我想知道高中数学圆锥曲线问题常用的公式，比较特殊一点的公式。
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
5. 若 在椭圆 上，则过 的椭圆的切线方程是 .
6. 若 在椭圆 外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是 .
7. 椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点 ，则椭圆的焦点角形的面积为 .
8. 椭圆 （a＞b＞0）的焦半径公式：
, ( , ).
9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.
10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
11. AB是椭圆 的不平行于对称轴的弦，M 为AB的中点，则 ，
即 。
12. 若 在椭圆 内，则被Po所平分的中点弦的方程是 .
13. 若 在椭圆 内，则过Po的弦中点的轨迹方程是 .
双曲线
1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
2. PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.
4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）
5. 若 在双曲线 （a＞0,b＞0）上，则过 的双曲线的切线方程是 .
6. 若 在双曲线 （a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的直线方程是 .
7. 双曲线 （a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点 ，则双曲线的焦点角形的面积为 .
8. 双曲线 （a＞0,b＞o）的焦半径公式：( ,
当 在右支上时， , .
当 在左支上时， ,
9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.
10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.
11. AB是双曲线 （a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M 为AB的中点，则 ，即 。
12. 若 在双曲线 （a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是 .
13. 若 在双曲线 （a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是 .
椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）
椭 圆
1. 椭圆 （a＞b＞o）的两个顶点为 , ，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 .
2. 过椭圆 (a＞0, b＞0)上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，则直线BC有定向且 （常数）.
3. 若P为椭圆 （a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则 .
4. 设椭圆 （a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为椭圆上任意一点，在△PF1F2中，记 , , ，则有 .
5. 若椭圆 （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当0＜e≤ 时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
6. P为椭圆 （a＞b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，则 ,当且仅当 三点共线时，等号成立.
7. 椭圆 与直线 有公共点的充要条件是 .
8. 已知椭圆 （a＞b＞0），O为坐标原点，P、Q为椭圆上两动点，且 .（1） ;（2）|OP|2+|OQ|2的最大值为 ;（3） 的最小值是 .
9. 过椭圆 （a＞b＞0）的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则 .
10. 已知椭圆 （ a＞b＞0） ,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 , 则 .
11. 设P点是椭圆 （ a＞b＞0）上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 ，则(1) .(2) .
12. 设A、B是椭圆 （ a＞b＞0）的长轴两端点，P是椭圆上的一点， , , ，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，则有(1) .(2) .(3) .
13. 已知椭圆 （ a＞b＞0）的右准线 与x轴相交于点 ，过椭圆右焦点 的直线与椭圆相交于A、B两点,点 在右准线 上，且 轴，则直线AC经过线段EF 的中点.
14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
（注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.）
17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.
18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.
椭圆与双曲线的对偶性质--（会推导的经典结论）
双曲线
1. 双曲线 （a＞0,b＞0）的两个顶点为 , ，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是 .
2. 过双曲线 （a＞0,b＞o）上任一点 任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，则直线BC有定向且 （常数）.
3. 若P为双曲线 （a＞0,b＞0）右（或左）支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, , ，则 （或 ）.
4. 设双曲线 （a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,P（异于长轴端点）为双曲线上任意一点，在△PF1F2中，记 , , ，则有 .
5. 若双曲线 （a＞0,b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当1＜e≤ 时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.
6. P为双曲线 （a＞0,b＞0）上任一点,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，则 ,当且仅当 三点共线且 和 在y轴同侧时，等号成立.
7. 双曲线 （a＞0,b＞0）与直线 有公共点的充要条件是 .
8. 已知双曲线 （b＞a ＞0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且 .
（1） ;（2）|OP|2+|OQ|2的最小值为 ;（3） 的最小值是 .
9. 过双曲线 （a＞0,b＞0）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，则 .
10. 已知双曲线 （a＞0,b＞0）,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点 , 则 或 .
11. 设P点是双曲线 （a＞0,b＞0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记 ，则(1) .(2) .
12. 设A、B是双曲线 （a＞0,b＞0）的长轴两端点，P是双曲线上的一点， , , ，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，则有(1) .
(2) .(3) .
13. 已知双曲线 （a＞0,b＞0）的右准线 与x轴相交于点 ，过双曲线右焦点 的直线与双曲线相交于A、B两点,点 在右准线 上，且 轴，则直线AC经过线段EF 的中点.
14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.
15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.
16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).
(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).
17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.
双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.
高中数学
（1）将一个等边三角形绕其一边转一周可得到两个大小相同的圆锥，圆锥的高为三角形边长的一半 a\/2 ，圆锥底面半径为三角形的高 √3 \/2 a ，圆锥体积为 1\/3 * 圆锥底面积 * 圆锥高 将所得体积乘以2得旋转体的体积 （2）只需求出三个球的半径之比，再将半径之比平方即可得表面积之比（...
高中数学题圆锥曲线
简单？——当真简单：定义：到定点【即焦点】(0， b)与定直线 y = -b的距离相等的点(m, -2)轨迹，叫抛物线。于是，√[(m-0)2+(-2-b)2] = |0·m+1·(-2)+b|\/√(02+12)=4 √[m2+(2+b)2] = |b-2|=4 得 b = -2 或 6 代入 √[m2+(2+b)2] = 4 变成 √[m2...
高中数学圆锥曲线解题技巧
高中数学圆锥曲线解题技巧如下：大部分的圆锥曲线大题，都有共同的三部曲：一设二联立三韦达定理。一设：设直线与圆锥曲线 的两个交点，坐标分别为（x 1 ，y 1 ），（ x 2 ，y 2 ），直线方程为y=kx+b。二联立：通过快速计算或者口算得到联立的二次方程。三韦达定理：得到二次方程后立马得出...
高中数学选修二圆锥曲线
高中数学选修二中，圆锥曲线是一个重要的章节。圆锥曲线是指平面上任意一个与圆锥体的侧面相交而得到的曲线。圆锥曲线包括圆、椭圆、双曲线和抛物线。在学习圆锥曲线时，需要掌握以下几个方面的知识：二次函数的图像及性质，如对称轴、顶点、焦点、准线等。椭圆、双曲线和抛物线的标准方程、性质、图像及相关...
高中数学圆锥曲线
圆心为C(1, 4), M在直线x = 5上, 根据对称性, 符合条件的区间与y = 4(过圆心的x = 5的垂线)对称。[-2, 6]和[-3, 5]的中点都不是4, 可以排除，只考虑C, D即可。显然M离y = 4越远时, ∠AMB约小。极端情况是MA和MB均为切线，那么四边形OAMB为正方形。OM的中点为P(3, (t ...
在高中时,大家是如何学习圆锥曲线的
圆锥曲线包括椭圆（圆为椭圆的特例），抛物线，双曲线。圆锥曲线（二次曲线）的（不完整）统一定义：到定点（焦点）的距离与到定直线（准线）的距离的商是常数e（离心率）的点的轨迹。当e>1时，为双曲线的一支，当e=1时，为抛物线，当0<e<1时，为椭圆，当e=0时，为一点。
高中数学:圆锥曲线切点弦性质及方程的推导和例题解析
在之前的文章中，我们已经探讨了圆锥曲线的基础。本文将深入解析圆锥曲线外某点与曲线相切的特性，特别是关于切点弦方程的推导和两个具体实例的讲解。首先，我们来理解圆锥曲线切点弦方程的定义。当点P(x0, y0)位于曲线外时，连接两个切点A(x1, y1)和B(x2, y2)的直线方程可表示为：对于圆的具体...
如何学好高中数学圆锥曲线?
学好高中数学圆锥曲线，可以遵循以下步骤：1.理解基本概念：首先要熟悉圆锥曲线的定义、性质和分类。例如，椭圆、双曲线、抛物线和圆的定义、性质和区别。2.掌握基本公式：熟练掌握各种圆锥曲线的基本公式，如椭圆和双曲线的焦点、顶点、离心率等；抛物线的顶点、对称轴、焦点等；圆的半径、直径、周长和面积...
高中数学求圆锥表面积题目
解：圆锥的底面圆的直径为6，则圆锥的底面圆的半径r=3，母线长l为5，又圆锥的底面圆的半径r、母线长l、高h构成一个直角三角形。由勾股定理算出高为h=4 .圆锥的表面积等于侧面积加上底面圆的面积，∵圆锥的侧面积=π乘以圆锥的底面圆半径乘以母线=π×3×5=15π；圆锥的底面圆的面积=π×...
圆锥曲线属于什么板块
属于高中数学的板块。圆锥曲线主要包含在平面几何的范畴内。圆锥曲线是高中数学中的一个重要板块，涵盖了许多重要的数学概念和理论，椭圆、抛物线和双曲线等。圆锥曲线的学习需要理解各种曲线的定义和性质，还需要掌握如何求解与这些曲线相关的各种问题。
承狱芙苓： 椭圆 一、知识表格 项目 内容 第一定义 平面内与两个定点的距离之和等于常数(大于)的点的轨迹叫椭圆. 第二定义 平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫椭圆. 图形 标准方程 几 何 性 质 范围 顶点与长短轴的长 ...
工布江达县13672012505： 我想知道高中数学圆锥曲线问题常用的公式,比较特殊一点的公式. - ？
承狱芙苓： 双曲线 的焦半径公式 , . 97.双曲线的内外部 (1)点 在双曲线 的内部 . (2)点 在双曲线 的外部 . 98.双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1)若双曲线方程为 渐近线方程: . (2)若渐近线方程为 双曲线可设为 . (3)若双曲线与 有公共渐近线...
工布江达县13672012505： 圆锥曲线的解题技巧有哪些? - ？
承狱芙苓： 一般都是第一问先求轨迹方程;第二问就是直线与圆锥曲线的关系问题. 第一问,熟悉求轨迹方程的方法,并了解每个圆锥曲线的特点,包括其定义. 第二问,一般都是把两个交点设出来,且需把直线设出来,与圆锥曲线方程联立,最后用差分法或设而不求(韦达定理)求出直线斜率k.之后,其实无论它问什么问题都能容易继续求解.
工布江达县13672012505： 高中圆锥曲线简便运算的方法 - ？
承狱芙苓：[答案] 椭圆方程x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0) 设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2),中点N(x0,y0),求AB斜率和AB方程 当你看到直线与圆锥曲线有两交点,并且告诉你中点或者斜率时,一般的方法,点差法. x1^2/a^2+y1^2/b^2=1 x2^2/a^2+y2^2/b^2=1 两式相...
工布江达县13672012505： 圆锥曲线解题技巧 - ？
承狱芙苓： 感谢邀请!! 根据普遍同学的反馈,要想学习好数学的圆锥曲线解题技巧这一章节,需要具备以下几个思路. 一.牢记核心知识 好多同学在做圆锥曲线题时,特别是小题,比如椭圆,双曲线离心率公式和范围记不清,焦点分别在x轴,y轴上的双...
工布江达县13672012505： 解决圆锥曲线的特殊方法、技巧和计算小技巧等(理).除常规题型和方法(如点差法,向量等). - ？
承狱芙苓： 1、常规方法 如楼主所说的点差法 向量 提醒 圆锥曲线的定义也很重要 2、参数方程三角代换 这个方法也比较常用 楼主要善于观察 多做题就会明白 如让你求一个变量的长度 面积 等的范围时 往往可以转化成关于三角函数的方程 从而求值域的问...
工布江达县13672012505： 举一些高数破解圆锥曲线的方法? - ？
承狱芙苓： 我劝你还是老实的用高中的方法,因为高数中涉及圆锥曲线的少之又少,高考题型也不会可以往这边靠.不过算圆锥曲线某一点的切线,你在设的时候可以用隐函数求导的方法求,还有就是在求圆锥曲线内三角形面积,如果有三点坐标,用向量解比较快.高数主要研究微积分,在导数题倒是用得多.
工布江达县13672012505： 能否讲一下高中数学圆锥曲线中的常用技巧点差法?？
承狱芙苓： 就是把曲线上的两点带入圆锥曲线中,再把方程作差,便可得到k
工布江达县13672012505： 高中数学 《圆锥曲线》解题技巧归纳 - ？
承狱芙苓： 1、数列问题 (1)熟练掌握等差、等比数列的性质、通项公式和求和公式; (2)深刻理解课本上等差和等比数列求和公式是怎么推导出来的,其中蕴含的如“倒序相加”等解题思想是解题中经常用到的; (3)熟练掌握将分母代数式连乘的分...
工布江达县13672012505： 哪位好心人帮忙总结一下高考数学圆锥曲线问题的题型及解决方法,要详细全面点的,还要有一些规律总结,拜 - ？
承狱芙苓： 一般都是直线与圆锥曲线的结合,几点技巧:遇到求中点的问题考虑点差法;遇到过焦点的直线考虑极坐标;遇到椭圆与一过x轴上一定点问题考虑设直线方程为x=m y+n 的形式,减少计算量;遇到面积问题又结合椭圆时考虑坐标变换到圆里,圆的性质都可以用,利于解决问题,但别忘再变换回去哦.以上几点纯属自己经验,我也今年高考,一起加油吧.
