给出下列命题:①函数f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心为(-5π12...
函数f(x)=4cos(2x+ π 3 )对称中心是( kπ 2 + π 12 ,0),k∈Z,当k=-1时,函数f(x)=4cos(2x+ π 3 )的一个对称中心( - 5π 12 ,0),故①正确;根据正弦函数余弦函数图象易知,sin x,cos x两者最小值为-1,最小值中最大为 2 2 ,故函数f(x)=min{sin x,cos x }的值域为[-1, 2 2 ],故②正确;因为第一象限正弦函数不具有单调性,显然不正确.故若α,β均为第一象限角,且α>β,则sinα>sinβ不正确,故③不正确;| . a ? . b |=| . a |?| . b |?|cos< a , b >|≤| . a |?| . b |,故④正确.故答案为:①②④.
1.函数f(x)=4sin(2x+π/3)的图像关于点(-π/6,0)对称
将x=-π/6代入,f(-π/6)=4sin(-π/3+π/3)=0
∴1是真命题
2。函数g(x)=-3sin(2x+π/3)在区间(-π/12,5π/12)内时增函数
x∈(-π/12,5π/12),2x∈(-π/6,5π/6),2x+π/3 ∈(π/6,7π/6)
2是假命题
3.函数h(x)=sin(2/3x-7π/2)是偶函数
h(x)=sin(2/3x+π/2)=cos2/3x 是偶函数,真命题
4。 存在实数使sinx+cosx=π/3
sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2], π/3)∈[-√2,√2] 真命题
∴其中正确的有__1,3,4
故①正确
对于②,f(x)=min{sinx,cosx}=sinx,sinx<cosxcosx,sinx≤cosx
=sinx,x∈[2kπ-3π4,2kπ+π4]cosx,x∈[2kπ+π4,2kπ+5π4],x∈[2kπ+π4,2kπ+5π4]
当x∈[2kπ-3π4,2kπ+π4]时,f(x)的取值范围是[-1,22]
当 x∈[2kπ+π4,2kπ+5π4]
时,f(x)的取值范围是[-1,22]
故②正确
对于③,取α=361°,β=2°,但sin2°>sin361°故③不正确
对于④f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R),由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2=kπ2,
故④不正确
对于
⑤,∵f(x)是R上的奇函数,它的最小正周期为T,∴f(-T2)=f(-T2+T)=f(T2)
∴-f(T2)=f(T2),∴f(T2)=0,
故⑤正确
答案:①②⑤
给出下列六个命题:①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点;②若...
①③④⑤ 解:对于函数f(x)=lnx-2+x,在区间(1,e)上单调递增,f(1)=-1,f(e)=e-1>0,根据函数零点的判定定理 可得,在区间(1,e)上存在零点,故①正确.②不正确,如当f(x)=x3时,显然满足f′(0)=0,但y=f(x)=x3 在x=0处没有极值.③当 m≥-1,函数y=...
给出下列三个命题:①函数 与 是同一函数;②若函数 与 的图像关于直线...
C 试题分析: 的定义域为 , 的定义域为 ,①错;函数 与 的图像关于直线 对称,所以 与 互为反函数,由 得 ,所以 的反函数为 ,②正确;因为 三点共线,故 = .故 .,③正确.
给出下列三个命题:①函数y=a x (a>0且a≠1)与函数y=loga x (a>0且a...
函数y=a x (a>0且a≠1)的定义域为R,函数y=loga x (a>0且a≠1)的真数部分a x 大于0恒成立,故其定义域也为R,故①正确;函数y=x 3 的值域为R,y=3 x 的值域为(0,+∞),故②错误;函数f(x)= y= 1 2 + 1 2 x -1 时,f(-x)= 1...
已知函数 ,给出下面四个命题:①函数 的最小正周期为 ;②函数 是偶函数...
已知函数 ,给出下面四个命题:①函数 的最小正周期为 ;②函数 是偶函数;③函数 的图象关于直线 对称;④函数 在区间 上是增函数,其中正确命题的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C ,为偶函数且最小正周期为 ,①②正确;令 可得 的对称...
给出下列四个命题①函数y=-sin(kπ+x)(k∈z)是奇函数②函数y=tanx图象...
①∵y=-sin(kπ+x),∴当k为偶数时,y=-sin(kπ+x)=-sinx为奇函数.当k为奇数时,y=-sin(kπ+x)=sinx,为奇函数,∴函数y=-sin(kπ+x)(k∈z)是奇函数,正确.②根据正切函数的图象可知,函数y=tanx图象关于点(kπ,0)和(kπ+π2,0)(k∈z)对称,所以②正确.③...
给出下列5个命题:①函数y=log2(sinx+cosx)的值域为(?∞,?12];②函数f...
π3)+cos(β+π3)=2cosβcosπ3=cosβ=13≠?13,因此③不正确;④函数h(x)=3x|log2x|-1,令h(x)=0,化为|log2x|=(13)x,画出图象:由图象可知:函数h(x)的零点个数为2,因此不正确;⑤∵△ABC的三边a,b,c满足an+bn=cn(n≥3,n∈N*),∴1=(ac)n+(bc)...
给出下列命题:① ;②函数y=sin(2x+ )的图像关于点 对称;③将函数y=c...
② 试题分析:① ,错误,-10是第二象限的角,所以为正;②当 时,函数y=sin(2x+ )=0,所以函数的图像关于点 对称,正确;③将函数y=cos(2x- )的图像向左平移 个单位,可得到函数 的图像;④函数 的最小正周期是 ,错误,周期为 。点评:函数 的周期为 ,函数 ...
给出下列六个命题:①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1 , e)上存在零点;②若...
①③④⑤ ① ,①正确;②例如 , 在R上是增函数,无极值。②错误;③要使函数的值域为R ,需使 的范围包含(0,+∞),故应满足 。解得m≥-1. ③正确;④ 。④正确;⑤设点 是函数y= (1+x)的图像上任一点,则 。点 关于y轴的对称点是 ,于是 ,所以点 ...
给出下列三个命题:①函数y=12ln1?cosx1+cosx与y=lntanx2是同一函数...
对于函数y=12ln1?cosx1+cosx=12lntan2x2=lntan2x2,要求tanx2∈R,而函数y=lntanx2则要求tanx2>0,故①中2个函数解析式不同,即对应关系不同,而且定义域也不同,故不是同一个函数,故排除A.若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称,则函数y=f(x)与函数y=g(x)互为...
给出下列五个命题:①函数y=log2(sin x+cos x)的值域为(-∞,12];②...
π3,γ=π3+β,又若cosβ=?13,则cosα+cosγ=cos(β?π3)+cos(β+π3)=2cosβcosπ3=?13,故③正确;④令h(x)=0,则|log2x|=(13)x,分别画出函数y=|log2x|和函数y=(13)x,观察显然有两个交点,故函数h(x)有两个零点,故④错;⑤若△ABC的三边a、b、c...
宗圣刚复方:[答案] 函数f(x)=4cos(2x+π3)对称中心是(kπ2+π12,0),k∈Z, 当k=-1时,函数f(x)=4cos(2x+π3)的一个对称中心(-5π12,0), 故①正确; 根据正弦函数余弦函数图象易知, sin x,cos x两者最小值为-1,最小值中最大为22, 故函数f(x)=min{sin x,cos x }的值域为[-1,...
斗门区17614049651: 给出下列命题:①函数f(x)=4cos(2x+ π 3 )的一个对称中心( - 5π 12 ,0); - ?
宗圣刚复方: 函数f(x)=4cos(2x+π3 )对称中心是(kπ2 +π12 ,0),k∈Z, 当k=-1时,函数f(x)=4cos(2x+π3 )的一个对称中心( -5π12 ,0), 故①正确; 根据正弦函数余弦函数图象易知, sin x,cos x两者最小值为-1,最小值中最大为 22 , 故函数f(x)...
斗门区17614049651: 已知函数f(x)的定义域为D,若存在区间[a,b]?D,使得f(x)满足:(1)f(x)在[a,b]上是单调函数;( - ?
宗圣刚复方: ①函数f(x)=log3x递增,且f(x)=log3x过原点的切线斜率为 log3e e ,∵ log3e e ∴不存在“理想区间”,故该命题为真;②函数f(x)=2x递增,且f(x)=2x过原点的切线斜率为 e log2e ,∵ e log2e =eln2故此函数存在“理想区间”,故该命题为真;③函数f(x)...
斗门区17614049651: 已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对于x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,当x1,x2∈[0,3],且x1≠x2 - ?
宗圣刚复方: ①∵y=f(x)是R上的偶函数,∴f(x)=f(-x),又f(x+6)=f(x)+f(3),∴f(-3+6)=f(-3)+f(3),即f(3)=f(-3)+f(3),∴f(-3)=0,即①正确;②∵f(-3)=0,∴f(3)=f(-3)=0,∴f(x+6)=f(x)+f(3)=f(x),∴f(x)是以6为周期的函数,又f(-x)=f(x),∴f(-x-6)=f(-6+x) ∴直线x=-6是函数y=f(x)的...
斗门区17614049651: 关于函数f(x)=4sin(2x+π/3) (x∈R),有下列命题:①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x - π/6)②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数③函数y=f(x)的图像... - ?
宗圣刚复方:[答案] ①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数③函数y=f(x)的图像关于点(-π/6,0)对称④函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称 1f(x)=4sin(2x+π/3)=4cos(π/2-2x-π/3)=4c...
斗门区17614049651: 已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)单调递减,给出以下四个 - ?
宗圣刚复方: ①∵f(x+4)=f(x)+f(2),令x=-2,则f(-2+4)=f(-2)+f(2),∴f(2)=2f(2),解得f(2)=0,因此①正确;②由①可知:f(x+4)=f(x),∴f(4-x)=f(-x)=f(x),∴x=2是函数f(x)的对称轴,周期T=4,又函数f(x)是偶函数,关于y轴对称,因此x=4也是其对称轴,故正确;③当x∈[0,...
斗门区17614049651: 函数f(x)的定义域为A,若x1、x2属于A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1 - ?
宗圣刚复方: 解:∵若x1,x2∈A,且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数 ∴①函数f(x)=x^2不是单函数,∵f(-1)=f(1),显然-1≠1,∴函数f(x)=x^2(x∈R)不是单函数;②∵此命题显然是原例题的逆否命题,故②正确;③∵f(x)为单函数,对于任意b∈B,若存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2)=b,则x1=x2,与x1≠x2矛盾∴③正确;④例如①函数f(x)=x2在(0,+∞)上是增函数,而它不是单函数;故④不正确. 故答案为:②③.
斗门区17614049651: 对于函数f(x)=x3 - 3x2,给出下列四个命题:①f(x)是增函数,无极值;②f(x)是减函数,有极值;③f( - ?
宗圣刚复方: ∵f(x)=x3-3x2,∴f′(x)=3x2-6x,由f′(x)=0,得x=0或x=2,当x∈(-∞,0)时,f′(x)>0;当x∈(0,2)时,f′(x)0. ∴f(x)的增区间是(-∞,0),(2,+∞);减区间是(0,2). ∴f(x)极大值=f(0)=0,f(x)极小值=f(2)=-4. 故①②错误,③④正确. 故选:B.
斗门区17614049651: 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=ex(x+1),给出下列命题:①当x>0时,f(x)=ex - ?
宗圣刚复方: 设x>0,则-x因为当x0,解得-10时,由f(x)=e-x(x-1)>0,解得x>1,故f(x)>0的解集为(-1,0)∪(1,+∞),故②正确;令ex(x+1)=0可解得x=-1,当e-x(x-1)=0时,可解得x=1,又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(0)=0,故函数的零点由3个,故③错误;...
斗门区17614049651: 对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[ - 1.08]= - 2等,定义函数f(x)=x - [x],给出以下 - ?
宗圣刚复方: 此题只需画出函数图象:首先当x∈(0,1]时,f(x)=x-[x]=x;当x∈(1,2]时,f(x)=x-[x]=x-1… 画左半侧的图象时可以同此法其图象如下:则1.明显正确;2.f(x)=1 2 有无数解;3.f(x)在每个小区间有单调性,在定义域无单调性;4.f(x)周期为1;故答案为①④.