高数可导的问题一元函数的导数中,可导必连续,指的是如果f(x0)可导,则f(x0...
f'(x0)存在，说明在x=x0连续。
而且连续的充要条件是limf+(x0)=limf-(x0)=f(x0)
左极限=右极限=f(x0)
所以必然有一个邻域(x0-a,x0+a)满足这个范围内连续。。
连续和可导都是对于一个小邻域内说的，对于一个点x=x0来说，没有意义。
f'(x0)存在,说明在x=x0连续.
而且连续的充要条件是limf+(x0)=limf-(x0)=f(x0)
左极限=右极限=f(x0)
所以必然有一个邻域(x0-a,x0+a)满足这个范围内连续.
连续和可导都是对于一个小邻域内说的,对于一个点x=x0来说,没有意义.
若函数f(x)在点x=x0处可导，
但f(x)在点x=x0的某邻域内不一定连续
f'(x0)存在,说明在x=x0连续.
而且连续的充要条件是limf+(x0)=limf-(x0)=f(x0)
左极限=右极限=f(x0)
所以必然有一个邻域(x0-a,x0+a)满足这个范围内连续.
连续和可导都是对于一个小邻域内说的,对于一个点x=x0来说,没有意义.
函数在什么情况下可导?
一般地，假设一元函数 y=f(x )在 点x0的某个邻域N(x0，δ)内有定义，当自变量取的增量Δx=x-x0时，函数相应增量为 △y=f(x0+△x)-f(x0)，若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限，就说函数f(x)在x0点可导，并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率。“...
如何用导数定义求一元函数的最值?
f'(x)的定义是 lim(h→0) [f(x+h)-f(x)]\/h =f'(x)因为f(x)在x=a处可导，所以lim(h→0) [f(a+h)-f(a)]\/h = f'(a)所以 lim (f(a+h)-f(a-2h))\/h =lim [(f(a+h)-f(a))+(f(a)-f(a-2h))]\/h =lim [f(a+h)-f(a)]\/h + 2*[f(a)-f(x-2h...
一元函数在一点处可导的条件是什么啊?
求n阶导后成为(n+1)!x 第二高次数项为-(1+2+3+……+n)x^n 求n阶导后取系数成为-n(n+1)\/2 所以y的n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)\/2 y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)\/2 求导的意义：一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的...
可导与可微的关系
1、可导不一定是连续的：在某一点的导数可以存在，即使函数在该点不连续。例如，函数y=|x|在x=0处有导数，但该点是不连续的。2、可微一定连续：如果一个函数在某一点处可微，那么该函数在该点处必须是连续的。这是可微性定义的一部分，即函数在可微的点处必须是连续的。3、一元函数中可导与可微...
一元函数连续可导,那它的导函数连续吗?
（2）导函数间断点处可取值，但是导函数的值在分别从x=a的左侧和右侧趋近x=a时，其极限值不一样或者虽然一样，但是不等于导函数在x=a处的函数值，这就表明原来函数对于x=a对应的这一点处，左导数与右导数并不相等或者相等却并不等于其导数值，与可导的定义矛盾；综上可知一元函数可导，在其可导...
一元函数和二元函数,可微和可导有什么区别?
一、关系不同：一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关。 多元函数可微必可导，而反之不成立。即：在一元函数里，可导是可微的充分必要条件；在多元函数里，可导是可微的必要条件，可微是可导的充分条件。二、含义不同：可微：设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有...
一元函数中可导与可微等价吗?
一元函数中可导与可微等价。导数是函数图像在某一点处的斜率，是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。微分的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要...
阐述一元函数的可微与可导的关系。并举例说明。
对于一元函数来说 可微与可导意义上略有区别 但计算上实际上是一回事 即函数y=f(x)如果可导 就一定是可微的 那么如果导数y'=f'(x)即微分为dy=f'(x) dx
下图一元函数和多元函数连续可导可微三种关系和一阶偏导数连续和可微...
“可推出” 的例子很多，恕不举例。不可推出举例如下：一元函数：连续但不可导， 例 y = |x|。 连续但不可微， 例 y = |x|。多元函数：函数连续，偏导数不一定存在，例 z = |x| + e^y 。函数连续，不一定可微, 例 z =√|xy| 。偏导数存在，函数不一定连续；例分段函数 z = 1，...
可导与可微等价吗?有什么区别?
可微与可导的唯一区别：一元函数中可导与可微等价，它们与可积无关，多元函数可微必可导，而反之不成立。例如：设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数。如果一个函数在x[0]处...
戊轰八味：[答案] f'(x0)存在,说明在x=x0连续. 而且连续的充要条件是limf+(x0)=limf-(x0)=f(x0) 左极限=右极限=f(x0) 所以必然有一个邻域(x0-a,x0+a)满足这个范围内连续. 连续和可导都是对于一个小邻域内说的,对于一个点x=x0来说,没有意义.
勐海县18996111720： 请问导函数中的可导是什么意思 - ？
戊轰八味： 说某函数在某一点可导就是图像上该点的切线斜率存在.说某一函数可导则说明在其定义域内,各点切线斜率都存在.随着你以后学习的不断加深,你会发现可导的意义不仅于此,在实际生活中有很大的应用.
勐海县18996111720： 一元函数中,连续,可导,可微之间的关系? - ？
戊轰八味： 一元函数与多元函数连续,可导,可微之间的关系:1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面. 一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑; 多元函数的可导可微,必须从各个角度,各个方向,各个侧面,进行前后...
勐海县18996111720： 判断一个数学命题是否正确,关于导数的所要判断的命题为,“如果一个一元函数是可导的,那么这个一元函数的导函数是连续的” - ？
戊轰八味：[答案] 错.可导函数的导函数未必是连续的.例如,函数 f(x) = (x^2)*sin(1/x),x ≠ 0,= 0,x = 0, 在 R 上处处可导,但 f'(x) 在 x = 0 不连续.
勐海县18996111720： 导数是什么?如何求可导函数的导数? - ？
戊轰八味： 设函数y=f(x)在点x0的某个邻域N(x0,δ)内有定义,当自变量x在x0处有增量△x(设x0+△x∈N(x0,δ)),函数y=f(x)相应的增量为△y=f(x0+△x)-f(x0). 如果当△x→0时,函数的增量△y与自变量的增量△x之比的极限lim △y/△x=lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x...
勐海县18996111720： 对于一元函数, 可导必可微, 可微必可导 对于多元函数, 可微一定可导, 可导不一定可微,这么说对于一元函数, 可导必可微, 可微必可导 对于多元函... - ？
戊轰八味：[答案] 对的,一元函数可微必可导,可导必可微 多元函数,可微一定可导,但可导不一定可微 1、一元函数涉及的是两维曲线,多元函数涉及到的是至少是三维的曲面. 一元函数的可导可微只要从左右两侧考虑; 多元函数的可导可微,必须从各个角度,各...
勐海县18996111720： 高数中可导到底什么意思?还有可微和可导的区别?？
戊轰八味： 设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x[0]处存在导数y'=f'(x),则称y在x=x[0]处可导.如果一个函数在x[0]处可导,那么它一定在x[0]处是连续函数如果一个函数在x[0]处连续,那么它在x[0]处不一定可导 函数可导定义:(1)若f(x)在x0处连续,...
勐海县18996111720： 如何证明一元函数可导则必连续 - ？
戊轰八味： 解:不妨设一元函数为y=f(x),因为该函数可导,令其在X1处的导数为f'(X1),由导数的定义可知(f(X)-f(X1))/(X-X1)在X—>X1时极限为f'(X1),所以f(X)-f(X1)在X—>X1时的极限为f'(X1)*(X-X1)=0,由极限的运算可知f(X)在X—>X1时极限为f(X1),根据一元函数点连续的定义可知f(X)在X1处连续,由于X1可变,这样可证一元函数y=f(x)在给定区间上也连续,命题即证.
勐海县18996111720： 一元函数连续可导,那它的导函数连续吗? - ？
戊轰八味： 一元函数可导即意味着连续,而且在相应区间内对应的导函数必然连续. 可以用反证法,假如导函数不连续,则导函数在自变量的某个取值上必然存在间断点(不妨设为x=a时出现间断点),那么会有以下两种情况: (1)导函数间断点处不可...
勐海县18996111720： 20分 一元函数满足什么条件时 可导 - ？
戊轰八味： 函数连续 任一点存在左右极限 左右极限相等
