哥尼斯堡七桥问题 是什么问题?可以证明么?
楼主想知道,建议去看离散数学教程,或者图论。这个是欧拉图入门问题,任何一本相关书都有,涉及的引理在百度知道的回答限制下没法给你证明,建议看书。其实这个证明完全隶属于欧拉定理的证明
18世纪,东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市,普莱格尔河横贯城区,使这
座城市锦上添花,显得更加风光旖旋。这条河有两条支流,在城中心汇成大河,在河的
中央有一座美丽的小岛。河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起来。
每到傍晚,许多人都来此散步。人们漫步于这七座桥之间,久而久之,就形成了这样一
个问题:能不能既不重复又不遗漏地一次相继走遍这七座桥?这就是闻名遐迩的“哥尼
斯堡七桥问题。”每一个到此游玩或散心的人都想试一试,可是,对于这一看似简单的
问题,没有一个人能符合要求地从七座桥上走一遍。这个问题后来竟变得神乎其神,说
是有一支队伍,奉命要炸毁这七座桥,并且命令要他们按照七桥问题的要求去炸。
七桥问题也困绕着哥尼斯堡大学的学生们,在屡遭失败之后,他们给当时著名数学家欧
拉写了一封信,请他帮助解决这个问题。
欧拉看完信后,对这个问题也产生了浓厚的兴趣。他想,既然岛和半岛是桥梁的连接地
点,两岸陆地也是桥梁的连接地点,那就不妨把这四处地方缩小成四个点,并且把这七
座桥表示成七条线。这样,原来的七桥问题就抽象概括成了如下的关系图:
这显然并没有改变问题的本质特征。于是,七桥问题也就变成了一个一笔画的问题,即
:能否笔不离纸,不重复地一笔画完整个图形。这竟然与孩子们的一笔画游戏联系起来
了。接着,欧拉就对“一笔画”问题进行了数学分析一笔画有起点和终点,起点和终点
重合的图形称为封闭图形,否则便称为开放图形。除起点和终点外,一笔画中间可能出
现一些曲线的交点。欧拉注意到,只有当笔沿着一条弧线到达交点后,又能沿着另一条
弧线离开,也就是交汇于这些点的弧线成双成对时,一笔画才能完成,这样的交点就称
为“偶点”。如果交汇于这些点的弧线不是成双成对,也就是有奇数条,则一笔画就不
能实现,这样的点又叫做“奇点”。见下图:
欧拉通过分析,得到了下面的结论:若是一个一笔画图形,要么只有两个奇点,也就是
仅有起点和终点,这样一笔画成的图形是开放的;要么没有奇点,也就是终点和起点连
接起来,这样一笔画成的图形是封闭的。由于七桥问题有四个奇点,所以要找到一条经
过七座桥,但每座桥只走一次的路线是不可能的。
有名的“哥尼斯堡七桥问题”就这样被欧拉解决了。
在这里,我们可以看到欧拉解决这个问题的关键就是把“七桥问题”变成了一个“一笔
画”问题,那么,欧拉又是怎样完成这一转变的呢?
他把岛、半岛和陆地的具体属性舍去,而仅仅留下与问题有关的东西,这就是四个几何
上的“点”;他再把桥的具体属性排除,仅留下一条几何上的“线”,然后,把“点”
与“线”结合起来,这样就实现了从客观事物到图形的转变。我们把得到“点”和“线
”的思维方法叫做抽象,把由“点”和“线”结合成图形的思维方法叫做概括。所谓抽
象就是从客观事物中排除非本质属性,透过现象抽出本质属性的思维方法。概括就是将
个别事物的本质属性结合起来的思维方法。
这个问题看起来似乎不难,但人们始终没有能找到答案,最后问题提到了大数学家欧拉那里。欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在。欧拉是这样解决问题的:既然陆地是桥梁的连接地点,不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D4个点,7座桥表示成7条连接这4个点的线,如图2所示。
于是“七桥问题”就等价于图3中所画图形的一笔画问题了。欧拉注意到,每个点如果有进去的边就必须有出来的边,从而每个点连接的边数必须有偶数
个才能完成一笔画。图3的每个点都连接着奇数条边,因此不可能一笔画出,这就说明不存在一次走遍7座桥,而每座桥只许通过一次的走法。
欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子。
陶贾血滞: 18世纪著名古典数学问题之一.在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图).问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?欧拉于1736年研究并解决了此问题,他把...
雨城区19332475254: 哥尼斯堡七桥问题 可以证明么? - ?
陶贾血滞:[答案] 18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格尔河上有7座桥,将河中的两个岛和河岸连结,如图1所示.城中的居民经常沿河过桥散步,于是提出了一个问题:能否一次走遍7座桥,而每座桥只许通过一次,最后仍回到起始地点.这就是七桥...
雨城区19332475254: 什么是最著名的是七桥问题(欧拉解答)? - ?
陶贾血滞:[答案] 8世纪著名古典数学问题之一.在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图).问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?欧拉于1736年研究并解决了此问题,他...
雨城区19332475254: 小学数学课本上有个七桥问题,有谁知道答案吗?在线等. - ?
陶贾血滞:[答案] 七桥问题是一个很久以前的问题.题目没解.详细可以看这个.七桥问题Seven Bridges Problem18世纪著名古典数学问题之一.在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图).问是否可能从这...
雨城区19332475254: 请问哥尼斯堡七桥问题是什么?请详解RT - ?
陶贾血滞:[答案] 七桥问题出现在十八世纪,欧洲布勒格尔河的两条支流在哥尼斯交会,然后横贯全城,流入大海.河心有一个小岛.河水把城市分成了4块,于是,人们建造了7座各具特色的桥,把哥尼斯堡连成一体.有人提出一个有趣的问题:谁能够一...
雨城区19332475254: 请问哥尼斯堡七桥问题是什么? 请详解?
陶贾血滞: 18世纪德国哥德堡有一条河,河中有两个岛,两岸于两岛间架有七座桥.问题是:一个人怎样走才可以不重复的走遍七座桥而回到原地. 这个问题好像与数学关系不大,它是几何问题,但不是关于长度、角度的欧氏几何.很多人都失败了,欧...
雨城区19332475254: 两个圆锥的, - ?
陶贾血滞:[答案] 七桥问题Seven Bridges Problem 著名古典数学问题之一.在哥尼斯堡的一个公园里,有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图).问是否可能从这四块陆地中任一块出发,恰好通过每座桥一次,再回到起点?欧勒于1736年研究并解...
雨城区19332475254: 格尼斯堡七桥问题的详细解法? - ?
陶贾血滞: 18世纪,东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市,普莱格尔河横贯城区,使这座城市锦上添花,显得更加风光旖旋.这条河有两条支流,在城中心汇成大河,在河的中央有一座美丽的小岛.河上有七座各具特色的桥把岛和河岸连接起...
雨城区19332475254: 什么是七桥问题??
陶贾血滞: 当Euler在1736年访问Konigsberg, Prussia(now Kaliningrad Russia)时,他发现当地的市民正从事一项非常有趣的消遣活动.Konigsberg城中有一条名叫Pregel的河流横经其中,在河上建有七座桥如图所示: 这项有趣的消遣活动是在星期六作一...
雨城区19332475254: 格尼斯堡七桥问题的详细解法? - ?
陶贾血滞:[答案] 18世纪,东普鲁士的首府哥尼斯堡是一座景色迷人的城市,普莱格尔河横贯城区,使这 座城市锦上添花,显得更加风光旖... 有名的“哥尼斯堡七桥问题”就这样被欧拉解决了. 在这里,我们可以看到欧拉解决这个问题的关键就是把“七桥问题”变成...