给出下列命题：①函数f（x）=4cos（2x+π3）的一个对称中心为（-5π12...

给出下列命题：①函数f（x）=4cos（2x+ π 3 ）的一个对称中心（ - 5π 12 ，0）；~

函数f（x）=4cos（2x+ π 3 ）对称中心是（ kπ 2 + π 12 ，0），k∈Z，当k=-1时，函数f（x）=4cos（2x+ π 3 ）的一个对称中心（ - 5π 12 ，0），故①正确；根据正弦函数余弦函数图象易知，sin x，cos x两者最小值为-1，最小值中最大为 2 2 ，故函数f（x）=min{sin x，cos x }的值域为[-1， 2 2 ]，故②正确；因为第一象限正弦函数不具有单调性，显然不正确．故若α，β均为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ不正确，故③不正确；| . a ? . b |=| . a |?| . b |?|cos＜ a ， b ＞|≤| . a |?| . b |，故④正确．故答案为：①②④．

1.函数f(x)=4sin(2x+π/3)的图像关于点(-π/6,0)对称
将x=-π/6代入，f(-π/6)=4sin(-π/3+π/3)=0
∴1是真命题
2。函数g(x)=-3sin（2x+π/3）在区间（-π/12，5π/12）内时增函数
x∈（-π/12，5π/12）,2x∈(-π/6，5π/6),2x+π/3 ∈(π/6，7π/6)
2是假命题
3.函数h（x）=sin（2/3x-7π/2）是偶函数
h(x)=sin（2/3x+π/2）=cos2/3x 是偶函数，真命题
4。 存在实数使sinx+cosx=π/3
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2], π/3)∈[-√2,√2] 真命题
∴其中正确的有__1,3,4

对以①∵f（-5π12）=4cos[2（-5π12）+π3]=0，∴（-5π12，0）是函数的对称中心．
故①正确
对于②，f（x）=min{sinx，cosx}=sinx，sinx＜cosxcosx，sinx≤cosx
=sinx，x∈[2kπ-3π4，2kπ+π4]cosx，x∈[2kπ+π4，2kπ+5π4]，x∈[2kπ+π4，2kπ+5π4]

当x∈[2kπ-3π4，2kπ+π4]时，f（x）的取值范围是[-1，22]

当 x∈[2kπ+π4，2kπ+5π4]
时，f（x）的取值范围是[-1，22]
故②正确
对于③，取α=361°，β=2°，但sin2°＞sin361°故③不正确
对于④f（x）=4sin（2x+π3）（x∈R），由f（x1）=f（x2）=0可得x1-x2=kπ2，
故④不正确
对于
⑤，∵f（x）是R上的奇函数，它的最小正周期为T，∴f（-T2）=f（-T2+T)=f（T2）
∴-f(T2)=f(T2)，∴f（T2）=0，
故⑤正确
答案：①②⑤

---

斗门区17614049651： 给出下列命题:①函数f(x)=4cos(2x+ π 3 )的一个对称中心( - 5π 12 ,0);②已知函数f(x)=min{sin x,cos x },则f(x)的值域为[ - 1, 2 2 ];③若α,β均为第一象限... - ？
宗圣刚复方：[答案] 函数f(x)=4cos(2x+π3)对称中心是(kπ2+π12,0),k∈Z, 当k=-1时,函数f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心(-5π12,0), 故①正确; 根据正弦函数余弦函数图象易知, sin x,cos x两者最小值为-1,最小值中最大为22, 故函数f(x)=min{sin x,cos x }的值域为[-1,...

斗门区17614049651： 给出下列命题:①函数f(x)=4cos(2x+ π 3 )的一个对称中心( - 5π 12 ,0); - ？
宗圣刚复方： 函数f(x)=4cos(2x+π3 )对称中心是(kπ2 +π12 ,0),k∈Z, 当k=-1时,函数f(x)=4cos(2x+π3 )的一个对称中心( -5π12 ,0), 故①正确; 根据正弦函数余弦函数图象易知, sin x,cos x两者最小值为-1,最小值中最大为 22 , 故函数f(x)...

斗门区17614049651： 已知函数f(x)的定义域为D,若存在区间[a,b]?D,使得f(x)满足:(1)f(x)在[a,b]上是单调函数;( - ？
宗圣刚复方： ①函数f(x)=log3x递增,且f(x)=log3x过原点的切线斜率为 log3e e ,∵ log3e e ∴不存在“理想区间”,故该命题为真;②函数f(x)=2x递增,且f(x)=2x过原点的切线斜率为 e log2e ,∵ e log2e =eln2故此函数存在“理想区间”,故该命题为真;③函数f(x)...

斗门区17614049651： 已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2 - ？
宗圣刚复方： ①∵y=f(x)是R上的偶函数,∴f(x)=f(-x),又f(x+6)=f(x)+f(3),∴f(-3+6)=f(-3)+f(3),即f(3)=f(-3)+f(3),∴f(-3)=0,即①正确;②∵f(-3)=0,∴f(3)=f(-3)=0,∴f(x+6)=f(x)+f(3)=f(x),∴f(x)是以6为周期的函数,又f(-x)=f(x),∴f(-x-6)=f(-6+x) ∴直线x=-6是函数y=f(x)的...

斗门区17614049651： 关于函数f(x)=4sin(2x+π/3) (x∈R),有下列命题:①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x - π/6)②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数③函数y=f(x)的图像... - ？
宗圣刚复方：[答案] ①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数③函数y=f(x)的图像关于点(-π/6,0)对称④函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称 1f(x)=4sin(2x+π/3)=4cos(π/2-2x-π/3)=4c...

斗门区17614049651： 已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个 - ？
宗圣刚复方： ①∵f(x+4)=f(x)+f(2),令x=-2,则f(-2+4)=f(-2)+f(2),∴f(2)=2f(2),解得f(2)=0,因此①正确;②由①可知:f(x+4)=f(x),∴f(4-x)=f(-x)=f(x),∴x=2是函数f(x)的对称轴,周期T=4,又函数f(x)是偶函数,关于y轴对称,因此x=4也是其对称轴,故正确;③当x∈[0,...

斗门区17614049651： 函数f(x)的定义域为A,若x1、x2属于A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1 - ？
宗圣刚复方： 解:∵若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数 ∴①函数f(x)=x^2不是单函数,∵f(-1)=f(1),显然-1≠1,∴函数f(x)=x^2(x∈R)不是单函数;②∵此命题显然是原例题的逆否命题,故②正确;③∵f(x)为单函数,对于任意b∈B,若存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)=b,则x1=x2,与x1≠x2矛盾∴③正确;④例如①函数f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数,而它不是单函数;故④不正确. 故答案为:②③.

斗门区17614049651： 对于函数f(x)=x3 - 3x2,给出下列四个命题:①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,有极值;③f( - ？
宗圣刚复方： ∵f(x)=x3-3x2,∴f′(x)=3x2-6x,由f′(x)=0,得x=0或x=2,当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0;当x∈(0,2)时,f′(x)0. ∴f(x)的增区间是(-∞,0),(2,+∞);减区间是(0,2). ∴f(x)极大值=f(0)=0,f(x)极小值=f(2)=-4. 故①②错误,③④正确. 故选:B.

斗门区17614049651： 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1),给出下列命题:①当x>0时,f(x)=ex - ？
宗圣刚复方： 设x>0,则-x因为当x0,解得-10时,由f(x)=e-x(x-1)>0,解得x>1,故f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞),故②正确;令ex(x+1)=0可解得x=-1,当e-x(x-1)=0时,可解得x=1,又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(0)=0,故函数的零点由3个,故③错误;...

斗门区17614049651： 对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[ - 1.08]= - 2等,定义函数f(x)=x - [x],给出以下 - ？
宗圣刚复方： 此题只需画出函数图象:首先当x∈(0,1]时,f(x)=x-[x]=x;当x∈(1,2]时,f(x)=x-[x]=x-1… 画左半侧的图象时可以同此法其图象如下:则1.明显正确;2.f(x)=1 2 有无数解;3.f(x)在每个小区间有单调性,在定义域无单调性;4.f(x)周期为1;故答案为①④.