基于刚性横梁法的混凝土T梁横隔板内力计算

~        一般而言，要计算混凝土梁横隔板的内力，可以建立梁格模型进行精细化分析。然而，有时迫于时间紧，只建立了单梁模型，则无法直接计算横隔板的弯矩和剪力，这时就需要进行简化计算。本文基于刚性横梁法，以预应力混凝土T梁为例，对横隔板进行内力计算。参考文献为范立础主编的《桥梁工程》，大家有兴趣可以翻看一下。

      如下图所示为桥梁的标准断面，该桥是一座预应力混凝土T梁，跨径为30m，断面由7片T梁组成，各T梁中心线间距为1.66m。T梁与T梁之间设有横隔板，横隔板间距为4.83m。两边设置人行道，人行道宽为1.05m，人群荷载为3.5kN/m^2，车行道为8.9m，验算荷载为挂车-100。

     一般而言，从受力角度来看，每片横隔板对每片T梁提供弹性支撑，并将T梁受到的活载通传递至相邻的T梁，从而实现整个桥梁结构整体受力。对于带有横隔板的混凝土T形梁桥，横隔板刚度较大，因此可以看成一个刚体，如下图所示。从图中可以看出，每片梁都会对横隔板产生一个竖向作用力，且每片梁的竖向作用力与汽车荷载的大小和位置均有关。那么汽车荷载大小和位置一旦确定下来，每片梁对横隔板的竖向作用力也就确定，那么横隔板任一截面内的剪力和弯矩就能计算出来。由于这里假设横隔板为刚体，因此采用刚性横梁法计算每片梁的竖向反力。

      刚性横梁法计算方法和原理我就不再叙述，有不清楚的可以翻阅《桥梁工程》。《桥梁工程》中指出，跨中横隔板受力相对于梁端更不利，因此本文主要计算了跨中位置横隔板的内力。而作用在跨中横隔板的活载可以通过影响线进行加载，沿纵桥向方向，横隔板位置影响线系数为1，相邻横隔板位置影响线系数为0，并线性过渡，类似于杠杆法，如下图所示。

      本文验算活载为挂车-100荷载+两侧人群荷载，挂车车轮及轴重布置见下图，左侧为纵向布置，右侧为横向布置。按《公路桥涵设计通用规范》JTJ021-89规范规定，采用挂车荷载验算时，全桥只布置一辆，本文纵向按最不利位置进行加载。

      本文主要计算了每片T梁分隔线位置处横隔板的弯矩和内力，如下图所示，并对横隔板进行了编号。由于受力的对称性，这里主要给出1#~3#横隔板内力随挂车位置的变化结果。从弯矩图可以看出，当车轮布置在横隔板计算位置处时，此处弯矩最大，且横桥向内侧的横隔板所受弯矩相对于外侧横隔板大。从剪力图可以看出，横隔板计算位置处的剪力随挂车荷载移动呈锯齿状变化，可以看出2#横隔板位置处剪力较大，而2#横隔板在2#梁与3#梁之间。对于1#横隔板计算位置所受剪力较小，主要是因为车轮并没有直接作用在1#梁上，其剪力主要由活载引起1#梁竖向力所致。

     对于带横隔板的混凝土T梁，横桥向内侧横隔板所受弯矩相对于外侧较大；横隔板剪力随着挂车位置的变化呈锯齿状分布，且次横隔板（最外侧横隔板相邻横隔板）所受剪力较大，且车轮布置范围对最外侧横隔板剪力影响较大。

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x=-4.98:1.66:4.98; %梁距离中心线

xh=-4.15:1.66:4.15; %横隔板中心线位置

gc_location=-3.45:0.1:0.75; %定义挂车左侧第一个轮距中心线距离

n=length(gc_location);

m=length(x); %计算主梁个数

beta0=1; %刚性横梁法抗扭修正系数

Ii=[0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3 0.3]; %存储各个主梁竖弯惯性矩

Mh0=zeros(n,m-1); %记录所有车道情况下横隔板的内力

Qh0=zeros(n,m-1);

Fy0=zeros(n,m);

Fy_rq=1.05*3.5*4.83*2/7; %计算人群荷载引起主梁作用竖向力

for k=1:n %确定车道位置

    xg=gc_location(k);

    P=0.877*125; %挂车单轮重量，单位(kN)，纵向采用杠杆法布置在横梁上

    Fy=zeros(m,1); %记录每个主梁作用竖向力

    Mh=zeros(m-1,1); %记录每个横隔板中心线位置弯矩

    Qh=zeros(m-1,1); %记录每个横隔板中心线位置剪力

    sum_a2I=0; %计算竖弯惯性矩与和中心线距离平方乘积求和

    sum_I=0; %对竖弯惯性矩求和

    for i=1:m

        sum_a2I=sum_a2I+Ii(i)*x(i)^2;

        sum_I=sum_I+Ii(i);

    end

    for i=1:m

        for j=1:4

            Fy(i)=Fy(i)+P*(1/m+beta0*(xg+(j-1)*0.9)*x(i)*Ii(i)/sum_a2I);

        end

        Fy(i)=Fy(i)+Fy_rq;

    end

    for i=1:m-1

        count_zl=0; %记录在横隔板中心线左侧主梁中心线数

        count_gcl=0;

        for j=1:m

            if x(j)

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