怎么求分式的极限呢？
### 情况一：分母趋于无穷大
当分母趋于无穷大时，分式的极限可以通过分子与分母的次数进行比较来确定。
#### 例子
求极限 \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{5x^3 + 2x}\)。
**解法**：
1. 观察分子和分母的次数，分子是二次多项式，分母是三次多项式。
2. 当 \(x\) 趋于无穷大时，分母的次数高于分子，因此分式的值趋于零。
所以，\(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{5x^3 + 2x} = 0\)。
### 情况二：分母趋于零
当分母趋于零时，分式的极限可以通过分子的导数与分母的导数进行比较来确定。
#### 例子
求极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\)。
**解法**：
1. 分母 \(x\) 趋于零，分子 \(\sin(x)\) 在 \(x = 0\) 附近的变化率可以通过其导数 \(\cos(x)\) 来近似。
2. 计算 \(\lim_{x \to 0} \frac{\cos(x)}{1}\)，因为 \(x\) 趋于零时，\(\cos(x)\) 趋于 \(1\)。
所以，\(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x)}{1} = 1\)。
### 注意事项
- 在情况二中，如果分子和分母的导数相同，那么需要进一步求导或者使用其他方法来确定极限。
- 如果分式可以化简，有时可以先化简再求极限。
- 在某些情况下，可能需要使用洛必达法则（L'Hôpital's Rule），即分子和分母同时求导，然后再求极限。
求分式的极限是一个技术性很强的过程，需要根据具体的情况选择合适的方法。在实际操作中，可能需要多次尝试和化简，才能找到最终的极限值。
求分式的极限通常可以通过代入极限值的方法来进行计算。下面是求解分式极限的一般步骤：
假设有一个分式 \frac{f(x)}{g(x)}g(x)f(x)，要求它的极限，其中 f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 是两个函数。
简化分式：如果可能的话，先尝试简化分式，以便更容易求得极限。
代入极限值：将自变量 xx 替换为极限值。如果在代入极限值后，分母不等于零，那么可以直接求得极限。
利用分式的性质：如果直接代入极限值后分母为零，可以尝试将分式进行化简、分解或使用其他方法。例如，尝试因式分解、有理化等方法来消除分母为零的情况。
使用洛必达法则：如果分式的极限形式是 \frac{0}{0}00 或者 \frac{\infty}{\infty}∞∞，可以尝试使用洛必达法则对 f(x)f(x) 和 g(x)g(x) 分别求导，然后再求极限。
其他方法：如果以上方法仍然无法求得极限，可以尝试其他数学技巧和方法，比如泰勒展开、特殊替换等。
总的来说，求解分式的极限需要根据具体的函数形式和情况来选择合适的方法，有时候需要结合多种技巧来求得极限值。
分式型函数怎么求其极限?
分子分母都是一次函数的分式型有理函数 y = (ax+b)\/(cx+d)，可以化简为 y = k + m\/(x+n) 型。例如：y=(x-1)\/(x+2) = 1 - 3\/(x+2)，渐近线是 x=-2，y=1 定义域是x∈(-∞,-2)∪(-2,+∞)，值域是y∈(-∞,1)∪(1,+∞)分子是二次函数且分母是一次函数的分式型...
怎么求极限?有几种方法?
答案如下：求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。
求所有分式型极限的求法归类
所有分式型极限的求法 这个，“所有”会吓到人的！没人敢夸口能全给你列出来！会惹众怒的！下面我列几个常见常用的给你就好啦！！1，不定式极限，也就是 “0\/0”型或 “∞\/∞”型 比如，lim（sinx\/x）当x趋向0的时候，就叫“0\/0”型；比如，lim[tanx\/（x-Pi\/2）]当x趋向Pi\/2的时候，...
求分式极限,看不懂解≥﹏≤
1、本题是无穷大比无穷大型不定式；2、本题解法的固定思路、固定方法是：A、化无穷大计算为无穷小计算，也就是，分子、分母同时除以 x 的最高次幂，最高次幂的项，在本题就是 x² ；x² 项除以x² 得到常数 ，其余项为无穷小。B、所有的幂次低于最高次的项，除以最高次 x...
分式求极限
简单的理解，因为当x趋近于0时，分母x趋近于0，则要能使用洛必达法则，必有x趋近于0时，分子整体也为0.所以有1+a=0,即a=-1.
怎么用洛必达法则求极限啊?
如果一个数列能达到这两个要求，则数列收敛于a；而如果一个数列收敛于a，则这两个条件都能满足。洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0\/0或者∞\/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式，洛必达法则符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导。
极限怎么求?
lim(x+sinx)\/x（x→∞）=lim(1+sinx\/x）=1+limsinx\/x =1+0 =1 求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入。2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化。3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小...
求该分式的极限
x趋于1的时候 分母x-1趋于0 而式子的极限值趋于常数b 那么分母如果不趋于0 极限值必然趋于无穷大 所以代入分子3+a趋于0 同样下面的式子x³+2+a也是3+a趋于0
带根号的分式如何求极限
1：极限部分分子有理化为：极限部分=〔（1+x^2）-1〕\/〔x^2*（√（1+x^2）+1〕=1\/〔√（1+x^2）+1〕再取极限=1\/2。2：同理，分子有理化为：极限部分=〔（2-x）-x〕\/〔（1-x）*√（2-x）+√x〕=2\/〔√（2-x）+√x〕再取极限=2\/（1+1）=1。3：取t=1\/x，则x=...
求分式极限,可以先对分子求极限,后对分母求极限吗?(或先分母,后分子...
不是。一个式子的极限，是这个式子的所有对应变量，这道题里面是x同时趋近于∞，x的趋近不能有先后 举个比较简单的例子 lim（x→0）x\/x²按照正常途径做，lim（x→0）x\/x²=lim（x→0）1\/x=∞ 但是如果按照先分子后分母的做法 lim（x→0）x\/x²=[lim（x→0）x]\/x&#...
员虽瑞达：[答案] 所有分式型极限的求法 这个,“所有”会吓到人的!没人敢夸口能全给你列出来!会惹众怒的!下面我列几个常见常用的给你就好啦! 1,不定式极限,也就是 “0/0”型或 “∞/∞”型 比如,lim(sinx/x) 当x趋向0的时候,就叫“0/0”型; 比如,lim[tanx/...
博乐市19370366273： 求极限分子分母同阶怎么算 ？
员虽瑞达： 求分式的极限时,或遇到以下两种情况:(1)当自变量x→∝或x→0时,分子分母同时→∝.这就是分子分母同阶无穷大.(2)当自变量x→∝或x→0时,分子分母同时→0....
博乐市19370366273： 分式分子分母幂数不同求极限 - ？
员虽瑞达：[答案] 如果分子幂数大于分母幂数,那么 若x趋近于0,极限为0; 若x趋近于无穷,极限为无穷. 如果分子幂数小于分母幂数,那么 若x趋近于0,极限为无穷; 若x趋近于无穷,极限为0.
博乐市19370366273： 求分母极限为0的分式极限的方法求总结求各种方法就是分母极限是0 分子不是除了罗比达法则 还有什么方法 - ？
员虽瑞达：[答案] 比如说:去根号法(实为四则运算法),还有等价无穷小替换法,变量替换法,夹逼求极限法,泰勒展开求解法.定义法.导数法.等等.递归法.
博乐市19370366273： 求一个分式的极限... - ？
员虽瑞达： 2/5 上下同时除以n,sinn,cosn的绝对值都小于等于1,所以sinn/n,cosn/n极限为0
博乐市19370366273： 求极限limx→0公式 ？
员虽瑞达： 求极限limx→0公式是lim(x→+∞)(1+1/x)^x=e.无理数,也就是自然对数的底数.通过已知极限,尤其是两个重要极限来求函数极限.另外,常用洛必达法则求极限,洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法,当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达,其他形式也可以通过变换成此形式.需要注意的是:洛必达法则符合形式的分式的极限等于分式的分子分母同时求导.
博乐市19370366273： 高等数学 求这三个极限(分式极限)有步骤 谢谢了 - ？
员虽瑞达：x→1+表示从x>1的方向趋近于1
博乐市19370366273： lim趋于0时,1/x的极限存在吗? - ？
员虽瑞达： 极限不存在. 分析过程如下: (1)1/x当x趋于0+时,是正无穷大. (2)1/x当x趋于0-时,是负无穷大. (3)故1/x的极限不存在. 函数极限是高等数学最基本的概念之一,导数等概念都是在函数极限的定义上完成的.函数极限性质的合理运用.常...
博乐市19370366273： 求分式极限,可以先对分子求极限,后对分母求极限吗?(或先分母,后分子) - ？
员虽瑞达： 不是. 一个式子的极限,是这个式子的所有对应变量,这道题里面是x同时趋近于∞,x的趋近不能有先后 举个比较简单的例子 lim(x→0)x/x² 按照正常途径做,lim(x→0)x/x²=lim(x→0)1/x=∞ 但是如果按照先分子后分母的做法 lim(x→0)x/x²=[lim(x→0...
博乐市19370366273： 化简分式、求分式的极限 - ？
员虽瑞达： com/view/420216://baike.baidu.htm＂ target=＂_blank＂>http.baidu.com/view/420216://baike不隐含分式的分母不为0这个条件 所有求极限的题目只是让你求得特定项式 在变化量取极限值的情况下求的整个算式的解有些时候分母为0 而分子不为零 那么这个算是的极限就是无穷 同时 强烈推荐楼主使用好罗比达法则 具体信息请看链接
