（1）如图①所示，菱形ABCD与等腰△AEF有公共顶点A, AE=AF,∠EAF=∠BAD, 连接BE、DF．求证：∠ABE =∠ADF
证明：
1、
∵菱形ABCD
∴AD＝AB，∠B＝∠D
∵BE＝DF
∴△ADF全等于△ABE （SAS）
∴AE＝AF
2、连接EF、AC
∵菱形ABCD
∴AB＝BC＝AD＝CD，∠B＝∠D
∵∠B＝60
∴∠D＝60
∴等边△ABC，等边△ADC
∴∠BAC＝60, ∠DAE＝60
∵E为BC中点
∴BE＝CE
∵AE＝AE
∴△ABE全等于△ACE
∴∠BAE＝∠CAE
∴∠CAE＝∠BAC/2＝30
同理可得∠CAF＝30
∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝30+30＝60
∵AE＝AF
∴等边三角形AEF
①
因为ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA， ∠ABE=∠ADF
又，DF=BE
∴ △ADF≌△ABE
② 所以，AE=AF,三角形AEF是等腰三角形
∠AFE=∠AEF
| ⑴证明过程见解析，⑵成立，见解析 (1)如图1所示,在四边形ABCD中,AC=BD,AC与BD相交于点O,E、F分别是AD... 数学题,在线等,急啊,谢谢!如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1... 1.如图,已知菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC=120°,求对角线BD和AC及菱形的... 如图所示,在菱形ABCD中,∠A=60°,点P、Q分别在边AB、BC上,且AP=BQ... 已知菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=60°(如图1所示),将菱形ABCD沿对角线BD翻... 如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且CE=CF(1)AE和AF有... 如图所示,已知菱形的周长为40cm,两邻角度数之比为1:2.(1)求菱形的两... 图1,图2,图3均为正方形网格,每个小正方形的面积均为1.在这个正方形网格... 如图所示,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E点,EC=1,∠B=30°,求菱形ABCD的... 如图所示,已知菱形的周长为40cm,两邻角度数之比为1:2.(1)求菱形的两... 段庆脂可： (1)∵CF=CD∴∠CFD=∠D同理∠CEB=∠B又∠D=∠B(四边形ABCD为菱形)∴∠CFD=∠CEB∵△CFE为正三角形,∠CFD+∠CFE+∠AFE=∠CEB+∠CEF+∠AEF+180度∴∠AEF=∠AFE(2)连接AC,BD,AC交EF于G,BD交CE于H ∵∠AEF=∠AFE,∠GAE=∠GAF∴∠AGE=∠AGF∴AG垂直于EF即AC垂直于EF又BD垂直于AC∴EF//BD∴∠BHE=∠CEF=60度∴∠HEB=180度-60度-∠EHB又BD平分角ABC,角CEB=角ABC∴∠ABC=120度-1/2∠ABC可得∠ABC=80度即角B=80度 蕉城区17780364434： 如图,在菱形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,则∠BAD的度数是______. - ？ 段庆脂可：[答案] 如图所示:∵在菱形ABCD中,E、F分别在BC、CD上,且△AEF是等边三角形,AE=AB,∴AB=AD=AE=AF,∠2=∠3=∠D=∠AFD,∠EAF=∠AEF=∠AFE=60°,设∠2=x,则∠2=∠3=∠D=∠AFD=x,故∠1=180°-2x,则∠DAF=180°-2x,∵... 蕉城区17780364434： 如图,在菱形ABCD内作一个等边三角形AEF,AE=AB.①在∠BAE和∠DAF是否相等?请说如图,在菱形ABCD内作一个等边三角形AEF, AE=AB. ①在∠... - ？ 段庆脂可：[答案] 1,相等AB=AE ∠B=∠AEB∠BAE=180-2∠BAF=AE ,AB=ADAF=AD ∠D=∠AFD∠DAF=180-2∠D∠B=∠D∠BAE=∠DAF2,∠BAE=x∠B=(180-x)/2=90-x/2∠C=180-∠B=90+x/2 3,∠CEF=180-∠AEB-∠AEF ∠AEB=∠B=90-x/2 ∠AEF=60=180-... 蕉城区17780364434： 已知,菱形ABCD与菱形CDEF全等,按如图所示方式拼接,延长FC交AB于M,连接MD,CE,求CMDE是平行四边形. - ？ 段庆脂可： 连接BF ∵两菱形全等 ∴∠ABF=90° ∵CB=CF ∴CM=CF=DE 又∵CM‖DE ∴CMDE是平行四边形 蕉城区17780364434： 如图 在菱形ABCD中 角A与角B的度数比1:2 周长是32cm 1)两条对角线的长度 2)菱形如图 在菱形ABCD中 角A与角B的度数比1:2 周长是32cm1)两条对角... - ？ 段庆脂可：[答案] 由条件,角a=60度,角b120(两个等腰三角形),(1)较短的对边8,较长的8根号3 (2)S=(8*8√3)/2=32√3 蕉城区17780364434： 如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比为1:2,周长是96cm.求: (1)两条对角线的长？ 段庆脂可： 解:(1)因为ABCD是菱形,所以,角AOB=90度,AB=BC=CD=AD=24厘米,角ABC=60度,角BCD=120度,所以三角形ABC为等边三角形,所以BC=AC=24厘米,在三角形ABO中,AO=CO=12厘米,AB=24厘米,且角AOB=90度,所以BO=12倍的根号下3,所以AC=24倍的根号下3. (2)菱形面积=1/2乘以24倍根号下3乘以24=288倍的根号下3. 希望会对你有所帮助!望采纳! 蕉城区17780364434： 已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F. - ？ 段庆脂可： (1)证明:如图1,分别连接OE、0F,∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,BD平分∠ADC.AO=DC=BC,∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°.∠ADO=∠ADC=*60°=30°,又∵E、F分别为DC、CB中点,∴OE=CD,OF=BC,AO=AD,∴0E=OF=... 蕉城区17780364434： 如图所示,在菱形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且已知∠B=∠EAF=60°,证明:∠CEF=∠BAE. - ？ 段庆脂可：[答案] 证明:连接AC, ∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC, ∵∠B=60°, ∴△ABC是等边三角形, ∴AB=AC,∠ACB=∠B=60°, ∵∠BCD=180°-∠B=120°, ∴∠ACF=∠BCD-∠ACB=60°, ∴∠B=∠ACF, ∵∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAF=60°, ∴∠BAE=∠... 蕉城区17780364434： 如图所示,菱形ABCD,∠B=120°,AD=1,扇形BEF的半径为1,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是___. - ？ 段庆脂可：[答案] 如图,连接BD. ∵四边形ABCD是菱形,∠B=120°, ∴∠A=60°, ∴∠ADC=120°, ∴∠1=∠2=60°, ∴△DAB是等边三角形, ∵AD=AB=1, ∴△ABD的高为 3 2, ∵扇形BEF的半径为1,圆心角为60°, ∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°, ∴∠3=∠4, 设AD、... 蕉城区17780364434： 如图所示,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,H为AD边中点,OH的长为3,则菱形ABCD的周长等于 - ----- - ？ 段庆脂可： ∵菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∴AC⊥BD,则∠AOD=90°,∵H为AD边中点,∴OH=12 AD,∵OH的长为3,∴AD=6,∴菱形ABCD的周长等于:4*6=24. 故答案为:24. 你可能想看的相关专题
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