P=A∣A∈A ，Q=A∣A∉A我想问罗素悖论的这个公式所表达的意思，就是用文字的方式表达出来。
其实有个更好理解的方法，这里要说明下，一开始提出集合概念的那个人总结了集合的三个性质，也就是
1．互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。
2．无序性：{a,b,c}和{c,b,a}是同一个集合。
3．完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合的完备性。
符合以上三个性质的我们都可以认为是集合。
另外，集合可以为元素。
百科里的是最官方的说法，也是几经反复出现的最严谨的数学写法，老实说是很难懂。
M：包含集合自身的集合
N：不包含集合自身的集合；（M、N是泛指，所有符合的都为M、N，根据集合三性质。M、N都是集合，另注意M与N是完全互异的，而它们的并集是真真正正的所有集合）
也就是M={A∣A∈A}
N={A∣A∉A} （A为任意集合，集合可以为元素）
问N∈M还是N∈N（N集合是集合，所以一定属于N或M中的一个）
若N∈M，根据M是包含集合自身的集合，可推出N∈N，但N与M互异，不可能同时属于。矛盾。
若N∈N，N又是是不包含集合自身的集合，所以N∉N。矛盾。
大概就是这样，如果你还看不懂，就记住下面这个集合吧。
A={a∣a∉A}
这是罗素悖论最初的原型。虽然这是个空集。
如今集合的性质从三条变成了六条（其中完备性与纯粹性是相似的，不过考虑到虚数问题还是有点不同）罗素悖论规避，大团圆结局。
话说那个苹果我是怎么想出来的，人的思维真可怕。
在数学中，中文把“∈”念为“属于”
把“ ∉”念为“不属于”
这已经是术语了
术语是有特定的含义文字符号
在学术交流时不可以随便乱用的
写在这个“属于”或“不属于”符号的左边只能是元素
写在右边只能是集合
所以，你说【元素的集合不属于元素自身】
就是乱用术语了
这种说法在数学上是没有意义的
谁也不知道你说的是什么意思
只能各自想当然去理解
没有公认的的含义就无法交流讨论了
.
你说的【元素自身不属于元素的集合】
这是【x∉A】的意思，不是【Q={A∣A∉A}】的意思
你说的【元素的集合不属于元素的集合】
这是【A∉A】的意思，也不是【Q={A∣A∉A}】的意思
【Q={A∣A∉A}】的意思是：
Q是一个集合，它的元素A是也集合
A作为一个集合，可以包含任意元素，唯独不能包含A作为元素
所有符合上述条件的这类集合集中在一起，就是集合Q
.
【理发师悖论应该是元素自身不属于元素的集合吧】
不是的
理发师悖论中的理发师就相当于集合Q
（只能说相当于，因为这个比喻与罗素悖论不是同一回事）
如果他自己理发，就相当于Q∈Q
按规定：自己能理发的人禁止要理发师来理发
所以理发师自己理发，就是理发师在给一个自己能理发的人理发
违规了，他必须给别人理，这就相当于Q属于P
这样一来，按规定：叫别人理发的只能叫理发师
于是理发师就只能叫理发师理发
这样理发师又变成给自己理发的人了（Q∈Q）
……
这个官司颠来倒去，永远无法定论
理发师的头发从生到死都不能理。
这么简单的集合概念，居然隐藏这这么大的矛盾
挑剔的数学家们还敢相信微积分吗？
数学的基础——集合出事了，数学还是真理吗？
做了一辈子数学研究还有意义吗？
数学界全都疯了
P={A∣A∈A }，Q={A∣A∉A}
这是描述集合的数学符号
等号左边是被描述（定义）的集合名字
等号右边是被描述集合的内容。
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大括号表示这是一个集合
大括号的内的内容确定了集合的全部元素
有两种方法确定集合的元素
第一种方法是，枚举所有元素，用逗号隔开
例如：性别={男，女}，偶数={0，±2，±4，±6，...}
第二种方法是，用无歧义的语句（谓词）界定全部元素
具体格式是：“x|p(x)”
其中x代表元素，p(x)就是界定x是集合元素的谓词
例如：偶数={x|把x除以2，余数是0}
.
现在可以解释P={A∣A∈A }，Q={A∣A∉A}了：
P是一个集合，他的元素A 是集合，符合如下条件：A的元素中包括A自己
Q也是一个集合，他的元素A 是集合，符合如下条件：A的元素中不包括A自己
从逻辑上看P、Q囊括了世间所有集合
可是罗素问：Q究竟属于P还是属于Q自己？
就是这个简单的问题导致了一场空前的数学大危机……
如果你没有逻辑头脑就别再问了，伤脑筋呢
琦冰天龙： 把所有集合分为2类,第一类中的集合以其自身为元素,第二类中的集合不以自身为元素,假令第一类集合所组成的集合为P,第二类所组成的集合为Q,于是有: P={A∣A∈A} Q={A∣A∉A} 问,Q∈P 还是 Q∈Q? 若Q∈P,那么根据第一类集合的定义,必有Q∈Q,但是Q中任何集合都有A∉A的性质,因为Q∈Q,所以Q￠Q,引出矛盾.若Q∈Q,根据第一类集合的定义,必有Q∈P,而显然P∩Q=∅,所以Q∉Q,还是矛盾. 这就是著名的“罗素悖论”.罗素悖论还有一些较为通俗的版本,如理发师悖论等.
灵丘县15322302323： 罗素悖论 在集合中怎么理解 - ？
琦冰天龙： 集合与元素是相对的定义,就比如布袋,布袋可以装东西,但布袋也可以装布袋.集合也是一样的,集合里的元素可以是满足一定条件的集合.如Q∈Q,中间是属于符号,则前者Q是元素,后者Q是集合. 罗素悖论理解起来有点难,可以先熟悉元素与集合,集合与集合的关系.
灵丘县15322302323： “集合悖论”是什么? - ？
琦冰天龙： 由所有的集合组成的集合为A,A属于不属于A呢
灵丘县15322302323： 一个数学问问题?？
琦冰天龙： 如果Q是第一类的集合,即Q∈Q,但由于Q中的任何元素P都具有A￠A,而如今Q是Q中的元素,亦必有Q∈Q这一性质这就和Q是第一类的集合矛盾. 如果Q是第二类的集合,即Q￠Q,但由于凡具有性质A￠A的集合都属于Q ,如今Q￠Q,这表明Q不具有Q ∈Q的性质.故Q应该属于Q,这又和Q是第二类的集合矛盾. 这真是左右为难,这就是著名的罗素悖论 但由于Q中的任何元素P 改为 但由于Q中的任何元素A
灵丘县15322302323： 已知集合P={x|(x - 1)2>16},Q={x|x2+(a - 8)x - 8a≤0}.(1)求a的一个值,使它成为P∩Q={x|5<x≤8}的 - ？
琦冰天龙： (1)由已知得P={x|x5},画数轴可知,当a∈[-3,5],Q={x|-a≤x≤8},满足P∩Q={x|5.当a取区间[-3,5]内的任一个值,如a=3就是P∩Q={x|5(2)当a取值范围是区间[-3,5]时,就是P∩Q={x|5(3)①当a>3时,解为[-a,-3)∪(5,8] ②当-5≤a≤3时,解为(5,8] ③当-8≤a④当a
灵丘县15322302323： 已知集合A={x∣ - 1≤x≤a},P={y∣y=x+1,x∈A},Q={y∣y=x^2,x∈A} 是否存在实数,使得P=Q?？
琦冰天龙：由题意可知P=[0,a+1] 要使P=Q,则有(a+1)^2=a+1或(a+1)^2=0可解得a=-1或a=0 所以可知当a=0或-1时有P=Q
灵丘县15322302323： 在c语言中,指针变量中,假如前面已经定义了指针变量*p,在函数中对*p赋值,那么*p=&a 与 p=&a 这两种赋值有什么区别?？
琦冰天龙： 学c语言,要是学会指针,就学会了c语言的精髓! 如: int *p,*q,a=9,b=(int)&a; *p=(int)&a ;//*(int*)(*p)等于9 q=&a;//q等于(int*)b,*(int*)b等于9,*q等于9
灵丘县15322302323： main() { int a[9]={1,2,3,4,5,6,7,8,9},i,*p,*q; p=a;q=&a[7]; while(p!=q) {(*p)++;p++;q -- ;} - ？
琦冰天龙： 你的程序明显是错误的.是不会打印任何东西的.因为p不可能等于q.需要修改q的位置,也许原题中q=&a[8];?而for循环打印,i 如果按照我的假设,那应该选A p指向第一个数,q指向最后一个数,如果p不等于q,则p指向的内容+1,同时p向后移动,q向前移动,直到p和q相等,即同时指向5的时候退出循环.
灵丘县15322302323： int a,*p,*q;p=q=&a;为什么不正确? - ？
琦冰天龙： 1 2inta,*p,*q; // 定义一个 int 型变量 a, 和两个指针变量 p , q p=q=&a; // 把 a 的内存地址 赋值给 q 和 p .意思就是 q , p分别都是指向 a
灵丘县15322302323： 在c语言中,int *p,a; *p=&a,和p=&a有什么区别? - ？
琦冰天龙： 这样问说明你对指针的概念还不清楚,以下两种方式等价:一、先声明指针,再给指针赋值 int *p,a; p=&a; 二、定义指针的同时给它赋值 int a,*p=&a; //这里的*p可以解释成int * p,int *表示p是指向int型变量的指针
