用定积分的几何意义计算∫ （上2π，下0）cosxdx【在线等】
被积函数是√(4-x²),即曲线为y=√(4-x²)
圆的方程为x²+y²=4,半径为2,圆心为(0,0)
定积分下限为0,上限为2,x截距和y截距都是2,所求是1/4圆的面积
整个圆的面积为πr²=4π
而1/4圆的面积为4π/4=π
直接解定积分亦可:
∫√(4-x²)dx
设x=2siny,dx=cosy
当x=0,y=0,当x=2,y=π/2
=∫cosy√(4-4sin²y)dy
=2∫2cos²ydy
=4∫[(1+cos2y)/2]dy
=2∫(1+cos2y)dy
=2∫dy+2∫cos2ydy
=2y+2*(1/2)∫cos2yd(2y)
=[2*π/2]-[2*0]+sin2y
=π-[sin(2*π/2)]-[sin(2*0)]
=π-0-0
=π
答：如图
由定积分的几何意义知，
表示由余弦曲线y=cosx,x∈R在［-,］上的一段与x轴所围图形的面积.同样，表示由正弦曲线y=sinx,x∈R在［0,π］上的一段与x轴所围图形的面积，而余弦曲线y=cosx可以通过将正弦曲线y=sinx沿x轴向左平行移动个单位长度而得到，所以由它们在各自相应区间上与x轴所围图形的面积是不变的，即=.
定积分的几何意义是什么
定积分的几何意义 定积分在几何上，具有明确的实际意义。它主要表示曲线与坐标轴所夹的面积，也可以表示某些立体图形的体积。具体来说：1. 表示曲线与坐标轴之间的面积 当函数y=f在区间[a,b]上连续时，我们可以通过定积分来求解该函数图像与x轴所夹的平面面积。这个面积可以通过直线x=a，x=b，y轴...
定积分的几何意义是什么 定积分的几何意义是怎样
1、定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积，x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0, 2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。2、定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。3、这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则...
定积分的几何意义是什么
面积，物体占据面积。1、面积：定积分可以用来计算曲线下面积。函数在区间a，b上非负，那么定积分表示的就是由曲线y等于fx与直线x等于a，x等于b及x轴围成的曲边梯形的面积。2、物体占据的面积：函数在区间a，b上为正，那么定积分表示的就是由曲线y等于fx与直线x等于a，x等于b及x轴围成的曲边...
定积分的几何意义是什么啊?
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。一个函数可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在，若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
定积分的几何意义是什么?
定积分的几何意义:从几何上看，如果在区间[a，b]上函数f(X)连续且恒有f(X)≥0，那么定积分∫(a，b)f(X)dX表示由直线X=a，Ⅹ=b，y=0和曲线y=f(X)所围成的曲边梯形(图中阴影部分)面积。若对应的曲边梯形位于X轴下方时，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数。B是积分的...
定积分几何意义
定积分的几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积。定积分属于积分的一种，它反映了函数f（x）在区间（a，b）内积分和的极限。其几何意义在于求解由y=0、x=a、x=b以及y=f（x）所围成的图形的面积，该图形被称为曲边梯形，而在某些特定情况下，它可能退化为曲边三角形。除了几何意义外，定积分...
定积分的几何意义是什么?
1、纯粹几何图形而言，定积分的意义是由曲线、x轴，区间起点的垂直线x=a区间终点的垂直线x=b，所围成的面积。2、也可以广义而言，定积分的几何意义就是“抽象的面积”。但是在具体应用题中，要看具体物理过程而定，例如：（1）如果横轴是体积，纵轴是压强，“抽象面积”的意义是热力学系统对外做功。
定积分的几何意义是什么?
定积分的几何意义是曲边梯形的有向面积，物理意义是变速直线运动的路程或变力所做的功。二重积分的几何意义是曲顶柱体的有向体积，物理意义是加在平面面积上压力（压强可变）。积分的线性性质：性质1（积分可加性）函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）性质2（积分满足数乘）被积函数的...
定积分有什么几何意义?
定积分的几何意义是：1，当f(x)为正时，此函数在某一区间的定积分表示x轴上方函数所围成的面积。2，当f(x)为在某一给定区间为负时，定积分表示函数在x轴下方所围面积的相反数，即负数。3，当f(x)在某一区间有正有负时，定积分表示函数在x轴上方围成的面积减去x轴下方围成的面积的值。
定积分的几何意义
几何意义是被积函数与坐标轴围成的面积。x轴之上部分为正，x轴之下部分为负，根据cosx在[0, 2π]区间的图像可知，正负面积相等，因此其代数和等于0。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定...
芝柔可苹： 0 因为根据定积分的几何意义 定积分等于X轴上方的面积减去X轴下方的面积 cosx 的图象 (0,2Pi)的范围内 上面的面积等于下面的面积 故答案为0
西吉县13852898221： 定积分的意义用定积分的几何意义计算:∫(3, - 3)根号9 - x^2 ？
芝柔可苹： ∫(3,-3)√(9-x^2)dx 几何意义是以原点为圆心,3为半径的圆的上半部分与x轴所围半圆面积, 原式=(1/2)π*3^2=9π/2
西吉县13852898221： ∫1/sinx的积分 范围π/4到2/π - ？
芝柔可苹： 函数f(x)=sinx/x在(0,π/2)上单调递减. f(π/2)=2/π.由定积分的几何意义,围成的图形的面积介于梯形(顶点(0,1)、(π/2,0)、(0,0)、(π/2,2/π))与矩形之间.利用面积就可以证明了,不懂追问
西吉县13852898221： 请运用定积分的几何意义求下列定积分的值 - ？
芝柔可苹： 这个定积分的几何意义就是圆x^2+y^2=4由第一象限和x及y轴围城的面积之和 等于圆的面积的四分之一 故定积分值为1/4*π*2^2=π.
西吉县13852898221： 定积分的几何应用 - ？
芝柔可苹： 如图所示 正弦余弦函数sinx,or,cosx,一个周期2π的面积是4 那么一个波峰or波谷的面积是2 求围起来的面积就是ABCD的面积 只要求一半的面积*2即可 那么一半的面积S=一个波峰的面积-1,2两个面积即可1,2面积是相等的 计算的时候使用∫(0,π/4)sinxdx即可
西吉县13852898221： 利用定积分的几何意义求x^2(x xcosx) - ？
芝柔可苹： =0 因为被积函数f(x)=xcosx/1+x^2是奇函数,即f(x)=-f(-x).又因其定义域对称,所以定积分为0
西吉县13852898221： 如何根据定积分的几何意义求积分值 - ？
芝柔可苹： 定积分的几何意义:被积函数表示的曲线与坐标轴围成的面积,所以当你识别出某个定积分的几何意义时,即可根据求平面图形面积的基本公式直接得到答案.举个最常见的例子:
西吉县13852898221： 利用定积分的几何意义,求∫(上限2,下限 - 2) f(x)dx+∫(上限π/2,下限 -π/2) sinxcosxdx,f(x)=2x-1,x≥0 3x-1,x - ？
芝柔可苹：[答案] 希望对你有用,祝你学习进步!
西吉县13852898221： 定积分推导圆周长公式上限为什么是2兀? - ？
芝柔可苹： 定积分上限是2π?那你积的是中间的圆心角.圆心角转一圈是从0转到2π,当然下限0,上限2π
西吉县13852898221： 利用定积分的几何意义,求积分2x的值 - ？
芝柔可苹： 定积分几何意义是曲线与x=a、x=b、x轴所包围的面积的代数和(对x积分), 求定积分需要给出积分函数、积分区间以及微元, 而你只给出了积分函数,没给出积分区间和微元,因此你的问题不严密. 举个例子,求2xdx在[a,b]的积分. 由几何意义,该积分的值表示以(0,0)、(b,0)、(b,2b)为顶点的三角形面积与以(0,0)、(a,0)、(a,2a)为顶点的三角形面积的差, 原式=b*2b*1/2-a*2a*1/2=b^2-a^2
