在数学中什么叫实数？

在数学中什么叫实数~

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数，包括整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

1、有理数和无理数统称为实数. 2、实数和数轴上的点是一一对应的 在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大． 3、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义与有理数范围的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样． 4、实数可以进行加、减、乘、除、乘方等运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用．实数理论千百年来，数学爱们都在为整个数学寻找一个可靠的逻辑基础而不懈努力，然而分析的算术化，是以实数为基础的。不弄清实数的本质,不给实数以明确的定义、建立实数大小、运算等理论，连续函数的性质就无法彻底弄清，甚至连柯西收敛准则的充分性也无法严格证明。 这就迫使数学家们加快建立数学理论的步伐。 实数理论的核心问题是对无理数的认识，早在19世纪前期，柯西就已感到定义无理数的重要性。他在《分析教程》中，把无理数定义为收敛的有理数列的极限，设{yn}是一列有理数，如果存在一个数y,yn-->y,那么y就是一个无理数。 这个定义存在逻辑上的毛病。因为有理数序列{yn}不收敛于无理数（即y为有理数），则定义不出无理数；不收敛于有理数，那得不承认y是无理数才行，才能定义它是无是数，这就犯了循环定义的错误。 19世纪60年代末以后，出现了几种不同的无理数定义，分别出自维尔期特拉斯、梅雷、康托和戴德金等人之手，但不论他们定义实数的具体方法有何不同，都符合以下三个条件：第一，把不理数当作已知，从有理数出发定义无理数；第二，所定义的褛的性质及其运算律，与有理数所具有的一三，这样定义的实数是完备的，即在极限运算下不会再出现新数。为了避免柯西理数定义中的错误，维尔斯特拉斯坚持了他的表态观点，曾引入"复合数"概念。并用复合数定义有理数。如3（2/3）由3α和2β组成，其中α=1是主要单位，元素β=1/3。一个数已知它由什么元素组成，以及每个元素出现的次数时，就完全确定了，维尔斯特拉斯继而定义无理数如√2定义为1α，4β1γ----康托与梅雷定义的无理数基本相同，以有理数为出发点引进新数类----实数。该数类包括有理数和无理数。在褛理论建树中，戴德金的实数理论是最完整的。人用有理数分割来定义实数这一思想来源于对直线连续性的考虑。人和康托大致同时提出了实数集与直线上的点一一对应假设。这一假设后来称为“康托-戴德金"公理，他想，直线上的有理点是不连续的，必然由无量数填补空位，才能使直线成为连续。如何才能把这些补空位的无理数表示出来？戴德金用全体有理数的一个分割，来表示一个无理数。 上面所说的几种无理数定义，都把有理数当作已知的，因为任何一个有理数，都可以写成两个整数之比，因此问题归结为整数。那么对于整数需不需要再下定义呢？对这个问题也产生了分歧，维尔斯特拉斯就认为没必要，有理数逻辑地归为一对整数，对整数的逻辑无须做进一步研究。 戴德金则不然，他在《数的性质与意义》一书中，利用集合论思想给出了一个整数理论，虽因过于复杂未被采用，却给皮亚诺以直接启示。 1889年，意大利数学家皮亚诺在他的《算术原理新方法》一书中，用公理方法给出了自然数理论，从而完成了整个数系逻辑化工作。 皮亚诺出生于都灵，曾任都灵大学讲师和教授，是一位数理逻辑学家。他不像逻辑主义者那样，主张把数学建立在逻辑上，而是主张把逻辑作为数学工具。 皮亚诺在《算术原理方法》一书中，使用了一系列符号，如用∈，NO和a+分别表示属于、包含、自然数类和a的下一个自然数等；给出了四个不加定义的原始概念：集合，自然数，后继数和属于；还提出了自然数的五个公理： 1）1是自然数； 2）1不是任何自然数的后继数； 3）每个自然数a都不一个后继数a+; 4）如果a+=b+,则a=b; 5）如果s是一个含有1的自然数集合，且当s含有a时，也含有a+，则s含有全部自然数。这个公理是数学归纳法的逻辑基础。 接着，皮亚诺根据自然数定义整数：设a,b为自然数。则数对（a,)即"a-b"定义整数。当a>b,a/span> 有了整数概念，再通过有序对定义有理数：若n,m为整数，则有序对（n,m)(m<>0)即n/m定义一个有理数。 这样，皮亚诺应用数学符号和公理方法，在自然数公理的基础上，简明扼要地建立起自然数系、整数系和有理数系。当然用公理的、逻辑的方法构造出来的数系，使一数学家感到很不自然。他们认为这是将本一清楚的概念"做了不可理解的推广，然而，实数理论的建立，谱写了19世纪数学史上辉煌的一章。

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九江县18380399306： 实数是指什么数 - ？
竹邰复方： 词典含义 [编辑本段]shíshù (一)数学名词.不存在虚数部分的复数,有理数和无理数的总称. (二)真实的数字.【例】公司到底还有多少钱?请你告诉我实数!基本概念 [编辑本段]实数包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环...

九江县18380399306： 数学中的“实数”是什么? - ？
竹邰复方： 通常的说法就是指实在的数字,即在平面坐标系中对应的每一点都是实数,它也是整数部分和小数部分的统称,中学阶段的数字范围最大的也就是实数范围了,这也是为什么在初中书籍或试题中经常看到'在实数范围内'的关键字样了,因为高中阶段又会引入一个新的数字范围,即复数,复数范围是比实数范围更大更广的范围, 举个例子,就好比√-13 ,根号下负13 这个数在实数范围内是无解的,但是在复数范围内却有解哦

九江县18380399306： 数学中实数是什么? - ？
竹邰复方： 实数 包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.数学上,实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数.本来实数仅称作数,后来引入了虚数概念,原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”.

九江县18380399306： 什么是实数?包括0吗? - ？
竹邰复方： 实数,是有理数和无理数的总称.数学上,实数定义为与数轴上的实数,是有理数和无理数的总称.数学上,实数定义为与数轴上的实数,点相对应的数.实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应.但仅仅以列举的...

九江县18380399306： 什么叫做实数实数的定义 ？
竹邰复方： 正整数:1,2,3,4,…;负整数:-1,-2,-3,-4,…;零:0;统称整数. 形如m/n的数称为分数,其中m、n为整数且n≠0. 整数和分数统称有理数. 无限不循环小数称为无理数. 有理数和无理数统称实数. 形如x+iy的数称为虚数,其中x、y为实数,i=√(-1)称为虚数单位. 实数和虚数统称复数.

九江县18380399306： 什么是实数 - ？
竹邰复方： 实数,是有理数和无理数的总称,前者如 3、-4,2/3;后者如π、√2等.实数可以直观地看作小数(有限或无限的),它们能把数轴“填满”.但仅仅以枚举的方式不能描述实数的全体.实数和虚数共同构成复数.所有实数的集合则可称为实数...

九江县18380399306： 数学中的实数是什么? - ？
竹邰复方： 实数是无理数和有理数的并集合.有理数是形如q/p形式的分数,p与q互质且为整数,没有公因数,默认包括0.无理数就是不能写为这种形式的数.

九江县18380399306： 实数的概念是什么,实数包括0吗？
竹邰复方： 实数的概念:包括有理数和无理数.其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数.实数包括0. 一、简介 (1)实数可以用来测量连续的量.理论上,任何...

九江县18380399306： 什么是实数,实数包括什么,请举些例子？
竹邰复方： 在数学中,实数直观定义为数轴上的点一一对应的数,就是“实在的数,它包括有理数与无理数.就是小学到初中学的数都是实数

九江县18380399306： 什么是实数 - ？
竹邰复方： 有实际意义,是我们在计算或解方程中遇到的一些实际存在的数.他们是可以用数轴上的点来表示的数.有理数和无理数统称实数.