函数y=f(x)在点x0处连续是它在x0处可导的（）

函数fx在x0处连续是它在x0处可导的什么条件~

A,充分不必要
可导一定连续,但连续不一定可导
连续定义lim(x→x0)f(x)=f(x0)
导数定义f'(x0)=lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}
所以存在导数就一定连续
但反之不一定,比如一个角的顶点处,x正向负向趋近它时,极限不一样,故不存在导数.

这是正确的。
如果它在点X0处连续，则函数f(x)在点x0处必定可导。错误,比如f(x)=x的绝对值，在xo=0时不连续，因为它的左右极限不相等。


扩展资料：导数的求导法则：
由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：
1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。
2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。
3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。
4、如果有复合函数，则用链式法则求导。
导数求导口诀：
1，对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）。
2，指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）。
3，正变余，余变正。
4，切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）。
5，割乘切，反分式。
6，常为零，幂降次。

选C，必要条件。

①如果连续但不一定可导

②可导一定连续

证明：

函数f(x)在x0处可导，f(x)在x0临域有定义

对于任意小的ε>0，存在⊿x=1/[2f’(x0)]>0，使：

-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε

这可从导数定义推出

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

函数y＝f（x）在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件。

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，那么该函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。

扩展资料：

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶导数，那么：若在(a,b)内f'(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递增；若在(a,b)内f’(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形单调递减；若在(a,b)内f'(x)=0,则f(x)在[a,b]上的图形是平行（或重合）于x轴的直线，即在[a,b]上为常数。

当函数定义域和取值都在实数域中的时候，导数可以表示函数的曲线上的切线斜率。设P0为曲线上的一个定点，P为曲线上的一个动点。当P沿曲线逐渐趋向于点P0时，并且割线PP0的极限位置P0T存在，则称P0T为曲线在P0处的切线。

函数y=f(x)在点x0处连续是它在x0处可导的必要条件，可导一定连续，连续不一定可导。

函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

扩展资料：

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，函数f(x)在点x=x₀处连续是f(x)在x₀处可导的必要非充分条件。

函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。

扩展资料：

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

C 可导一定连续，连续不一定可导。

---

玉泉区14762439801： 函数y=f(x) 在点X0可导是它在X0处连续的什么条件? - ？
熊典瑞艾：[选项] A. 充分条件 B. 充要条件 C. 必要条件 D. 无关条件

玉泉区14762439801： “函数y=f(x)在x=x0处连续”是“函数y=f(x)在x=x0处可导”的() - ？
熊典瑞艾：[选项] A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

玉泉区14762439801： 证明:如果函数y=f(x)在点x0处可导,那么函数y=f(x)在点x0处连续. - ？
熊典瑞艾：[答案] 证明:设x=x0+△x,则当x→x0时,△x→0 则 lim x→x0f(x)= lim △x→0f(x0+△x)= lim △x→0[f(x0+△x)-f(x0)+f(x0)]= lim △x→0[ f(x0+△x)−f(x0) △x•△x+f(x0)] = lim △x→0 f(x0+△x) △x• lim △x→0△x+ lim △x→0f(x0)=f′(x0)•0+f(x0)=f(x0) ∴函数f(x)在...

玉泉区14762439801： 如何用导数判断函数的连续性 - ？
熊典瑞艾：[答案] 如果函数y=f(x)在x0处可导,则f(x)在x0处连续. 换句话就是,函数f(x)在点x0处连续是f(x)在x0处可导的必要条件,但不是充分条件.

玉泉区14762439801： 函数连续问题如果函数y=f(x)在x0处附近有定义,并且在x0的左右极限都等于f(x0),那么我们称函数f(x)在点x0处连续.可导函数一定是连续函数.这句话对吗,左... - ？
熊典瑞艾：[答案] 这句话是对的 左极限指当自变量x从x0左侧无限趋近于x时 x无限趋近于常数a 则a为f(x)在xo得左极限 又极限也是这样 可导的要求之一就是在这一点连续 这是定义的一部分1 因为导数的几何意义就是在这一点的切线嘛 反过来不行 举个例子 x≥0 y=x x<0 ...

玉泉区14762439801： 若函数y=f(x)在X0处连续,则limf(x)= - ？
熊典瑞艾：[答案] limf(x)=f(X0)

玉泉区14762439801： y=f(x)在x=x0处连续,则f'(x0)一定存在,这道题是正确的还是错误的,原因是什么? - ？
熊典瑞艾： f '(x0)指的是f(x)的导函数f '(x)在x=x0这一点的数值,而[f(x0)] ' 是对常数f(x0)的求导,其值为0, 故f '(x0)=[f(x0)]'是错误的

玉泉区14762439801： 函数 y=f(x)在点x0 处可导,证明它在点 x0处一定连续,并举例说明其逆不真. - ？
熊典瑞艾：[答案] 函数 y=f(x)在点x0 处可导,有lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0) = f'(x0), 于是 lim(x→x0)[f(x)-f(x0)] = lim(x→x0){[f(x)-f(x0)]/(x-x0)}*(x-x0) = f'(x0)*0 = 0, 即 f 在点x0处连续. 其逆不真.例如函数f(x) = |x|在x = 0点处连续但不可导. 以上几乎每一部教材都会有的,动手...

玉泉区14762439801： “函数y=f(x)在x=x0处连续”是“函数y=f(x)在x=x0处可导”的() - ？
熊典瑞艾：[选项] A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

玉泉区14762439801： 函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x=x0处可导的() - ？
熊典瑞艾：[选项] A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件又非必要条件