当X趋于正无穷求X的3次方+X的平方+X+1开3次方根在——X的极限

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当X趋于正无穷求X的3次方+X的平方+X+1开3次方根在——X的极限

x^3+x^2+x+1
=x^3*(1+1/x+1/x^2)
那么再开3次方根即
x *(1+1/x+1/x^2)^(1/3)
所以x趋于正无穷的时候，
x *(1+1/x+1/x^2)^(1/3) -x
= x *[(1+1/x+1/x^2)^(1/3) -1]
而t趋于无穷时，(1+1/t)^n -1等价于1/t，
所以(1+1/x+1/x^2)^(1/3) -1
等价于1/x +1/x^2
故原极限=lim(x趋于正无穷) x *(1/x +1/x^2)
=lim(x趋于正无穷) 1+1/x
等价于极限值为 1

(2x-3)平方(3x+2)三次方/(4x+1)五次方求极限x趋于正无穷

简单方法：对分子和分母中X的最高次幕做，其他项在这无影响结果。原式分子和分母的关于X最高次幕的系数整理后是108与256，所以所求极限是 108/256＝27/64

当x趋于正无穷时,求1+x的三次方开四次方比上1+x的极限

原极限
=lim(x趋于正无穷) (1+x^3)^(1/4) / (1+x) 分子分母同时除以x
=lim(x趋于正无穷) (1/x^4 + 1/x)^(1/4) / (1+1/x)
显然x趋于正无穷时，1/x^4和1/x都趋于0，
所以
原极限
= 0^(1/4) / 1
= 0
即极限值为 0

lnx/x的2/3次方在X趋于正无穷的极限

是高数的题吗？是的话就用洛必达法则
因为当x->+∞时，分子和分母都趋近于+∞.用洛必达法则得
原极限=(lnx)'/(x^2/3)'=3/2(x^2/3)=0
所以原极限=0

当x趋于正无穷时,x的开x次方根是多少?是1吗?为什么

x的x分之一次方，在x区域正无穷时的极限，x分之一趋于0，整体为1

当x趋于正无穷时，分子是e的x次方-x,分母是e的x次方-1,求次式子的极限

有罗比达法则
可对分子、分母同时求导
求二阶导后
=lim (e^x)/e^x
=1

求极限limx趋于正无穷大,求x²/e的3x次方

分子分母同时趋于正无穷，故用洛必达法则，分子分母同时求导，则
原式=lim x趋于正无穷，2x/3e的3x次方，发现分子分母还是同时趋于正无穷，再用一次罗比达法则
原式=lim x趋于正无穷，2/9e的3x次方，当x趋于正无穷时9倍e的3x次方趋于无穷，而分子是2，故整体趋于0.

希望我理解了题意

当x趋于正无穷，求x（平方根（1+x^2)-x)的极限，要详细步骤。谢谢。

x趋于正无穷，x（平方根（1+x^2)-x)
=lim（x→＋∞）x（平方根（1+x^2)-x)（平方根（1+x^2)＋x)/（平方根（1+x^2)＋x)
=lim（x→＋∞）x/（平方根（1+x^2)＋x)
=lim（x→＋∞）1/（平方根（1/x^2＋1)＋1)
=1/2

求极限limx趋于正无穷(3x的三次方-7x+4/7x的三次方-8x+9)

limx趋于正无穷(3x的三次方-7x+4/7x的三次方-8x+9)
3x的三次方-7x+4与3x的三次方等阶无穷大
7x的三次方-8x+9与7x的三次方等阶无穷大
limx趋于正无穷(3x的三次方-7x+4/7x的三次方-8x+9)=limx趋于正无穷(3x的三次方/7x的三次方)
=3/7

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大港区18592482605： 当X趋于正无穷求X的3次方+X的平方+X+1开3次方根在——X的极限 - ？
阚乐迪双：[答案] lim=x(1+1/x+1/x^2+1/x^3)^(1/3) -x 设t= (1+1/x+1/x^2+1/x^3)^(1/3),limt=1 原式=x(t^3-1)/(t^2+t+1) =x(1/x+1/x^2+1/x^3)/(t^2+t+1) =(1+1/x+1/x^2)/(t^2+t+1) =1/3

大港区18592482605： 当X趋于正无穷求X的3次方+X的平方+X+1开3次方根在——X的极限 - ？
阚乐迪双： x^3+x^2+x+1 =x^3*(1+1/x+1/x^2) 那么再开3次方根即 x *(1+1/x+1/x^2)^(1/3) 所以x趋于正无穷的时候, x *(1+1/x+1/x^2)^(1/3) -x = x *[(1+1/x+1/x^2)^(1/3) -1] 而t趋于无穷时,(1+1/t)^n -1等价于1/t, 所以(1+1/x+1/x^2)^(1/3) -1 等价于1/x +1/x^2 故原极限=lim(x趋于正无穷) x *(1/x +1/x^2) =lim(x趋于正无穷) 1+1/x 等价于极限值为 1

大港区18592482605： 当x趋向正无穷时,(2^x+3^x)^(1/x)的极限是? - ？
阚乐迪双： 解 因为 lim(2^x+3^x)^(1/x) >lim(3^x)^1/x =3 又lim(2^x+3^x)^(1/x) <lim(3^x+3^x)^1/x =lim(2*3^x)1/x =lim2^1/x*lim(3^x)^1/x =3 所以当x趋向正无穷时,(2^x+3^x)^(1/x)的极限是3

大港区18592482605： 当x趋向于正无穷,求三次根号(x^3+x^2+x+1) - x的极限 - ？
阚乐迪双： lim(x->+∞) [ ³√(x^3+x^2+x+1) - x ] = lim(x->+∞) x * [ ³√(1+1/x +1/x² +1/x³) - 1 ] 令t=1/x, t->0 = lim(t->0+) [ ³√(1+t +t² +t³) - 1 ] / t 等价无穷小代换 ³√(1+t +t² +t³) - 1 ~ t /3 = lim(t->0+) (t/3) /t = 1/3

大港区18592482605： (当X趋近于无穷)lim (1+3/X)的X - 4次方 求详细过程...谢谢各位了. - ？
阚乐迪双： 公式:(X趋近于无穷)lim (1+a/X)^X = e^a(X趋近于无穷)lim (1+3/X)^(X-4)= (X趋近于无穷)lim { [ (1+3/X)^X ] / [ (1+3/X)^(-4) ] }= e^3 * 1= e^3

大港区18592482605： x趋向正无穷大时x/(1+x)的 - x次方 - ？
阚乐迪双： lim(x→+∞)[x/(1+x)]^(-x)(令t=1/x,则当x趋于正无穷时,t正向趋于0)=lim(t→0+)[(1/t)/(1+1/t)]^(-1/t)=lim(t→0+)[(1/(1+t)]^(-1/t)=lim(t→0+)[(1+t)]^(1/t)(t=1/x,再次带入)=lim(x→+∞)[1+1/x]^x=e(最后一步是公式,由lim(n→+∞)[1+1/n]^n=e可以推出)

大港区18592482605： lim[(根号下三次方X的立方加上X的平方加上X加上1)减去X] 求X趋近于无穷大的时候的极值 根号里的是 X的立方加上X的平方加上X加上1？
阚乐迪双： 解:原式=lim(x→∞) [(x³+x²+x+1)^(1/3)/x - 1]/(1/x)=(1/3)lim(x→∞) (x²+2x+3)/[(x³+x²+x+1)^(2/3)] =1/3 此答案完全正确,不懂之处可以问.

大港区18592482605： 求当x趋近于正无穷大时,[(x^3+x^2+1)(sinx+cosx)]/(2^x+x^3)的极限 - ？
阚乐迪双：[答案] x趋于无穷时,lim (x^n)/(2^x)=0 (n是自然数) 而且(sinx+cosx)是有界量 所以原式的极限是0

大港区18592482605： 求(x^3+x^2+x+1)根号三次方 - x的极限.x趋向正无穷 - ？
阚乐迪双： (x^3+x^2+x+1)根号三次方-x=【(x^3+x^2+x+1)根号三次方-x】【(x^3+x^2+x+1)根号三次方的平方+x^2+(x^3+x^2+x+1)根号三次方*x】/【(x^3+x^2+x+1)根号三次方的平方+x^2+(x^3+x^2+x+1)根号三次方*x】=(x^2+x+1)/【(x^3+x^2+x+1)根号三次方的平方+x^2+(x^3+x^2+x+1)根号三次方*x】 x趋向正无穷时,极限=1/3