切……若三棱柱ABC-A1B1C1的表面积是27.则内切球又是另一回事。要比前者稍大一些才对。
数学必修一教案6篇
?例2】已知△abc三个顶点的坐标分别为a(4,1),b(-3,2),c(0,5),则△abc的周长为()。...(2)一个等比数列的前三项之和为26,前六项之和为728,则a1= ,q= .例2:四数中前三个数成等比...②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x秒内匀速前进了1m,骑车速度为y...
如图,正方形ABCO的边长为5,以O为原点建立平面直角坐标系,点A在x轴...
（1）①∵四边形A1B1C1O为正方形，∴OC1=B1C1，∠OC1B1=90度．又∵D是B1C1的中点，∴C1D＝12B1C1＝12OC1．∵由旋转性质可知，∠C1OD=∠AOA1=α，∴在Rt△C1OD中，tanα=C1DOC1＝12．∴tanα的值是12．②过点A1作A1E⊥x轴，垂足为点E．在Rt△A1EO中，tanα=A1EOE，∴A1EOE...
求高中立体几何例题
78. 在正方体ABCD—A1B1C1D1,G为CC1的中点,O为底面ABCD的中心。 求证:A1O⊥平面GBD(14分) 解析: 79. 如图,已知a、b是两条相互垂直的异面直线,其公垂线段AB的长为定值m,定长为n(n>m)的线段PQ的两个端点分别在a、b上移动,M、N分别是AB、PQ的中点。 (1)求证:AB⊥MN; (2)求证:MN的长是定值...
2.已知长方形ABCO,O为坐标原点,点B的坐标为(8,6),A、C分别在坐标轴上...
如图，ADP为等腰直角三角形，AP=AD=AD1，BP\/AB = 1\/2, BP = 4, P(8,2), D(4,14), D1(-4,-2)AD 平移后为L：y = 2x - 6, 如果存在红色的正方形，使得AD'PD1' 为正方形，L 必须垂直平分AP，而E点坐标为（24\/5,18\/5),并非AP中点，所以L上不存在点D使得APD为等腰直角三角...
如图在平面直角坐标系中,正方形oabc的顶点o与原点重合
，∵CN=AM，CB=AB，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN= √2 2MN= √2 ，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a- √2 ，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a- √2 ）2=4+2 √2 ，解得a1= √2 +1，a2=-1（舍去），∴OC= √2 +1，∴C点坐标为（0，√2 ...
已知在长方体abcd-a1b1c1d1中,若AB=1,AA1=AD=2,A1D∩AD1=O,E是A...
因为长方体ABCD 中AB=1，AA1=AD=2，因此，可以知道面AA1DD1是正方形。因为BD1∥平面A1DE，面A1DE∩面ABD1=OE， 所以OE平行于D1B,因为O是AD1的中点，因此E 也是AB中点。AE=1\/2,三棱锥A-A1DE体积=三棱锥A1-ADE体积=1\/3*AA1*AD*AE=2\/3 ...
彘骨香连：[答案] 可知每个正三角形的面积为:4根号3/3 正三角形的面积为:S=(根号3/4)* A^2 可知:A=4根号3/3=根号2倍棱长 故“棱长=2根号6/3
润州区18661384771： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,O是BD1中点,A1C交平面AB1D1于M.则以下说法中:(1)A1,M,O共线;(2)A1, - ？
彘骨香连： 因为O是BD1的中点.由正方体的性质知,点O在直线A1C上,O也是A1C的中点,又直线A1C交平面AB1D1于点M,∴A1、M、O三点共线,故A正确;∵A1,M,O共线,点A不在这条直线上,直线与直线外一点确定一个平面,∴A1,M,O,A共面,故B正确;∵A1,M,O共线,点C在这条直线上,点A不在这条直线上,直线与直线外一点确定一个平面,∴A,O,C,M共面,故C正确;由正方体的结构特征知BB1OM是空间四边形,∴B,B1,O,M不共面,故D错误. 故答案为:A、B、C.
润州区18661384771： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,若过A,C,B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l,则l与AC的位置关系是?? - ？
彘骨香连： 平行.因为A1C1//AC,所以A1C1//平面AB1C,又因为A1C1在底面A1B1C1D1内,平面AB1C交 底面A1B1C1D1于直线l,根据线面平行的性质定理,则A1C1//l,又因为A1C1//AC,由公理4得 AC//l.
润州区18661384771： 如图,已知正方体ABCD - A1B1C1D1中,O是底面ABCD对角线的交点. - ？
彘骨香连： 1 设顶面A1 B1 C1 D1的中心(即对角线的交点,类似于O点)为点 01.连接 A 和点 O1.易证,A O C1 O1为平行四边形,所以线A 01 平行于线 C1 O 由于线A 01 属于面A B1 D1 ,而A 01 平行于 C1 O 所以C1 0 平行于面 A B1 D12 证明:连接A1C1; ∵正方体ABCD-A1B1C1D1,A1C1,B1D1是面A1B1C1D1的对角线;∴A1C1⊥B1D1,又CC1⊥面A1B1C1D1,∴CC1⊥B1D1 又A1C1∩CC1=C1 ∴B1D1⊥面A1CC1 ∴B1D1⊥A1C 同理连接A1B,可证AB1⊥A1C 这样B1D1∩AB1=B1 ∴A1C⊥面AB1D1;
润州区18661384771： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求二面角D1 - AB - D的大小,求A1 - AB - D的大小 - ？
彘骨香连： 在正方体abcd-a1b1c1d1中,ab⊥面a1b1c1d1,∴∠d1ad是二面角d1-ab-d的平面角 ∵∠d1ad=45° ∴二面角d1-ab-d的大小为45° 故答案为:45°
润州区18661384771： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,平面ABC1D1与各个面的平面角是什么多少度 - ？
彘骨香连： 平面ABC1D1和平面AA1D1D及BB1C1C互相垂直,故是90°;平面ABC1D1和平面ABCD及A1B1C1D1成45°.平面ABC1D1和平面ABB1A1及CDD1C1也成45度.
润州区18661384771： 如图,在正方体ABCD - A1B1C1D1中,点P在线段BC1上运动时,给出下列四个命题:①三棱锥A - D1PC的体积不变; - ？
彘骨香连： ①∵BC1∥平面AD1,∴BC1∥上任意一点到平面AD1C的距离相等,所以体积不变,正确. ②P在直线BC1上运动时,直线AB与平面AC1所成角和直线AC1与平面AC1所成角不相等,所以不正确. ③∵A1D⊥平面ABC1D1,∴P在直线BC1上运动时,直线AP与A1D所成的角大小不变,所以正确;④当P在直线BC1上运动时,AP的轨迹是平面PAD1,即二面角P-AD1-C的大小不受影响,所以正确. 故答案为①③④
润州区18661384771： 在正方体ABCD - A1B1C1D1中,求证:BD1⊥平面ACB1. - ？
彘骨香连： 连结A1B,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,面A1B1BA是正方形,对角线A1B⊥AB1,又,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,D1A1⊥面A1B1BA,AB1在面A1B1BA上,∴D1A1⊥AB1 ∵AB1⊥A1B,AB1⊥D1A1,A1B和D1A1是面A1BD1内的相交...
润州区18661384771： 正方体ABCD - A1B1C1D1中,P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么,正方体的过P、Q、R的截面图形是 - --- - ？
彘骨香连： 解:延长QP,CB交于N,连接RN,交BB1于S. 作RT∥PQ,交C1D1于M.延长PQ,CD交于T,连接TM,交DD1于N. 如图所示:正方体过P、Q、R的截面图形是六边形,且是边长是正方体棱长的 2 2 倍的正六边形. 答案:正六边形.
润州区18661384771： 正方体ABCD - A1B1C1D1中,DA1与平面C1CA1所成角正弦值为? - ？
彘骨香连： 面C1CA1就是面面C1CAA1 就是求,DA1与平面C1CAA1所成角 连接DB,交AC于O 正方形内ABCD,对角线互相垂直,所以DB⊥AC,AA1⊥面ABCD,所以DB⊥AA1 AA1∩AC=A 所以DB⊥面AA1C1C 所以∠OA1D为所求角 设AB=1,A1D=√2,DC=√2/2 所以sin∠OA1D=DC/A1D=√2/2/√2=1/2
