为什么函数可导一定连续可微？
对于一元函数而言，可导与可微是充要条件，即如果一个函数在某一点可导，那么它在该点一定可微，反之亦然。
1、可导的定义：
可导的定义是函数在某一点处可导，即函数在该点处的导数存在。具体来说，对于一元函数，如果函数在某一点x=x0处的导数存在，则称函数在该点处可导；对于多元函数，如果函数在某一点(x0,y0)处的偏导数存在，则称函数在该点处可导。
2、可微的定义：
函数在某一点可微，是指函数在该点的变化量与自变量的变化量成正比，且比例系数为该点的导数。换句话说，函数在某一点可微，意味着该点的导数存在，并且可以用微分形式表示函数在该点的变化趋势。
可导与可微的关系：
1、可导与可微是等价的：
在一元函数中，如果函数在某一点处可导，则该点处一定可微，反之亦然。这是由于导数和微分的定义中，都涉及到函数在某一点的变化趋势和变化量，因此它们是相互关联的概念。
2、可导是可微的必要条件：
对于多元函数，如果函数在某一点处可导，则该点处一定可微。这是因为多元函数的可导性需要偏导数存在且连续，而偏导数就是函数在该点处的变化率，因此它们之间存在一一对应关系。
3、可微是可导的充分条件：
对于一元函数，如果函数在某一点处可微，则该点处一定可导。这是因为一元函数的微分就是函数在该点处的变化量的高阶无穷小，因此它们之间存在一一对应关系。
4、可导与可微的联系：
可导和可微都是函数在某一点处的性质，它们都涉及到函数在该点处的变化趋势和变化量。因此，它们之间存在密切的联系，并且在许多情况下可以互相推导和转化。
什么情况下函数可导一定连续?
一元函数范围内。可导必连续，连续不一定可导。已经说了去心邻域，就说明已经有了间断点。有间断点就是不连续。函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
可导的函数一定连续么?
1、证明可导函数一定连续:设函数y=f(x)在点x处可导,即limΔy\/Δx（Δx趋近于0）=f′（x）存在,由具有极限的函数与无穷小的关系知道,Δy\/Δx=f′(x)+α,其中α是当Δx趋近于0时的无穷小,上式两边同乘以Δx得：Δy=f′(x)Δx+αΔx,由此可见,当Δx趋近于0时,y趋近于0.这就是...
怎么证明:可导必连续,连续不一定可导
1、导数存在：导数存在的函数不一定连续。2、可导：可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。三、曲线形状不同 1、导数存在：曲线是不连续的，存在尖点或断点。2、可导：可导的曲线形状是光滑的，连续的。没有尖点、断点。
函数在某点可导则必连续吗?
函数在某点可导则一定连续。函数可导与连续的关系：定理：若函数f(x)在一处可导，则必在此处连续。上述定理说明：函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。
为什么可导一定连续?
t）\/g'（t）或者理解为y'x=dy\/dx =dy\/dt*dt\/dx 代入得到f'（t）\/g'（t）求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
可导与连续的关系是什么?
连续与可导的关系是：可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。函数可导的充要条件 函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。函数可导与连续的关系定理：若函数f(x)...
可导的函数一定连续吗?
f(x)的一阶导数连续，f(x)当然可导（假设了导数不但存在且连续）；f(x)的原函数一定可导：因为f(x)可导，当然f(x)连续，其原函数当然可导：其原函数即f(x)。函数可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右...
可导一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连...
可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导；可微与连续的关系：可微与可导是一样的；可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积；可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导；可微=>可导=>连续=>可积
可导一定连续,连续一定可积,连续一定有界,可积一定有界,可积不一定连...
可微性，即函数在某点存在偏导数，等价于可导，同时也意味着连续和可积。然而，连续性并不一定保证函数可微，因为存在不连续但可积的函数。在多元函数中，可微性要求除了偏导数存在，还需函数的广义面在该点附近没有“洞”或有限个断点。具体来说，函数在某点连续的定义是其在该点的函数值等于该点的...
可导一定连续吗?
可导一定连续，连续不一定可导。证明：设y=f(x)在x0处可导，f'(x0)=A 由可导的充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）再由定理：当x→x0时，f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小）得，limf(x...
诸宝硫酸：[答案] 可导,但是它可能在某处函数曲线就断了,必须要是完整的函数,也就是连续才能可微.
武隆县19574236334： 可导函数为什么一定连续 - ？
诸宝硫酸： 函数可导的条件里就有一个是连续,定义域里面连续可导,比如tan(x)在整个定义域里面不是连续的,有间断点,不可导;但在(-pi/2,pi/2)内连续可导,好好体会下,自己画曲线,希望有帮助 望采纳
武隆县19574236334： 高数 求二元函数 有定义 有极限 连续 可导 可微 之间的关系及原因? - ？
诸宝硫酸：[答案] 偏导数存在且连续可以推出函数可微, 函数可微可以推出极限存在和偏导数存在. 可导则连续,连续但不一定可导(比如一条折线),函数上连续则存在极限(反推便知,若不存在极限,则有无穷大的点,那就是断点了,就不连续了).可导和可微算...
武隆县19574236334： 一元函数中,连续,可导,可微之间的关系? - ？
诸宝硫酸： 一元函数与多元函数连续,可导,可微之间的关系:1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面. 一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑; 多元函数的可导可微,必须从各个角度,各个方向,各个侧面,进行前后...
武隆县19574236334： 为什么当函数在x.处可导 时导函数在x.连续和导函数在x.有极限是等价的? - ？
诸宝硫酸： 考虑函数y=sin(1/x)x^2,当 x=0时其值定义为0;则该函数在x=0处由定义可导且导数值为0,但其导函数在x=0处的极限不为0(实际上不存在).这就举例证明了你说的那个结论的正确性.
武隆县19574236334： 函数可导与其连续性的关系 - ？
诸宝硫酸： 连续与可导的关系有一个好方法可以很容易的明白,就是借助函数图像,举特例.我们都知道,可不可导在几何学中的表现就是在图像上的一点能不能做出切线,而连不连续就是看图像的曲线有没有断点.明白了这个,它们的关系自然就容易确定了.连续不一定可导的,例如:Y=|X|,它在X=0处连续,但是在X=0处做不出切线来,所以不可导,而在一般的连续曲线.也是可导的,所以连续不一定可导.
武隆县19574236334： 为什么二元函数可微就连续 - ？
诸宝硫酸： 因为可微就一定可导,可导就一定连续.但是反过来就不成立了. 连续推不出可导,偏导存在且连续才可微.
武隆县19574236334： 可微不一定可导,可导一定可微. - ？
诸宝硫酸：[答案] 对于一元函数,可导等价于可微分,可导一定连续,连续不一定可导,如y=|x|,在x=0时连续,但不可导 多元函数可导可以推出可微,可微+函数连续推出可导,函数连续说明不了什么问题,也就是没直接关系
武隆县19574236334： 可微的函数一定可导,连续的函数一定可导? - ？
诸宝硫酸： 函数可微,必然函数可导.函数连续是函数可导的必要条件.连续未必可导,可导必然连续.
武隆县19574236334： 函数可微,可导与连续之间的关系?求详解 - ？
诸宝硫酸： 还数学专业 专业点回答好不 人家说了是一元函数么?可微->可导 或者 可微-> 连续 其他关系不成立 但是一元时 可微=可导 -> 连续
