三阶矩阵三重根怎么求基础解系
有重根,只把重根代入特征方程一次,然后求出基础解系,即可得到属于这个重根的特征向量
根据那个线性方程组啊 有重根的话 线性方程组的秩也会有对应
先求特征值:
然后求特征向量:
要理解特征多项式,首先需要了解一下特征值与特征向量,这些都是联系在一起的:
设A是n阶矩阵,如果数λ和n维非零列向量x使得关系式Ax=λx成立,那么,这样的数λ就称为方阵A的特征值,非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。
也就可以对关系式进行变换:
(A-λE)x=0 其中E为单位矩阵
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充要条件是系数行列式为0,即|A-λE|=0
带入具体的数字或者符号,可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程,称为方阵A的特征方程,左端 |A-λE|是λ的n次多项式,也称为方阵A的特征多项式。到此为止,特征多项式的定义表述完毕。
扩展资料:
设A是数域P上的一个n阶矩阵,λ是一个未知量,系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式,记¦(λ)=|λE-A|,是一个P上的关于λ的n次多项式,E是单位矩阵。
¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程,称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如:λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根,而在实数域内不一定有根,因此特征根的多少和有无,不仅与A有关,与数域P也有关。
参考资料来源:百度百科-矩阵特征值
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