如图，在三棱锥S-ABC中，SA=AB=AC=BC= SB= SC，O为BC的中点。 （1）求证：SO⊥面A
【=√2SC=√2SB？】
证明：
∵SA=AB，E为SB的中点
∴AE⊥SB【等腰三角形三线合一】
∵SC=√2SB=√2SC
∴SC²=SB²+SC²
∴SB⊥SC【勾股定理】
∵O为BC的中点，E为SB的中点
∴OE//SC【中位线】
∴OE⊥SB
∵AE∈平面AOE
OE∈平面AOE
AE∩OE=E
∴SB⊥平面AOE
∵SB∈平面SAB
∴平面AOE⊥平面SAB
解答：解：取SA的中点F，连接EF，BF，∵E为棱SC的中点，∴EF∥AC，∴∠BEF（或其补角）为异面直线AC与BE所成的角，∵AC=3AB且SA=SB=SC=AB=BC，设AB=2，∴BE=EF=BF=3，∴∠BEF=60°．故选：C．
| （1）证明：连结SO，显然SO⊥BC，设 ， 则 ， ∴ ， ∴ ， 又 ， ∴SO⊥平面ABC。 （2）解：以O为原点，以OC所在射线为x轴正半轴， 以OA所在射线为y轴正半轴， 以OS所在射线为z轴正半轴，建立空间直角坐标系，则有 ， ， ， ， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴异面直线SC与AB所成角的余弦值为 。 |
如图,在三棱锥S一ABC中,平面SAB垂直平面SBC,AB垂直BC,AS=AB,过A作AF...
图在哪？AS＝AB，所以 三角形ABS 垂线AF 的垂足为SB的中点，而点E，G分别是棱SA，SC的中点，所以三角形ABS 三角形ACS 三角形BCS 的中位线分别为EF,EG,FG.即：EF,EG,FG.平行与AB,AC,BC.也即：平面EFG／／平面ABC 由 平面SAB垂直平面SBC，AB垂直BC 可得：BC垂直于平面SAB，所以BC也垂直...
如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥底面ABC,∠ABC=90°,且SA=AB,点M是SB的中点...
我这里只给你方法，具体证明你自己写一下吧。1）首先，AN垂直SC已知。接下来就要找另一个边与SC垂直，这里最好找的是AM. BC垂直面SAB是很好证明的（AB垂直于BC,SA垂直于BC），然后可以得出AM垂直BC,又AB=SA,且M为SB中点，所以AM垂直SB，这样可以得出AM垂直面SBC,所以得出AM垂直SC.那么接下来再...
如图:在三棱锥S-ABC中SA⊥底面ABC,AB⊥AC
(1)证明：因为SA垂直于底面ABC,所以SA垂直于AB,又因为AB垂直于AC,所以AB垂直于平面SAC.(2)
在三棱锥s-abc中,三角形sab和三角形sac是等边三角形,o为bc中点,求证so...
⑴.设AB＝2.则BC＝2√2.BO=√2,SO=√（2²-2）＝√2.AO=√（2²-2）＝√2.SA＝2.SO²+AO²=AS².∴∠AOS＝90°,又SO⊥BC.∴SO⊥平面ABC.⑵.设E为SC的中点.则AESC.看BSC的边,得∠BSC＝90°,AE⊥BC.∠AEO为所求二面角的平面角.AE＝√3.OE＝1,...
在三棱锥S-ABC中,角ASC=90°,角ASB=角BSC=60°SA=SB=a 求平面ABC垂直平...
∵从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市吃午饭。∴C市到A市的路程为0.5X+50 千米。∵中午才到一个小镇，只行使了原计划的3分之1路程。∴小镇到A市的路程为(0.5X+50)\/3 千米。∵过了小镇，汽车赶了400千米，傍晚才停车休息。∴停车休息地到A市的路程为(0.5X+50)\/3...
高考数学问题:在三棱锥S-ABC中,SE\/EA=BF\/SF=SG\/SC=1\/2
第二题：取特殊图形法，即设三棱锥S-ABC正三棱锥，设每条棱长为3，则有∵∠BSC=60°，SF=1，SG=1.5，S(△SFG)=SF*SG*sin∠BSC=1*1.5*√3\/2*1\/2=3√3\/8 S(△SBC)=SB*SC*sin∠BSC*1\/2=3*3*√3\/2*1\/2=9√3\/4 SE\/EA=BF\/SF=1\/2 所以三棱锥A-SBC与三棱锥E-SFG的高...
在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°,AC=2,BC=4,SB=42.(Ⅰ)求二 ...
（Ⅰ）∵SA⊥AB，SA⊥AC，且AB∩AC=A，∴SA⊥平面ABC．（2分）AC为SC在平面ABC内的射影．（3分）又AC⊥BC，∴BC⊥SC．（4分）由BC⊥SC，又BC⊥AC，∴∠SCA为所求二面角的平面角．（6分）又∵SB=42，BC=4，∴SC=4．∵AC=2，∴∠SCA=60°．（9分）即二面角A-BC-S大小为60°．（...
在正三棱锥S-ABC中,SA=1,∠ASB=40°,过A作三棱锥的截面AMN,则截面三角...
与AC、AD分别交于E、F。显然，以BE、EF、FB’为截痕的截面的周长恰为一直线段，必是最短的。又因∠BEC=∠ACD=∠ACB，所以△AEC是等腰三角形，BE=BC=a,同理B’F=a.2.作法 在侧面ABC中，在AC上取点E，使BE=BC=a, 在侧面ABD中，在AD上取点F，使BF=BD=a,则△BEF即为所求的截面。
在三棱锥S-ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ABC=90°,且AC=BC=5,SB=5根号5
(5√2\/2)*0+(5√2\/2)*(5√2)+0*(-10)=25.cos<AB,SC>=AB.SC\/|AB||SC|=25\/5*5√6=√6\/6.∴所求的二面角的(平面角) <AB,SC>=arccos(√6\/6).(3) S△ABC=(1\/2)*AB*BC=25\/2.三棱锥的体积V=(1\/3)S△ABC*SA=(1\/3)*25\/2*10=250\/6=125\/3 (体积单位)....
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,其中AB垂直于AC,SA垂直于...
三棱锥s-abc的所有顶点都在球o的表面上，侧棱sa⊥平面abc，sa=ac=2，bc=2 3 ，∠a=90°，故三棱锥的外接球扩展为长方体的外接球，外接球的直径就是长方体的对角线的长度．∴球的半径r= 1 2 4+12 =2．球的表面积为：4πr2=4π×22=16π．故答案为：16π．...
霜洋庆大：[答案] 将三棱锥S-ABC沿侧棱AS展开, 其侧面展开图如图所示,由图中红色路线可得结论. 故答案为: 2
榆林市13338684533： 如图,三棱锥S - ABC中,SA=AB=AC=2,∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°,M、N分别为SB、SC上的点,则△AMN周长最小值为2222. - ？
霜洋庆大：[答案] 将三棱锥S-ABC侧面沿SA剪开展成如下平面图形, 观察图形知: 当A,M,N三点共线时,△AMN的周长最小, 此时,△AMN的周长=AN+MN+AM= 4+4=2 2. 故答案为:2 2.
榆林市13338684533： 已知三棱锥S - ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,则三棱锥S - ABC体积的最大值为 - _____. - ？
霜洋庆大：[答案] 如图,三棱锥S-ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2, 三棱锥S-ABC的体积为:VS-ABC=VB-SAC, 当且仅当平面BAS⊥平面SAC时,三棱锥S-ABC的体积最大, 此时,在平面BAS中,作BD⊥SA,则BD⊥平面SAC; ∴BD是三棱锥B-SAC底面上的...
榆林市13338684533： 如图:在三棱锥S - ABC中,已知点D、E、F分别为棱AC、SA、SC的中点.(Ⅰ)求证:EF∥平面ABC;(Ⅱ)若SA=SC,BA=BC,求证:平面SBD⊥平面ABC. - ？
霜洋庆大：[答案] 证明:(Ⅰ)∵EF是△SAC的中位线, ∴EF∥AC.又∵EF⊄平面ABC,AC⊂平面ABC, ∴EF∥平面ABC.(6分) (Ⅱ)∵SA=SC,AD=DC,∴SD⊥AC. ∵BA=BC,AD=DC,∴BD⊥AC. 又∵SD⊂平面SBD,BD⊂平面SBD,SD∩DB=D, ∴AC⊥平面SBD,...
榆林市13338684533： 三棱锥S - ABC中,侧棱SA⊥平面ABC,底面ABC是边长为 3 的正三角形,SA=2 3 ,则该三棱锥的外接球体积等于___. - ？
霜洋庆大：[答案] 根据已知中侧棱SA⊥平面ABC,底面ABC是边长为 3的正三角形,SA=2 3, 可得此三棱锥外接球,即为以△ABC为底面以SA为高的正三棱柱的外接球, ∵△ABC是边长为 3的正三角形, ∴△ABC的外接圆半径r= 3 3* 3=1,球心到△ABC的外接圆...
榆林市13338684533： 在三棱锥S - ABC中,SA=AB=AC=1,∠BAC=90°,SA⊥平面ABC,求三棱锥S - ABC的内切球半径. - ？
霜洋庆大：[答案] 设三棱锥的内切球半径是r,则 ∵三棱锥S-ABC的棱SA=AB=AC=1,∠BAC=90°,SA⊥平面ABC,∴棱SA、AB、AC两两垂直, ∴三个互相垂直的面的面积为 1 2,另一个面的面积为 3 4( 2)2= 3 2 ∴三棱锥P-ABC的体积为 1 3* 1 2*1*1*1= 1 6= 1 3( 1 2...
榆林市13338684533： 在正三棱锥S - ABC中,SA=1,∠ASB=40°,过A作三棱锥的截面AMN,则截面三角形AMN的 周长的最小值为______. - ？
霜洋庆大：[答案] 沿侧棱S把正三棱锥的侧面展开如右图, 可观察出,当截与三棱锥各面交线恰好共线时,周长最小, 且最小值为AA1的长, 在△AA1S中,SA=SA1=1,∠ASA1=120° ∴AA12=SA2+SA12-2SA•SA1cos120° =1+1+1=3 ∴AA1= 3 故答案为 3
榆林市13338684533： 如图,在三棱锥S - ABC中,∠SAB=∠SAC=∠ABC=90°,SA=AB,SB=BC.(Ⅰ)证明:平面SBC⊥平面SAB;(Ⅱ)求二面角A - SC - B的平面角的正弦值. - ？
霜洋庆大：[答案] 见解析. 本试题主要考查了立体几何中三棱锥中关于面面垂直的判定和二面角的求解综合试题,通过线面垂直来判定面面垂直,而二面角的求解可以建立空间直角坐标系,借助于平面的法向量来完成,也可以通过三垂线定理求作二面角,借助于平面...
榆林市13338684533： 如图,在三棱锥S - ABC中,侧面SAC与底面ABC垂直,E,O分别是SC,AC的中点,SA=SC=2,BC=12AC,∠ASC=∠ACB=90°.(Ⅰ)求证:OE⊥平面SBC;(Ⅱ)... - ？
霜洋庆大：[答案] (Ⅰ)∵E,O分别是SC,AC的中点,∴EO∥SA ① ∵∠ACB=90°,∴BC⊥AC,∠ASC=90°,∴SC⊥SA, ∵平面SAC⊥平面ABC, ∴BC⊥平面SAC, ∵SA⊂平面SAC, ∴BC⊥SA, 又SA⊥SC,BC∩SC=C, ∴SA⊥平面SBC ②, 由①②知OE⊥平面SBC. ...
榆林市13338684533： 在正三棱锥S - ABC中,SA=1,∠ASB=30°,过点A作三棱锥的截面AMN,求截面AMN周长的最小值为 - ----- - ？
霜洋庆大：解:由题意可知:将底面ABC去掉后展开平铺得一缺角正方形, 将三棱锥中的A点分为正方形中的A点和A′点如图: 而AMN周长即为折线AMNA'最小距离, 所以最小周长是: 2 . 故答案为: 2 .
