国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行,比赛规则是:共下10局棋,每局胜方得1 分,负方得0分,平局则各得

作者&投稿:磨媛 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
13.国际象棋决赛在甲乙两名选手之间进行,比赛规则是:共下10局棋,每局胜方得1 分,负方得0分,平局则各~

4选C

前八局,甲胜的概率是4/8,平的概率是1/8,输的概率是3/8
因为甲已经拿到4.5分,在只需要拿到1分就赢了,所以可以是赢两盘,一胜一平,一胜一负,两平,这四中可能甲就赢得了整个比赛
所以甲取胜的概率是1/2*1/2+*2*1/2*1/8+2*1/2*3/8+1/8*1/8=49/64

8局结束时,甲得分4.5,推算乙得分3.5。这个难题或许困扰你的是可能是下完10轮后如果出现平局,还要一直继续进行下去,甲获胜的可能情况就有无数种。其实解决这个问题的关键在于,如果只依靠前8轮比赛作为甲乙水平的整体情况,以此作为计算甲获胜的概论的话,那么你只要假设比赛还没有开始进行就可以解决问题了,不是吗?因为每局比赛都是孤立的,你不需要计算后两局会发生什么结果,你只需要把整个比赛看做一个整体就可以了(这真是绝妙的点子,不是吗?)。这种算法适用于任何甲没有提前取得冠军的任何一轮比赛,这个道理会动脑子的人应该可以理解的。

这里提供两种算法,你自己可以判断那种算法更合理。
第一种算法:得分率作为取胜概论。
甲的得分率为56.25%,也就是说,每局甲得分的概论为0.5625,不管是0.5还是1分,既然以0.5分为基本单位,所以这个0.5625是得到0.5分的概论。此时乙的得分率就是1-56.25%=43.75%。所以甲赢得比赛的概论就是56.25%,只要没有提前结束比赛,这个概论是恒定的。
第二种算法:和棋率和分出胜负率。
注意到甲乙比赛分出胜负的概论很大,为7/8=87.5%,和棋率仅为12.5%;在分出胜负的对局中,甲取胜的概论为4/7=57.143%。那么这个比赛可以这么理解:分出胜负的可能是8.75盘,和棋的盘数可能是1.25盘,甲要获胜,和棋就不需要计算,那么在分出胜负的8.75盘中,甲获胜的概论就是0.57143。

两种计算结果非常接近。究竟那种计算方法更合理,我也说不上,个人感觉都有道理,不过应该有一个是正确的。个人认为第一种计算更合理,因为第一种算法没有丢失和棋对比赛的影响,即信息是完整的。很显然,假设甲在前8轮比赛中为1胜7平积4.5分呢,按照第二种算法,岂不是甲100%获胜了?
你自己琢磨吧。


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